黑龙江省中考数学试题

一、填空提（每小题3分，共30分）

1.函数y= 2x 中，自变量 x的取值范围是______________

2.我国“神州五号”载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆，用科学记数法表示60万千米是____________ 千米

3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合与O，则∠AOC+∠DOB=____________

2x404.不等式组 1的整数解为____________

x2025.抛物线y=x+bx+c, 经过A（-1，0),B(3,0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________

6.一组数据5、7、7、x的中位数与平均数相等，则 x的值为_________

7.⊙O的半径为5cm,ＡＢ为直径，ＣＤ为弦，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，若ＣＤ＝６cm，则ＡＥ＝_________

８.点Ａ为直线y=-2x+2上的一点，点Ａ到两坐标轴的距离相等，则点Ａ的坐标为___ ９.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积３分，负一场积０分，平一场积１分。若甲队比赛５场后积７分，则甲队共平_________ 场。

１０.已知：如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为８，Ｍ在ＤＣ上，且ＤＭ＝２，Ｎ是AC上的一动点，则ＤＮ＋ＭＮ的最小值为___________

二、单项选择题（每提３分，共３０分） １１.下列运算正确的是（ ）

Ａ x ·x =x B x＋x=2x C (-2x) =-4x D (-2x) (-3x )=6x 12.如果代数式４y -2y＋5的值为７，那么代数式２y-y＋1的值为（ ） Ａ ２ Ｂ ３ Ｃ －２ Ｄ ４

１３.如果等腰三角形的底角为３0°，腰长为６cm，那这个三角形的面积（ ） Ａ ４.５cm B 9 cm C 18 cm D 36cm 14.若│x+y-5│＋(xy-6) =0,则x ＋y 的值为 （ ） Ａ １３ Ｂ２６ Ｃ２８ Ｄ ３７

１５.如图，在ΔＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别是边ＡＣ、ＢＣ上的点，若ΔＡＤＥ≌ΔＥＤＢ≌ΔＥＤＣ，则∠Ｃ的度数为（ ）

2

2

2

2

2

2

3

6

2

2

4

2

2

2

3

5

2

Ａ １５° Ｂ ２０° Ｃ ２５° Ｄ ３０°

１６.一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为 （ ）

Ａ 45° Ｂ 60° Ｃ 7５° Ｄ 8０°

１７.在平面直角坐标系内，Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标为(0,0) 、(4,0)、(3,2),以Ａ、Ｂ、Ｃ三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）

Ａ 第一象限 Ｂ 底二象限 Ｃ 第三象限 Ｄ 第四象限

１８.若等腰三角形的三边长分别为３、４、１１，则等腰三角形的周长为（ ） Ａ ２１ Ｂ２９ Ｃ２１或２９ Ｄ２１或２２或２９

１９.某超市推出如下优惠方案：（１）一次性购物不超过１００元不享受优惠。（２）一次性购物超过１００元，但不超过３００元一律９折，（３）一次性购物超过３００元一律８折。王波两次购物分别付款８０元、２５２元。如果他一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ）

Ａ２２８元 Ｂ ３３２元 Ｃ ２２８或３１６元 Ｄ３３２或３６３元 ２０.以知在正方形网格中，每个小格都是边长为１的正方形，Ａ、Ｂ两点在小正方形的顶点上，位置如图所示，点Ｃ也在下正方形的顶点上，且以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形的面积为１个平方单位，则Ｃ点的个数为（ ）个

Ａ３ Ｂ４ Ｃ５ Ｄ６ 三、解答题（满分６０分） ２１.（５分）先化简，再求值

4x12 ÷(x+2－ ),其中x= 3 －4. x2x2y22x22.(6分）已知方程组有两个不相等的解.

ykx1

（１）求k的取值范围。 （2）若方程的两个实数解为xx1xx2 和 ,是否存在实数k，

yy1yy2使x1 +x1 x2 ＋x2 =1,若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

２３.（６分）在劳技课上，老师请同学门在一张长为１７厘米，宽为１６厘米的长方形纸上，剪下一个腰长为１０厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）。请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积.

２４.（７分）在一次环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整

数）分别绘制了不同的频率分布直方图，如图１、２.已知图１从左到右每个小组的频率分别为０.０４、０.０８、０.２４、０.３２、０.２０、０.１２，其中６８.５～７６.５小组的频数为１２；图２从左到右每个小组的频数之比为１∶２∶４∶７∶６∶３∶２，请结合条件和频率分布直方图回答下列问题：

（１）三年一班参加测试的人数是多少？

（２）若这次测试的成绩８０分以上（含８０分）为优秀，则优秀率是多少？ （３）若这次测试的成绩６０分以上（含６０分）为及格，则及格率是多少？ ２５.（８分）下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象.根据图象回答问题；

（１）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇。 （２）求这次比赛全程是多少千米。

（３）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.

