没有法律规定婚姻出轨会影响孩子的监护权。只有无过错方才能提出损害赔偿。
无过错方有权要求损害赔偿的情形有：
（1）重婚；
（2）配偶与他人同居的；
（3）实施家庭暴力；
（4）虐待、遗弃家庭成员；
（5）有其他重大过错。
一方有重婚或有配偶者与他人同居的、实施家庭暴力的、虐待、遗弃行为。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零九十一条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。