可以。没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系。
依据相关法律规定，没有签劳动合同，形成事实劳动关系，如果双方协商一致的，劳动者可以随时离职，如果未协商一致的，劳动者可以提前30天书面通知用人单位解除劳动关系，并且可主张双倍工资。
公司没签劳动合同，员工请求双倍工资时，仲裁时效是从员工知道或应当知道的合法权益被侵犯后一年内。并且，实践中是以没有签订劳动合同的第二个月发工资之日起开始计算一年的诉讼时效，所以双倍工资的请求诉讼时效又是逐月失效的。另外，一旦公司及时补签劳动合同，也将直接影响请求双倍工资，并且实践中是法律不再支持员工的请求，即会拿不到双倍工资。
公司和员工之间在没签合同的情况下员工提前告知即可离职，且可以要求单位支付两倍工资。提前离职或自动离职，公司也无权扣钱。
【本文所涉及的法律依据】：：
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十六条
【协商解除劳动合同】用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
第三十七条
【劳动者提前通知解除劳动合同】劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。