擅自发行股票债券罪可能判处的刑期是：自然人构成该罪的，一般会判处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或单处罚金。单位构成该罪时，采取双罚制，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他责任人员，处五年以下有期徒刑或拘役。法律依据：《刑法》第一百七十九条未经国家有关主管部门批准，擅自发行股票或者公司、企业债券，数额巨大、后果严重或者有其他严重情节的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处非法募集资金金额百分之一以上百分之五以下罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役。