在便利店买到过期食品的赔偿：
1、可以主张退货或者换货，要求赔偿购买过期食品的费用；
2、可以主张过期食品价款十倍的赔偿金；
3、造成消费者人身伤害的，可以向商家主张人身损害赔偿；
4、造成消费者一般人身伤害的，可以主张赔偿相应的医疗费、治疗期间的护理费、因误工减少的收入等费用；
5、造成残疾的，可以主张赔偿残疾者生活自助具费、生活补助费、残疾赔偿金以及由其扶养的人所必需的生活费等费用。
在便利店买到过期食品的处理：
1、消费者可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；
（1）增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元；
（2）但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外；
2、如果商家拒不赔偿，可以去工商局维护个人权益：
（1）消费者投诉的时候需要购买商品的日期与经营者交涉的情况及投诉人的要求，并且所购商品要注意保持原样，以便申诉时查验，申诉时要实事求是；
（2）如怀疑某商品有质量问题时，应先对商品进行技术专业鉴定，以鉴定结果来判断商品质量，不能凭主观感觉来判断商品质量问题。
综上所述，在便利店买到过期食品的赔偿，可以主张退货或者换货，要求赔偿购买过期食品的费用；可以主张过期食品价款十倍的赔偿金。
【法律依据】：
《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条
消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。
生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。