数字信号处理实验报告实验三(DOC)

实验报告

实验课程名称：数字信号处理

实验名称： 用FFT对信号作频谱分析 班 级： 1012341 * 名： ** 学 号： ********* 成 绩：_______ 实验时间： 2012年12月6日

一、实验目的

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N，因此要求2/ND。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

三、实验步骤及内容

（1）对以下序列进行谱分析。

x1(n)R4(n)n1, x2(n)8n,0,4n,x3(n)n3,0,0n34n7

其它n0n34n7其它n 这些都是时域离散非周期信号，选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析。 x4(n)cos4n

x5(n)cos(n/4)cos(n/8)

这些是时域离散周期信号，选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

（3）对模拟周期信号进行谱分析

x6(t)cos8tcos16tcos20t

这是时域连续周期信号，选择采样频率Fs64Hz，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

四、实验程序清单

%第10章实验3程序exp3.m % 用FFT对信号作频谱分析

clear all;close all

实验内容（1）================================== x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n) M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; x3n=[xb,xa]; %产生长度为8的三角波序列x2(n) X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFT X2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFT X2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFT X3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFT X3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT %以下绘制幅频特性曲线

subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])

subplot(2,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))]) figure(2)

subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])

subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])

subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])

subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])

%实验内容(2)===================================== %周期序列谱分析================================== N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8 x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFT

X5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFT N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16 x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFT X5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFT figure(3)

subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])

subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(4b)16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])

subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制8点DFT的幅频特性图 title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])

subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])

%实验内容(3)==================================== %模拟周期信号谱分析============================= figure(4) Fs=64;T=1/Fs;

N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)16点采样

X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFT X6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）

subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))]) N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)32点采样

X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFT

X6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）

subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');box on %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(6b)32点|DFT[x_6(nT)]|'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))]) N=64;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16

x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对x6(t)64点采样

X6k64=fft(x6nT); %计算x6nT的64点DFT X6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F

k=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）

subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.'); box on%绘制8点DFT的幅频特性图

title('(6a)64点|DFT[x_6(nT)]|');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');

axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])

五、实验程序运行结果

实验3程序exp3.m运行结果如图10.3.1所示。

图10.3.1

运行结果分析讨论：

用DFT（或FFT）分析频谱，绘制频谱图时，将X(k)的自变量k换算成对应的频率，作为横坐标便于观察频谱。

2k, k0,1,2, kN1、实验内容（1）

,N1

图（1a）和（1b）说明x1(n)R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是x1(n)的频谱函数的8点和16点采样；因为所以，x3(n)与x2(n)的8点DFT的模x3(n)x2((n3))8R8(n)，

相等，如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时，x3(n)与x2(n)不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。 2、实验内容（2）

对周期序列谱分析x4(n)cos4n的周期为8，所以N=8和N=16

均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。

如图（4b）和（4b）所示。x5(n)cos(n/4)cos(n/8)的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线, 如图（5b）所示。 3、实验内容（3） 对模拟周期信号谱分析

x6(t)cos8tcos16tcos20t

x6(t)有3个频率成分，f14Hz,f28Hz,f310Hz。所以x6(t)的周期为0.5s。 采样频率Fs64Hz16f18f26.4f3。

变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是x6(t)的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是x6(t)的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于4Hz,8Hz,10Hz处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。

六、实验心得和体会

学习用FFT对连续信号或时域离散信号时进行频谱分析时，重点

问题应放在频谱分辨率和分析误差上。选择不同的变换区间N都会对分辨率和分析误差产生影响，且只有当N大一些时，离散谱的包络才更接近于连续谱。

在分析时域离散非周期信号时，如实验1中，N=8时，2,3信号的频谱是一样的，而N=16时不一样。分析时域离散且周期信号时，变换区间N为周期长度的整数倍才能得到正确的频谱图，所以在实验2中，N=8不是信号5周期的整数倍，频谱图是不正确的。在分析时域连续且周期信号时，在实验3中，变换区间N=16时，观察时间为0.25s，不是信号6的整数倍周期，所以频谱不正确，而变换区间N=32,64 时，观察时间为0.5s，1s，是信号6的整数倍周期，所以所得频谱正确。所以N的选择是至关重要的哦！