在处理员工请求额外自由浮动时间的情况时，首先需要明确公司的政策和法律法规，确保不违反相关规定。其次，需要与员工进行沟通，了解其请求的具体原因和需求，例如家庭原因、个人健康等。在沟通的过程中，可以提出一些解决方案，例如灵活安排工作时间、提供远程办公的机会等，以满足员工的需求同时保证工作的顺利进行。另外，可以考虑制定一些额外福利政策，例如弹性工作制度、灵活的调休安排等，来满足员工的需求，提高员工的工作满意度和忠诚度。
在实际案例中，可以根据员工的具体情况来制定相应的解决方案。例如，对于有孩子的员工，可以考虑提供灵活的工作时间安排，让员工可以更好地照顾孩子；对于有健康问题的员工，可以提供远程办公的机会，让员工可以更好地照顾自己的健康。通过这些解决方案，可以满足员工的需求，提高员工的满意度和忠诚度，同时保证工作的顺利进行。
总之，处理员工请求额外自由浮动时间的情况时，需要与员工进行充分沟通，了解其需求并提出相应的解决方案，同时确保公司政策和法律法规的合规性。