线性代数

《线性代数》习题

一、单项选择题

1. 设矩阵A=，则A-1等于（ B ）

A. B. C. D. 2. 设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D ） A. A =0 B. BC时A=0 D. |A|0时B=C C. A0时B=C 3. 设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ A ） A.η1+η2是Ax=0的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 4. 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ A ） A. k≤3 C. k=3

B. k<3

D. k>3

5. 下列矩阵中是正定矩阵的为（ C ）

A. B.

C. D.

6. 下列矩阵中，（ B ）不是初等矩阵。

A. B.

C. 7. 设向量组A.C. D. 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ D ）。

B. D.。则 C. D. （ C ） 8. 设A为n阶方阵，且 A. B. 9. 设为A.若B.若矩阵，则有（ D ）。 ，则，则有无穷多解； 有非零解，且基础解系含有有唯一解； 仅有零解。 个线性无关解向量；

C.若有阶子式不为零，则D.若有阶子式不为零，则10. 若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ A ）

A.A与B相似 B.

，但|A-B|=0

C.A=B D.A与B不一定相似，但|A|=|B| 11. 已知矩阵

，则

( C )

12. 设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为 ( A )

(A) 1 (B) －1 (C) 2 (D) －2

13. 设分块矩阵

则 ( C )

，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，

(A) A1可逆，A2不一定可逆 (B) A2可逆，A1不一定可逆 (C) A1,A2都可逆 (D) A1,A2都不一定可逆 14. 用初等矩阵换 ( B ) (A) 左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变 (B) (C) (D) 15. 非齐次线性方程组(A) (C) 在以下哪种情形下有无穷多解. ( C ) (B) (D) 16. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ A ）

A.A-1CB-1 C.B-1A-1C B.CA-1B-1 D.CB-1A-1 17. 设是四维向量，则（ B ）

A.一定线性无关 B.一定线性相关

C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出

18. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ）

A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.019. 设A为n阶方阵，r(A)（ C ）

A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解 20. 设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ C ） A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解 C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解 21. 如果矩阵A满足，则( D ) 不

A、A=0 B、A=E C、A=0或A=E D、A不可逆或可逆 22. 若非齐次线性方程组A、C、23. 设

中，方程的个数少于未知量的个数，则( A ) 仅有零解 有唯一解 有无穷多解 B、有无穷多解 D、是齐次线性方程组

的基础解系，则下列向量组中，不

的基础解系的是[ D ] A、C、

B、 D、

24. 设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[ A ]

A、

是正交阵 B、 AB是正交阵

C、25. 设秩

是正交阵 D、

,

不能由向量组

是正交阵

线性表示，则

[ A ] A、秩C、不能确定秩26. 设均为n维向量，又, B、秩

D、以上结论都不正确

线性相关，线性无关，则,

下列正确的是（ C ） A．C．可由线性相关 B． 线性无关 D．可由线性表示 线性表示 27. 若A为（ B ），则A必为方阵. A.分块矩阵 B. 可逆矩阵 C. 转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵 28. 当k满足( D )时， 只有零解. A. k=2或k=-2 B. k≠2 C. k≠－2 D. k≠2且k≠－2 29. 设A为n阶可逆阵，则下列( C )恒成立. A.(2A)-1=2A-1 B.(2A-1)T=(2AT)-1

C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1 D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T 30. 设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( C ). A. A是对角阵

B. A有n个互不相同的特征向量

C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值

31. 下列各式中 D 的值为0

A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例 32. 设

，则下列 B 运算有意义

A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC 33. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 A 变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换 34. 的秩为 A A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 35. 向量组线性无关的充要条件是 B A. 向量组中不含0向量 B. 向量组的秩等于它所含向量的个数 C. 向量组中任意r-1个向量无关 D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出 36. 向量组可由线性表出，且线性无关，则s与

t的关系为 D A. s=t B. s>t C. sA. -1 B. 1 C. D.

