2015高考数学安徽卷真题-文科(Word版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

一、选择题

1.设i是虚数单位，则复数1i12i

（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i 2.设全集U1，2，B2，，，，，，，23456，A134，则ACRB=

（A）1，，，256 （B）1 （C）2 （D）1，，，234 3.设p：x<3，q：-1（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

（A）y=lnx （B）yx1 （C）y=sinx （D）y=cosx

2xy05.已知x，y满足约束条件xy40，则z=-2x+y的最大值是

y1（A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）1 6.下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是

y2x21 （B）y21 （A）x442y2x21 （D）y21 （C）x2227.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为

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（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 8.直线3x+4y=b与圆x2y22x2y10相切，则b=

（A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12 9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是

（A）13 （B）122 （C）23 （D）22 10.函数fxaxbxcxd的图像如图所示，则下列结论成立的是

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（A）a>0，b<0，c>0，d>0 （B）a>0，b<0，c<0，d>0 （C）a<0，b<0，c<0，d>0 （D）a>0，b>0，c>0，d<0

二;填空题 （11）lg512lg2()1 。 22第2页

（12）在ABC中，AB6，A75，B45，则AC 。

（13）已知数列{an}中，a11，anan1于 。

1（n2），则数列{an}的前9项和等2（14）在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图像只有一个交点，则a的值为 。

（15）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a、b满足AB2a，AC2ab，

则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）

①a为单位向量；②b为单位向量；③ab；④b//BC；⑤(4ab)BC。

三.解答题

16.已知函数f(x)(sinxcosx)2cos2x （1）求f(x)最小正周期； （2）求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值.

17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

[40,50],[50,60],,[80,90],[90,10

（1）求频率分布图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.

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18.已知数列an是递增的等比数列，且a1a49,a2a38. （1）求数列an的通项公式；

（2）设Sn为数列an的前n项和，bnan1，求数列bn的前n项和Tn。

SnSn1o19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，PA1,AB1,AC2,BAC60. (1)求三棱锥P-ABC的体积；

(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求

PM的值。 MC

x2y220.设椭圆E的方程为221(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0),点B

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的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足BM2MA,直线OM的斜率为（1）求E的离心率e;

(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。

21.已知函数f(x)5。 10ax(a0,r0)

(xr)2（1）求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性； （2）若

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a400，求f(x)在(0,)内的极值。 r

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