如果是商场未尽合理限度范围内的安全保障义务致使顾客摔倒的，由商场承担责任。如果是因第三人侵权导致顾客摔倒受伤的，由实施侵权行为的第三人承担赔偿责任。
【本文关联的相关法律依据】
《消费者权益保护法》第18条，经营者应当保证其提供的商品或者服务符合保障人身、财产安全的要求。对可能危及人身、财产安全的商品和服务，应当向消费者作出真实的说明和明确的警示，并说明和标明正确使用商品或者接受服务的方法以及防止危害发生的方法。宾馆、商场、餐馆、银行、机场、车站、港口、影剧院等经营场所的经营者，应当对消费者尽到安全保障义务。