监护人是不可以放弃监护权利的，其放弃行为无效，仍然是需要承担责任的，因为监护人是不能随意变更的，随意变更不能免除监护责任。除非是法定的事由，被依法撤销了监护权，比如侵害了被监护人的合法权益，侵犯了被监护人的身心健康，这个时候被撤销了监护权，就不承担责任。
【法律依据】
《民法典》第三十一条监护人被指定后，不得擅自变更；擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。第三十六条监护人有下列情形之一的，人民根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
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