可以请病假。口头通知可行但是还是以正式的书面通知为基准，另外只要按规定提前30日顺利递交书面辞职报告给到用人单位，则可以依法按期辞职，不能提前，否则公司有理由拒绝。请病假没有义务延后，如期后公司也没有权利拒绝辞职，在此期间享有劳动者的一切权利。
法律依据：《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》 第三条 企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，国家规定门诊病假最多开几天根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：(一)实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月年以上的为六个月。(二)实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月年以上十年以下的为九个月年以上十五年以下的为十二个月五年以上二十年以下的为十八个月十年以上的为二十四个月。