39. 已知A2=A，则A的特征值是 C

A. λ=0 B. λ=1 C. λ=0或=λ1 D. λ=0和λ=1

40. 的值为 D

A. 1 B. 0 C. a D. -a2b

41. 设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ A ）

A.A-1CB-1 C.B-1A-1C B.CA-1B-1 D.CB-1A-1 42. 设是四维向量，则（ B ） A.一定线性无关 B.一定线性相关 C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出

43. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0D.Ax=0没有解

45. 设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ C ）

A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解

C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解

46. 如果矩阵A满足，则( D )

不

A、A=0 B、A=E C、A=0或A=E D、A不可逆或可逆

47. 若非齐次线性方程组

A、C、48. 设中，方程的个数少于未知量的个数，则( A )

仅有零解 有唯一解 有无穷多解 B、有无穷多解 D、是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是[ D ] A、C、 B、 D、 49. 设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是[ A ] A、C、50. 设秩[ A ] A、秩C、不能确定秩51. 设

均为n维向量，又

, B、秩 D、以上结论都不正确 线性相关，

线性无关，则

, 是正交阵 B、 AB是正交阵 是正交阵 D、, 不能由向量组是正交阵 线性表示，则

下列正确的是（ C ） A．C．

可由

线性相关

B．

线性无关

D．可由

线性表示

线性表示

52. 若A为（ B ），则A必为方阵.

A.分块矩阵 B. 可逆矩阵 C. 转置矩阵 D.线性方程组的系数矩阵

53. 当k满足( D )时， 只有零解.

A. k=2或k=-2 B. k≠2 C. k≠－2 D. k≠2且k≠－2 . 设A为n阶可逆阵，则下列( C )恒成立. A.(2A)-1=2A-1 B.(2A-1)T=(2AT)-1 C.［(A-1)-1］T=［(AT)-1］-1 D.［(AT)T］-1=［(A-1)-1］T 55. 设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( C ). A. A是对角阵 B. A有n个互不相同的特征向量 C. A有n个线性无关的特征向量 D. A有n个互不相同的特征值 56. 下列各式中 D 的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例 57. 设

，则下列 B 运算有意义

A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC

58. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 A 变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换

59. 的秩为 A

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 60. 向量组

线性无关的充要条件是 B

A. 向量组中不含0向量 B. 向量组的秩等于它所含向量的个数 C. 向量组中任意r-1个向量无关 D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出 61. 向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为 D A. s=t B. s>t C. s，则下列 B 运算有意义

A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC 67. 向量组

可由

线性表出，且

线性无关，则s

与t的关系为 D

A. s=t B. s>t C. s68. 向量组 是 A D.

A. 线性相关 B. 线性无关 C.

69. 已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是 C A. λ=1 B. λ=0 C. λ=3或λ=0 D. λ=3和λ=0

70. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 C A. 有解 B. 没解 C. 只有零解 D. 有非0解

71. 矩阵的秩为 A A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 72. 下列各式中 D 的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. D中对角线上元素全为0 C. D中有两行含有相同的公因子 D. D中有一行元素与另一行元素对应成比例 73. 向量组 是 A D. A. 线性相关 B. 线性无关 C. 74. 已知元线性方程组有解。 A、， B、； C、，其增广矩阵为，当（ C ）时，线性方程组； D、

75. 若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为 当

（ B ）时，此线性方程组有惟一解

A、-1,0 B、0,1 C、-1,1 D、1,2

76. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=

（ B ）

A、-8 B、8 C、-20 D、20

77. 设A为n阶方阵，且|A|=4，则|A|=___A____ 。

（A） ； （B）； （C） ； （D）。

78. 设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则（ B ）. （A） ； （B）； （C）； （D）。 79. 二次型的矩阵为 D （A）； （B）； （C）； （D）。 80. 设矩阵

（A）0； （B）3； （C）1； （D）4。 81. 下列各式中 D 的值为0

______C__ 。

A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. 行列式D中对角线上元素全为0 C.行列式D中有两行含有相同的公因子 D.D中有一行与另一行元素对应成比例 82. 设

，则下列 B 运算有意义

A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC

83. 用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 A 变换 A. 行变换 B. 列变换 C. 既不是行变换也不是列变换

