第一宇宙速度：物体在地球表面附近绕地球做圆周运动时，所需的线速度。根据牛顿万有引力定律，物体所受的向心力由地球的万有引力提供。该向心力等于物体的质量乘以向心加速度，即mv²/r，其中m为物体质量，v为速度，r为运动半径（地球半径）。地球对物体的万有引力F=G(Mm/r²)，其中G为万有引力常数，M为地球质量。将万有引力等于向心力，得到v=√(GM/r)。代入地球质量和半径的数值，计算得到第一宇宙速度v≈7.9 km/s。
第二宇宙速度：物体从地球表面逃逸到无穷远，需要克服地球引力所做的功，转化为物体的动能。根据能量守恒，物体获得的能量等于其动能。计算地球引力对物体从表面到无穷远的功，使用定积分∫(Fdr)从r=R（地球半径）到r=∞，其中F=GMm/r²。积分后得到-GMm/R+GMm/∞，由于物体从地球表面到无穷远，引力做负功，故能量为负值。解得所需速度v=√(2GM/R)，代入地球质量和半径，计算得到第二宇宙速度v≈11.2 km/s。
第三宇宙速度：物体要脱离太阳系，需要克服地球和太阳的引力，其速度应等于地球和太阳引力共同作用下的逃逸速度。逃逸速度的计算公式为v=√(2GM/R)，其中M为引力源的质量，R为引力源的半径。地球的逃逸速度为第二宇宙速度，太阳的逃逸速度需要计算。由于地球和太阳的引力同时作用，故物体逃离太阳系所需的速度为这两个速度的平方和的平方根，即v=√(v₂²+v₃²)，代入第二宇宙速度v₂≈11.2 km/s和地球逃逸速度v₃的计算值，得到v≈16.7 km/s。然而，目前人类发射的最快航天器速度仅为10 km/s，尚未达到这一速度。
