《单项式的乘法》教案

《单项式的乘法》教案

教材分析

【地位和作用】本课是版七年级下册第十一单元第三节。单项式与单项式相乘，综合用到了上册学的有理数的乘法、乘法交换律和结合律，本章前两节学习的同底数幂的乘法（直接应用），幂的乘方，积的乘方。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，也是学生以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的基础。通过本课重点培养学生的数学自信，有助于以后知识的顺利学习。

【新课标要求】《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。

【教材编写特点】从实际生活中的面积计算素材，作为新知识的形成和应用的背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程以及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值。

学生分析

【学生能力特点】学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价的能力，具有思维活跃，但缺乏数学自信，学习数学感觉有困难。

【学生知识背景】七年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握同底数幂的乘法等方法，能够通过探究推导出单项式的乘法法则，学会发现问题的规律。

【学生发展区域】通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升，数学自信心的提升。

教学目标

知识与技能

1．学生会用单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．通过自主探究和学习例题，提升归纳、概括能力以及运算能力； 过程与方法

1.通过面积的两不同算法，探索单项式运算法则的过程；

2.通过尝试运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则，概括出单项式乘法法则；

.

.

情感态度和价值观

1.培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性和主动性；

2.通过经历观察、归纳、猜测、验证等过程，积累数学活动经验，增进学习数学的兴趣。

3.通过探究，学生体验到学习数学的价值，能解决单项式乘单项式的相关问题，提高数学自信。 教学重点

单项式乘法法则的导出和算理。 教学难点

多种运算法则的综合运用。 教学方法

引导发现法、合作探究法、讲练结合法

第1课时 单项式乘单项式

课前准备

教师准备

1．课件，编写导学案；

2．搜索、编辑本课中利于的素材（图片、视频、音频等）；

3．批阅学生导学案，总结共性问题，确定准确结论; 4．制作多媒体课件，有效衔接各教学环节； 学生准备

1．学生复习有理数乘法。同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方； 2．阅读教材，找出关键容，提出不解问题，完成导学案；

教学过程

一、知识回顾（时间1分钟） （1）同底数幂的乘法 （2）积的乘方 （3）幂的乘方 设计意图

承上启下，通过复习为新课做准备，引导学生回顾。 二、新课导入（时间2分钟）

.

.

如图11-3，我们学校篮球场由6个宽都是a米、长都是ka米的长方形菜畦相连而成的菜地。 教师:怎样求出我校篮球场的面积？你能用两种不同的方式表示菜地的面积吗？ 学生:2a·3ka，6ka2 教师板书课题：单项式的乘法

设计意图

从实际问题出发，学生自主解决问题，使学生注意和思维进入课程。用两种不同的方式表示菜地的面积特点，建立学生学习的知识准备，降低学生学习的困难，为培养学生数学自信做准备。

二、探究新知（时间5分钟)

1．自主探索 2a·3ka=6ka2

教师:观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点？ 学生思考、观察分析、小组讨论 学生汇报讨论结果

左边：两个单项式相乘，右边：一个单项式。 2a·3ka= (2×3)·k·(a·a)=6ka2

教师：这里运用了哪些运算法则？ 学生小组讨论分析

乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质。 2.归纳法则

.

.

教师：回想上面的运算，分别从系数、字母部分、只在一个因式中出现的字母，用文字语言叙述一下

学生小组讨论，用文字语言概括叙述讨论结果 3.展示法则 单项式相乘，①把它们的系数相乘，②字母部分的同底数幂分别相乘，③对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

设计意图

这个过程中从特殊到一般，从具体到抽象，留给学生自主探索的空间，让学生在自己的实践中获得单项式乘单项式的法则。利用已掌握知识理解单项式乘单项式的算理，培养学生思考，自主文字语言总结表达的能力，学生有自信的表达，提高学生学习数学的自信心。

三、例题讲解（时间20分钟) 1、例题讲解步骤总结

(1)4a3·7a4

解：(1)4a3·7a4=(4×7) ·(a3·a4)=28a7

学生观察按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出每一步的依据。

(2)7ax·(-2a2bx2)

=[7×(-2)]·(a·a2)·b·(x·x2) =－14a3bx3

学生观察按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出每一步的依据。

教师总结单项式乘单项式的步骤展示 ①系数相乘，积作为系数 ②同底数幂相乘

③单独字母及其指数保留，三部分乘积为结果

例2．求单项式x3y2,(xy3z),(x2yz2)的积

122335 .