84. 的秩为 A

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 85. 向量组线性无关的充要条件是 B A. 向量组中不含0向量 B. 向量组的秩等于它所含向量的个数 C. 向量组中任意r-1个向量无关 D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出 86. 向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为 D A. s=t B. s>t C. sA. 1 B. 0 C. a D. -a2b 91. 设

，则下列 B 运算有意义

A. AC B. BC C. A+B D. AB-BC

92. 向量组可由线性表出，且线性无关，则s

与t的关系为 D

A. s=t B. s>t C. s是 A D.

A. 线性相关 B. 线性无关 C.

94. 已知矩阵满足A2=3A，则A的特征值是 C A. λ=1 B. λ=0 C. λ=3或λ=0 D. λ=3和λ=0 95. 如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 C A. 有解 B. 没解 C. 只有零解 D. 有非0解 96. 矩阵的秩为 A A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 97. 下列各式中 D 的值为0 A. 行列式D中有两列对应元素之和为0 B. D中对角线上元素全为0 C. D中有两行含有相同的公因子 D. D中有一行元素与另一行元素对应成比例 98. 向量组 是 A D. A. 线性相关 B. 线性无关 C. 99. 已知元线性方程组有解。 A、

， B、

； C、

，其增广矩阵为，当（ C ）时，线性方程组； D、

100. 若线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为

当（ B ）时，此线性方程组有惟一解

A、-1,0 B、0,1 C、-1,1 D、1,2

101. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=

（ B ）

A、-8 B、8 C、-20 D、20

102. 设A为n阶方阵，且|A|=4，则|A|=___A____ 。

（A） ； （B）； （C） ； （D）。 103. 设矩阵，矩阵B满足，其中E为三阶单位矩阵，为A的伴随矩阵，则（ B ）. （A） ； （B）； （C）； （D）。 104. 二次型的矩阵为 D （A）； （B）； （C）； （D）。

105. 设矩阵

（A）0； （B）3； （C）1； （D）4。

______C__ 。

106. 设实对称矩阵，则与矩阵A相似的对角阵为____A____ 。

（A）； （B）； （C）； （D）。

107. 矩阵的特征值是（ C ） A、，； B、，； C、，； D、，。 108. 阶矩阵可以对角化的充分必要条件是（ B ）。 A、有个不全相同的特征值； B、有个线性无关的特征向量； C、有个不相同的特征向量； D、有个不全相同的特征值。 109. 设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于B 。 （A）； （B）； （C）； （D） 110. 设矩阵______C__ 。 （A）0； （B）3； （C）2； （D）4 111. 行列式B

（A）3； （B）-3； （C）6； （D）-6。 112. 方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且

则必有 （ D ）

113. 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ A ） （A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量线性相关； （C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。 114. 设有向量组则向量b由向量组

和向量b：

的线性表示是 。A

115. α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r（A）=3，α1=（1，2，3，4），α2+α3=（0，1，2，3），c表示任意常数，则线性方程TT组AX=B的通解X=（ C ） （A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T （B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T （C）（1，2，3，4）T+c（2，3，4，5）T （D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T 116. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ C ）。 （A）充分必要条件； （B）必要而非充分条件； （C）充分而非必要条件； （D）既非充分也非必要条件 117. λ≠（ B ）时，方程组118. A.1 119. B.2 120. C.3 121. D.4

只有零解。 122. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，

1，2，D的值为（A ） 123. A.-3

124. B.-7 125. C.3 126. D.7

127. 设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为

-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（C ）. 128. A.3 129. B.15 130. C.-10 131. D.8 132. 行列式D如果按照第n列展开是（A ）。 133. A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn 134. B.a11A11+a21A21+...+an1An1 135. C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1 136. D.a11A11+a21A12+...+an1A1n 137. 若线性方程组的增广矩阵

经初等行变换化为

当惟一解 （ B ）时，此线性方程组有A、-1,0 B、0,1 C、-1,1 D、1,2 138. 若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，它们的余子式分别为4，则D=

（ B ） A、-8 B、8 C、-20 D、20 139. 设A为n阶方阵，且|A|=4，则

|A|=

___A____ 。 （A） ； （B）

； （C）

； （D）

。 140. 设矩阵，矩阵B满足

，其中E为三阶单位矩阵，

为A的伴随矩阵，则

（ B ）.

