高二下学期文科数学期末考试试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.函数 A.
B.
的定义域是 （ ） C.
D.
2.若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（ ）
A. ﹣1﹣I B. 1﹣I C. ﹣1+I D. 1+i
3.据我国西部各省（区、市）2013年人均地区生产总值（单位：千元）绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28，38）上的频率是（ ）
A. 0.3 B. 0.4 C. 0,5 D. 0.7
4.公差不为0的等差数列{an}中，3a2005﹣a20072+3a2009=0，数列{bn}是等比数列，且b2007=a2007 ， 则b2006b2008=（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 36 5.已知点（2，1）在双曲线C： A.
﹣
=1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（ ）
B. 2 C. D.
6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第 1 页 共 7 页
7.已知函数
围是( ) A. 8.已知
B. a＞
．若方程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范
C. D.
b，则下列不等式成立的是（ ）
C. 3a﹣b＜1 D. loga2＜logb2 内单调递增，则的取值范围为( )
A. ln（a﹣b）＞0 B. 9.若函数
在
A. B. C. D.
10.已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2 ， 则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②
的图象是一条直线；④
与
是函数；③函数
是同一个函数．其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.给出下列三个类比结论： ①类比ax·ay=ax+y ， 则有ax÷ay=ax-y；②类比loga(xy)=logax+logay，则有sin(α+β)=sinαsinβ； ③类比(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 则有(a+b)2=a2+2a·b+b2. 其中结论正确的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（共4题；共4分）
13.已知向量，
满足||=2，||=3，|2+|=
， 则与的夹角为________
14.设实数x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2
的最小值为明________． 15.设椭圆的两个焦点分别为
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于A,B两点，若
为等边三
角形，则该椭圆的离心率为________
16.一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．
三、解答题（共7题；共65分）
第 2 页 共 7 页
17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）证明：sinAsinB=sinC； （2）若
，求tanB．
．
18.为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 特色学校 （百个） 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 （Ⅰ）根据上表数据，计算 与 的相关系数 ，并说明 与 的线性相关性强弱（已知：
，则认为 与 线性相关性很强； ，则认为 与 线性相关性较弱）；
（Ⅱ）求 关于 的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．
，则认为 与 线性相关性一般；
参考公式： ， ， ，
， ， ．
19.如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2
． （Ⅰ）求证：BE⊥平面AD′C；
（Ⅱ）求平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小．
20.已知椭圆 为
，其左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为
，又点F2在线段RF1的中垂线上．
，点R的坐标
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1 ， A2 ， 点P在直线
上（点P不在x轴上），直线
PA1 ， PA2与椭圆C分别交于不同的两点M，N，线段MN的中点为Q，若|MN|=λ|A1Q|，求λ． 21.已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0． （1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0 ， 证明：
．
第 3 页 共 7 页
22.已知直线l的参数方程为： （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1．
（1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程； （2）若求直线，被曲线C截得的弦长为 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式 （2）若正数
， 满足
．
的解集；
，求证：
．
，求m的值．
答案
一、单选题
1. D 2. A 3. A 4.D 5. D 6. C 7.B 8. C 9. A 10. A 11. A 12. C 二、填空题 13.60° 14.三、解答题
17. （1）证明：在△ABC中，∵ ∴由正弦定理得： ∴
=
=1，
，
，
15.
16.3
∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC （2）解： sinA= tanB=4 18. 解：（Ⅰ）
，
，
，
=
，由余弦定理可得cosA= +
=
=1，
． =
，
，
∴ 与 线性相关性很强. （Ⅱ）
，
第 4 页 共 7 页
，
∴ 关于 的线性回归方程是 当 即
时，
地区2019年足球特色学校的个数为208个.
. （百个），
19.证明：（Ⅰ）∵EC⊥AE，EC⊥D′E，AE∩D′E=E， ∴EC⊥平面D′AE， 又D′A⊂平面D′AE，∴EC⊥D′A， 在△AD′E中，∵AD′=2
，D′E=4，AE=2，
∴AD'2+AE2=D′E2 ， ∴D′A⊥AE，
又AE∩EC=E，∴D′A⊥平面ABCE，又BE⊂平面ABCE，∴D′A⊥BE， 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，CE⊥AD， ∴ABCE为正方形，∴BE⊥AC，AC∩D′A=A，∴BE⊥平面AD′C．
解：（Ⅱ）取AB，AE，AD′分别x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意知面D′AB的法向量 设平面D′CE的法向量
=（0，2，0），
=（0，2，﹣2
），
=（2，0，0），
=（x，y，z），
则 ，取y=3，得 =（0，3， ），
cos＜ ＞= = ，∴＜ ＞= ，
．
∴平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小为 20. （1）解：∵e=
，∴
，
∵F2（c，0）在PF1的中垂线上， ∴|F1F2|=|RF2|，（2c）2= ∴a2=3，b2=1． ∴椭圆C的方程为
+y2=1．
，0），A2（
，0）， ，﹣
k），
2
+（2 ﹣c）2 ， 解得c=2，
（2）解：证明：由（Ⅰ）知A1（﹣ 设PA1的方程为y=k（x+ ∴k
=
）（k≠0），则P坐标（﹣2
（x﹣
），
，∴PA2方程为y=
联立方程组 ，消元得（3+k2）x2﹣2 k2x+3k2﹣9=0，
第 5 页 共 7 页
解得N（ ∴k
=﹣
，﹣ ），
，∴A1M⊥A1N，
∴三角形MNA1为直角三角形，又Q为斜边中点， ∴|MN|=2|A1Q|，即λ=2． 21. （1）解：
，x＞﹣1，
令g（x）=2ax2+2ax+1，△=4a2﹣8a=4a（a﹣2）， 若△＜0，即0＜a＜2，则g（x）＞0，
当x∈（﹣1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增， 若△=0，即a=2，则g（x）≥0，仅当
时，等号成立，
当x∈（﹣1，+∞）时，f'（x）≥0，f（x）单调递增． 若△＞0，即a＞2，则g（x）有两个零点 由g（﹣1）=g（0）=1＞0，
得
，
，
，
当x∈（﹣1，x1）时，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）单调递增； 当x∈（x1 ， x2）时，g（x）＜0，f'（x）＜0，f（x）单调递减； 当x∈（x2 ， +∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0，f（x）单调递增． 综上所述，
当0＜a≤2时，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增； 当a＞2时，f（x）在
和
上单调递增，
在
上单调递减．
（2）解：由（1）及f（0）=0可知：仅当极大值等于零，即f（x1）=0时，符合要求． 此时，x1就是函数f（x）在区间（﹣1，0）的唯一零点x0 ． 所以 又因为 设
再由（1）知：
，则 ，从而有
，所以
，
，
，
，
，令x0+1=t，则
，
，h'（t）＜0，h（t）单调递减，又因为
．
所以e﹣2＜t＜e﹣1 ， 即
22. （1）解：曲线C的极坐标方程为：ρ2cos2θ=1，即：ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=1．
第 6 页 共 7 页
∴x2﹣y2=1．
（2）解：直线l的参数方程为：
（t为参数），代入双曲线方程：3t2﹣4mt+4﹣4m2=0，
△=16m2﹣12（4﹣4m2）＞0，解得：m2 t1+t2= ∴ 解得m=
，t1t2= =|t1﹣t2|=
．
．
=
．
，
23. （1）解：此不等式等价于 或 或
解得
或
或 ．
．
故答案为：不等式的解集为
（2）解：∵
，
， ，即
当且仅当 ∴ 当且仅当 ∴
，即 ． 即
， ，
时取等号．
时，取等号．
，
第 7 页 共 7 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容