２６.（８分）在ΔＡＢＣ中，ＡＤ是中线，Ｏ为ＡＤ的中点，直线a过点Ｏ，过Ａ、Ｂ、Ｃ三点分别作直线a的垂线，垂足分别为Ｇ、Ｅ、Ｆ，当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ垂直时（如图１），易证：ＢＥ＋ＣＦ＝２ＡＧ.

当直线a绕点Ｏ旋转到与ＡＤ不垂直时，在图２、图３两种情况下，线段ＢＥ、ＣＦ、ＡＧ又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图３的猜想给予证明.

２７.（１０分）某牛奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在一条直线上，顺次为Ａ楼、Ｂ楼、Ｃ楼，其中Ａ楼与Ｂ楼之间的距离为４０米，Ｂ楼与Ｃ楼之间的距离为６０米.已知Ａ楼每天有２０人取奶，Ｂ楼每天有７０人取奶，Ｃ楼每天有６０人取奶，公司提出两种建站方案：

方案一、让每天所有取奶的人到奶站的距离最小；

方按案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和.

（1）若按第一种方案建站，取奶站应 建在什么位置？ （2）若按方案二建站，取奶站应建在什么位置？

（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加(增加的人数不超过22人)，那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由.

28.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系内，R tΔABC的斜边AB在x轴上，点C的坐标为（0，6），AB=15，∠CBA＞∠CAB，且tan∠CAB、 tan∠CBA是关于x的方程

x ＋mx＋n＝0的两根. （1）求m、n的值。

（2）若∠ACB的角平分线交 x 轴与D，求直线CD的解析式.

2

（3）在（2）的条件下，直线CD上是否存在点M ，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由。 黑龙江省答案

1.x≤2 2.6×105 3.180 4.-3,-2 5.y=x2-2x-3 6.5或9 7.1或9 8．(2，－2)，(2/3，2/3)． 9．1或4． 10．10． 11．D． 12．A． 1 3．B． 14．A． 15．D． 16．A． 17.C．18．B 19．C 20．D． 21．－1/(x-4)．

当x=3－4时，原式=－3/3．

22．原方程组可化为kx+2(k－1)x+1=0． (1) 由题意可知：△=-8k+4>0且k≠0， ∴k<∵x1+x1x2+x2=1 ，解得k1=1>

22

1且k≠0； (2) 21(舍去)，k2=－3， 2∴满足条件的k值存在．

2

23．分三种情况计算：(1)当AE=AF=10cm时(如图1)，S△AEF=50(cm)；

2

(2)当AE=EF=10cm时(如图2)，BF＝8(cm)，S△AEF==40(cm)；

2

(3)当AE=EF=1 0 cm时(如图3)，DF= 51 (cm)，S△AEF＝551(cm)．

24.(1)50(人)； (2)由条件和第2个频率直方图知，优秀人数为22人，优秀率为44％； (3)这次测试成绩的及格率为96％．

25．(1)当15≤x<33时，yAB=x/9+10/3，当y=6时，x=24， ∴比赛开始24分钟两人第一次相遇； (2)YOD=x/4，当x=48时，YOD=1 2， ∴比赛全程为1 2千米；

(3)当3 3≤x≤4 3时，设YBC=k2x+b2，把(3 3，7)和(4 3，1 2)代入，yBC=解方程组y=

1x—19/2 21x-19/2 y=x/4得x=3 8，y=19/2 2∴比赛开始38分钟两人第二次相遇．

26．猜想结果：题中图2结论为BE+CF=2AG，题中图3结论为BE－CF=2AG． 证明：连结CE，过D作DQ⊥l，垂足为Q，交CE于H， 易证△AOG≌△DOQ，∴AG=DQ．．∵BE∥DH∥FC， BD=DC．∴BE=2DH，CF=2QH，∴BE—CF=2AG．

27．(1)设取奶站建在距A楼x米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y米，

①当O≤x≤40时，y=20x+70(40—x)+60(1 00—x)=－llOx+8800，

∴当x=40时，y的最小值为4 400，

②当40(2)设取奶站建在距A楼x米处，

①当0≤x<40时，20x+60(100—x)=70(40—x)， 解得x=－320/3<0(舍去)，

②当40①当0≤x≤40时，(20+a)x+60(100—x)=70(40—x)，解得x=-3200/(a+30)(舍去)， ②当40∴当a增大时，x增大，∴当A楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站仍建在B、C两楼之间，且随着人数的增加，离B楼越来越远．

28．(1)∵△AOC∽△COB，∴OC/OA=OB/OC，解得OA=12或3．由于∠CBA>∠CAB．∴OA=1 2，OB=3，∴tan∠CAB=

1 2tan∠CBA=2，∴m=－(tan∠CAB+tan∠CBA)=－5/2，n=tan∠CAB·tan∠CBA=1； (2)过D点作DE⊥AC，垂足为E，∴AE=2DE=2EC，∵DE∥BC，∴DB/AB=CE/AC =1/3 ∴DB=5，OD=2，∴D点坐标为(－2，0)，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C(0，6)， D(－2，0)代入得k=3，b=6，∴y=3x+6； (3)存在，M1(3，15)，M2(－3，－3)．