（A） ； ； （C）（D）。

B）

； （

141. 二次型的矩阵为 D （A）； （B）

；

（C）； （D）

。 142. 设矩阵______C__ 。

（A）0； （B）3； （C）1； （D）4。

143. 设实对称矩阵对角阵为____A____ 。 ，则与矩阵A相似的（A）； （B）

； （C）

； （D）

。

144. 矩阵的特征值是（ C ） A、，

； B、

，

； C、，

； D、

，

。

145. 阶矩阵

可以对角化的充分必要条件是

（ B ）。

A、有

个不全相同的特征值； B、

有

个线性无关的特征向量； C、有

个不相同的特征向量； D、

有

个不全相同的特征值。 146. 设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵

有一个特征值等于 B 。

（A）； （B）

； （C）

； （D）

147. 设矩阵______C__ 。

（A）0； （B）3； （C）2； （D）4

148. 行列式B （A）3； （B）-3； （C）6； （D）-6。 149. 方阵A经过行的初等变换变为方阵B，且

则必有 （ D ）

150. 设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是：（ A ） （A）A的列向量线性无关；（B）A的列向量线性相关； （C）A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关。 151. 设有向量组和向量b：

则向量b由向量组是 。A

的线性表示

152. α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解向量，且r（A）=3，α1=（1，2，3，4）T，α2+α3=（0，1，2，3）T，c表示任意常数，则线性方程组AX=B的通解X=（ C ） （A）（1，2，3，4）T+c（1，1，1，1）T （B）（1，2，3，4）T+c（0，1，2，3）T （C）（1，2，3，4）+c（2，3，4，5） （D）（1，2，3，4）T+c（3，4，5，6）T 153. n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ C ）。 （A）充分必要条件； （B）必要而非充分条件； （C）充分而非必要条件； （D）既非充分也非必要条件 TT

1. λ≠（ B ）时，方程组155. A.1 156. B.2 157. C.3 158. D.4 只有零解。

159. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，

1，2，D的值为（A ） 160. A.-3 161. B.-7 162. C.3 163. D.7 1. 设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（C ）. 165. A.3 166. B.15 167. C.-10 168. D.8

169. 行列式D如果按照第n列展开是（A ）。 170. A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn 171. B.a11A11+a21A21+...+an1An1

172. C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1 173. D.a11A11+a21A12+...+an1A1n

174. 行列式为（B ）。 175. A.bcf-bde 176. B.bde-bcf 177. C.acf-ade 178. D.ade-acf 中元素g的代数余子式的值179. 行列式180. A.abcd 181. B.d

的值等于（D ）。

182. C.6 183. D.0

184. 关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（B ）。 185. A.如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解 186. B.如果行列式不等于0，则方程组只有零解 187. C.如果行列式等于0，则方程组必有惟一解 188. D.如果行列式等于0，则方程组必有零解 1. 下面结论正确的是（C ） 190. A.含有零元素的矩阵是零矩阵 191. B.零矩阵都是方阵 192. C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵 193. D.194. 下列行列式的值为（B ）。

195. 196. 设 =（D ）。 197.

198. 设行列式199. A.-15 200. B.-6 201. C.6 202. D.15 则D1的值为（C ） 203. 设204. A.k-1 205. B.k 206. C.1 207. D.k+1

（B ）

208. 计算209. A.18 210. B.15 211. C.12 212. D.24 =（B ）。 213. 下列等式成立的是（D ）,其中

常数.