.

解：x3y2．(xy3z).(x2yz2)

123x3xx2y2y3yzz2 2351x6y6z35

122335学生观察总结按顺序说有哪些运算，如何运用运算性质和法则同时说出和例一的异同之处,并说一说运算过程中有哪些易错点.

教师指导①注意系数的符号②一次幂不要漏下③三个以上的单项式相乘同样适用

设计意图

学生通过做题总结步骤，让学生形成程序化记忆，明白运算的顺序，正确解答，提高学生实际解决问题的能力。通过引导学生合作交流，得出单项式与单项式相乘的法则和注意的问题，学生有思考解决问题的自信。

四、课堂训练（时间9分钟) 1．改错题

4a32a28a62x43x45x86x3xy18xy3(xy)2(xy)3(xy)323

2．填空：

a12xy9x3yb2mx6y3则m=_________；a=________；(1)已知：13b=________；

(2)已知810651022103m10n(m是小于10的自然数)，则

m=________；n=________；

(3)若a2n5,则1na8a5n_______； 23．计算：

.

.

(1)3x2y (-2xy3) (2)(-5a2b3) (-4b2c)

教师:引导学生用单项式的乘法进行计算。 学生观察讨论计算过程中注意符号问题。

设计意图

一是为了帮助学生学会运用法则。二是为了检验对法则的理解程度及熟练程度，培养举一反三的数学品质。使学生对本节课所学知识进行自我检查，针对单项式乘法的练习，使学生进一步熟悉单项式乘法的法则，面对学习中的困难有信心解决。

五、小结归纳（时间2分钟） 1．求系数的积，应注意符号；

2．相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； 3．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；

4．单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；

5．单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

设计意图

结合学生在第四部分中出现是运算问题,让学生注意本课的易错点,让学生明白本节课的主要容，需要注意的事项，形成完整的知识框架，培养学生数学自信。

六、感悟延伸（时间3分钟) 例三： 计算

(1) (-2a2)·(-3a3) (2) (-2a2)3·(-3a3)2

学生观察思考：2题比1题多了什么运算？

教师:思考遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ 学生:运用积的乘方的逆运算计算。

.

.

23

解：（1） (-2a)·(-3a)

=[（-2）×(-3)]·(a2·a3)=6a5 （2）(-2a2)3·(-3a3)2

=（-2）3·（a2）3·（-3）2·（a3）2 =[（-2）3×(-3)2]·（a2）3·（a3）2 =72a12

设计意图

使学生熟练运用单项式的乘法法则，进一步让学生掌握解题技巧，激发学生挑战更高难度的兴趣。

七、回顾知识，布置作业（时间2分钟）

教师:通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？

作业：完成课本习题。

【教学反思】

单项式乘单项式，学生根据以往学习有理数混合运算的相关经验，以及前两节学习幂的运算基本性质，多种方法迁移运用到本课当中，是对学生所学知识的综合运用，整体逻辑能力的训练提升。

本课在解决知识问题的基础上，重点培养学生的数学自信。因此在设计中，注重培养学生观察总结的能力，在每一个小节中安排了学生自主思考，小组交流合作，引导学生主动去整合升级自身的知识结构，培养学生自学数学的能力，激发学生去主动学习探索的能力。

学生在学习过程中，体验到了自身的能力提高，体验到学习数学的价值，能解决单项式乘单项式的相关问题，提高了数学自信。

.

.

板书设计

单项式的乘法

单项式与单项式相乘的法则： (容课件展示)

例1(1)4a3·7a4

解：(1)4a3·7a4=(4×7) ·(a3·a4)=28a7 (2)7ax·(-2a2bx2)

=[7×(-2)]·(a·a2)·b·(x·x2) =－14a3bx3 概括解题步骤： ①系数相乘，积作为系数 ②同底数幂相乘

③单独字母及其指数保留，三部分乘积为结果 例2．求单项式x3y2,(xy3z),(x2yz2)的积 解：x3y2．(xy3z).(x2yz2)

123x3xx2y2y3yzz2 2351x6y6z35

122335122335

单项式乘法中要注意的几点: (容课件展示)

设计意图

在教师的引导下，学生自主归纳，使学生对所学知识及时纳入学生的认知结构。

.