嫌疑人不承认犯罪应该：
1、有足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，即使没有犯罪嫌疑人的供词，也应当追究犯罪嫌疑人的刑事责任；
2、调查证据不足以证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，不能按照从无犯罪的原则追究犯罪嫌疑人的刑事责任；
3、一个法治国家，特别是在司法体系中，一切都应该强调证据。证据是刑事案件的核心。犯罪分子不承认犯罪事实的，应当收集证据，刑事侦查机关也应当调查取证。
【本文关联的相关法律依据】
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》
第一条 原告向人民法院起诉或者被告提出反诉，应当提供符合起诉条件的相应的证据。