为

214. 215. 行列式数余子式的值为（B ） 216. A.3 217. B.-2 218. C.0 219. D.1

中第三行第二列元素的代

220. 设221. A.-9m 222. B.9m 223. C.m 224. D.3m =（B ）。 225. 设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是（C ）. 226. 227. n阶行列式（ A ）等于-1。

228. 229. 设A为三阶方阵且230. A.-108 231. B.-12 232. C.12 233. D.108

（D ）

234. 设多项式则f（x）的常数项为（A 235. A.4 236. B.1 237. C.-1 238. D.-4 239. 设A为三阶方阵且（D ）

240. A.-108 241. B.-12 242. C.12 243. D.108

）

244. 下列等式成立的是（D ）,其中常数. 为

245.

246. 已知（B ） 247. 248. 行列式中第三行第二列元素的代

数余子式的值为（B ） 249. A.3 250. B.-2 251. C.0 252. D.1

253. 设2. A.-9m 255. B.9m 256. C.m 257. D.3m =（B ）。 258. 设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是（C ）. 259.

260. n阶行列式（ A ）等于-1。

261. 262. 设A为三阶方阵且263. A.-108 2. B.-12 265. C.12 266. D.108

（D ）

267. 设多项式则f（x）的常数项为（A 268. A.4 269. B.1 270. C.-1 271. D.-4 272. 设A为三阶方阵且（D ）

273. A.-108 274. B.-12 275. C.12 276. D.108

）

277. 下列等式成立的是（D ）,其中常数. 为

278.

279. 已知（B ） 280. 281. 设多项式则f（x）的常数项为（A ）

282. A.4 283. B.1 284. C.-1 285. D.-4

286. 设287. A.18 288. B.-18 2. C.-6 290. D.6 （C ） 291. 如果（C ）

292. 293. 设A是n阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是（C ）. 294. 295. 计算四阶行列式 =(A )。

296. A.（x+3a）（x-a）3 297. B.（x+3a）（x-a）2 298. C.（x+3a）2（x-a）2 299. D.（x+3a）3（x-a）

300. 已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，

1，2，D的值为（A ） 301. A.-3 302. B.-7 303. C.3 304. D.7 305. 行列式为（B ）。 306. A.bcf-bde 307. B.bde-bcf 308. C.acf-ade 309. D.ade-acf

中元素g的代数余子式的值

310. 行列式311. A.a≠2 312. B.a≠0 313. C.a≠2或a≠0 314. D.a≠2且a≠0 的充要条件是（D ） 315. 设316. A.k-1 317. B.k 318. C.1 319. D.k+1

（B ）

320. 设321. A.-9m 322. B.9m 323. C.m 324. D.3m =（B ）。 325. 设都是三阶方阵，且

，则下式（B ）必成立. 326. 327. 行列式中第三行第二列元素的代

数余子式的值为（B ） 328. A.3 329. B.-2 330. C.0 331. D.1

332. 下列行列式的值为（B ）。

333. 334. 设A为3阶方阵，且已知（B ）

335. 336. 设 =（D ）。 337.

338. 设行列式339. A.-15 340. B.-6 341. C.6 342. D.15 则D1的值为（C ） 343. 行列式344. A.abcd 345. B.d 346. C.6 347. D.0

348. 行列式D如果按照第n列展开是（A ）。

的值等于（D ）。

349. A.a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn 350. B.a11A11+a21A21+...+an1An1 351. C.a11A11+a12A21+...+a1nAn1 352. D.a11A11+a21A12+...+an1A1n

353. λ≠（B ）时，方程组3. A.1 355. B.2 356. C.3 357. D.4 358. n阶行列式（ A ）等于-1。 只有零解。

359.

360. 行列式（B ） 361. 362. 计算=（B ）。

363. A.18 3. B.15 365. C.12 366. D.24

367. 行列式为（B ）。 368. A.bcf-bde 369. B.bde-bcf 370. C.acf-ade 371. D.ade-acf 中元素g的代数余子式的值372. 如果（C ）

373. 374. 设375. A.18 376. B.-18 377. C.-6 378. D.6

（C ）

379. 设380. A.-9m 381. B.9m 382. C.m 383. D.3m =（B ）。 384. 设 =（D ）。

385. 386. 行列式387. A.abcd 388. B.d 3. C.6 390. D.0

的值等于（D ）。

391. 设A为三阶方阵且392. A.-108 393. B.-12 394. C.12 395. D.108 （D ） 396. 计算四阶行列式 397. A.（x+3a）（x-a）3 398. B.（x+3a）（x-a）2 399. C.（x+3a）2（x-a）2 400. D.（x+3a）3（x-a）

=(A )。

401. 设A为3阶方阵，且已知（B ）

402. 二、判断题（正确填“T”，错误填“F”） 1. 如果

，A中有秩等于零的

阶子式.( F )

2. 交换矩阵的两行元素，矩阵的行列式不变。（ F ）

3. 若n阶矩阵A、B、C满足ABC=E（其中E为n阶可逆阵），则BCA=E。（ T ）

4. 行列式 （ T ）

5. T向量，如果其中任意两个向量都线性无关，则线性

无关。（ F ） 6. 如果A是n阶矩阵且

，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量

的线性组合。（ T ） 7. 向量组

无关。（ T ）

线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性

8. 矩阵是正定的。（ T ） 9. n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。（ T ） 10. 已知向量组线性相关。（ T ） 11. 如果A是n阶矩阵且线性组合。（ T ） 12. 向量组无关。（ T ） 线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性，则A的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的则当a= 1 或a= 2 时向量组13. 矩阵是正定的。（ T ） 14. n阶矩阵A与B相似，则A与B同时可逆或同时不可逆。（ T ） 15. 已知向量组线性相关。（ T ）

16. n阶矩阵A满足17. 阵A与其转置

则A-3E可逆，A-2E可逆。 （ T ）

具有相同的行列式和特征值。 （ T ）

则当a= 1 或a= 2 时向量组18. 如果n阶矩阵 A的行列式┃A┃=0，则A至少有一个特征值为零 。（ T ） 19. 设A为n阶方阵，k为常数，则

。 （ F ）

20.设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。 （ F ） 21. n阶矩阵A满足22. 阵A与其转置

则A-3E可逆，A-2E可逆。 （ T ）

具有相同的行列式和特征值。 （ T ）

23. 如果n阶矩阵 A的行列式┃A┃=0，则A至少有一个特征值为零 。（ T ） 24. 设A为n阶方阵，k为常数，则

。 （ F ）

25. 设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。 （ F ）

26. 行列式

（ T ） 27. 如果向量组（ F ） 28. n阶矩阵A满足（ T ） 29. 若矩阵A可逆，则AB与BA相似。 （ T ） 30. 如果n阶矩阵 A的行列式┃A┃0，则A的特征值都不为零 。 （ T ）

则A可逆。

线性相关，则每一个向量都能由其余向量线性表示。31. 矩阵是正定。

（ F ） 32. n阶单位矩阵的特征值都是1。

（ T ） 33. 如果A是n阶矩阵且

合。

34.

（ F ） 35. 矩阵A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量

线性相关。（ T ）

，则A的每一个行向量都是其余各行向量的线性组

36. 若矩阵A有特征值，则2一定是矩阵A的逆矩阵的特征值。 ( T ) 37. 若

为非齐次线性方程组

的两个解，则

为线性方程

组AX=0的解。（T ） 38. 如果

，A中有秩等于零的阶子式. ( T )

39. 若则 （ F ） 40. 行列式41. 行的值为 1 （F） 列式

的值为 24 （ T ） 42. 设a b为实数，则当a= 0 且b= 0 时，

非零。（ F ）

43. 中，

的一次项系数是 1 （ F ） 44. 已知矩阵A3×2 B2×3 C3×3，

则为 3 × 3 矩阵 （ T ） 45. 为n阶方阵，且

，则

=

（ T ） 46. 二次型T应的实T称矩阵为

（ T ） 47. 中

的一次项系数是 -1 （ T ）

48. 已知A为3×3矩阵，且=3，则= 24 （ T ） 49. 向量

，则

2= （ - 2） （ T ） 50. 如果，A中有秩不为零的

阶子式. ( F )