一、人教五年级下册数学应用题
1．要测量一块不规则的岩石标本的体积，实验小组的同学先将1L水倒进一个长方体水箱，量得水深8cm，然后将岩石标本完全浸没在水中，这时水深13cm。请你利用观察到的数据计算岩石标本的体积。
2．青少年每天的睡眠时间不能少于全天时间的 。 （1）它是把________看作“1”。 （2）画出线段图表示这个分数的意义。
（3）青少年每天睡眠的时间不能少于________小时。 3．把下面的平面图折成一个长方体。
（1）如果C面在底面，那么________面在上面。 （2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
4．下面两根小棒，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每小段小棒最长是多少厘米？一共可以截成几小段？
5．把45厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。
（1）每根短彩带最长是多少厘米？ （2）一共可以剪成多少段?
6．一种盒装纸巾长20cm，宽10cm，高12cm。想要把2盒纸巾包装在一起，最少需要多少平方厘米包装纸？
7．如图，从长方体上挖去棱长为2cm的小正方体，求这个立体图形的表面积。
8．五年级有48名同学报名参加义务劳动。老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10。一共有几种分法？分别可以分成几组？（写出思考过程） 9．张阿姨去超市买饼干，已知每包饼干的价格是5元，张阿姨付给收银员50元，找回12元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？说说你的理由。
10．把一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再解答）
11．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进6升的水，再把一个西瓜放进水中，这时水面高度是25厘米（水没有溢出），这个西瓜的体积是多少? 12．一个长10cm，宽10cm的长方体容器中有一些水，水深8.5cm。小明将一块石头放入这个容器中，并完全浸没在水中，这时量得水深10cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 13．用长5厘米、宽4厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个这样的长方形？
14．用一根4.8m长的铁丝正好围成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？ 15．把一个棱长为12cm的正方体铁块沉入水深15cm的长方体水箱中。这个长方体水箱长48cm、宽25cm、高20cm。
（1）这个长方体水箱的容积是多少升？
（2）放入铁块后，水箱内的水面将上升到几厘米？
16．请你用一张边长20cm的正方形纸（如下图）裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒。
（不考虑损耗和接缝）
（1）在图中画出裁剪草图，并标注主要数据。
（2）我设计的纸盒长________cm、宽________cm、高________cm。 （3）请计算出你设计的纸盒的容积。
17．一个长方形铁皮，长30cm，宽25 cm，从四个角各切掉一个边长为4cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的底面积是多少?它的容积是多少?
18．教室长8m，宽7m，高3m，门窗和黑板的面积是20.8m2 ， 要粉刷这间教室的四面墙壁，需粉刷多少平方米？如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这间教室要花费多少钱？ 19．东风湖湿地公园绿化栽树，每12棵栽一行，或者每16棵栽一行，都正好栽完而没有剩余。这些树不到50棵，这些树一共有多少棵？
20．如图，一个棱长为5分米的正方体，在它6个面的正中和8个顶点处，分别挖去一个棱长为1分米的小正方体。剩下立体图形的体积和表面积分别是多少？
21．一个正方体容器，棱长为20厘米，放入一个土豆后（完全浸没水中），水面升高了3厘米，这个土豆的体积是多少？ 22．矫正与反思
A杯：把4克糖溶解在16克水中化成糖水； B杯：把5克糖溶解在22克水中化成糖水。 这两杯糖水，哪一杯会更甜?
（1）请你在上面正确的做法后面（ ）里打√。 （2）你喜欢谁的做法?请你解释其思路。
23．下面是林叔叔家和张叔叔家去年上半年用电情况统计图。
（1）林叔叔第二季度平均每月用电多少千瓦时?
（2）张叔叔家二月份的用电量是第一季度用电量的几分之几?
24．一块方钢长80厘米，横截面是边长3厘米的正方形，如果每立方厘米的钢重7.8克，这块方钢共重多少千克？
25．一个棱长是15cm的正方体水槽中，水深8cm，现将一块长12cm，宽是7.5cm的长方体石块，完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm，石块的高是多少厘米？ 26．车站的4路电车每隔8分钟发一趟车，5路电车每隔12分钟发一趟车。上午8时整4路电车和5路电车同时出发，再过多长时间两车又同时从车站出发？是几时几分？ 27．挖一个长10米，宽6米、深2米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池已经蓄水1.5米，最多还能蓄水多少立方米？ 28．玲玲家有一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高6dm。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？【鱼缸上面没有玻璃】
（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大的装饰球后（如右图），水面上升了0.05dm。每个装饰球的体积是多少dm3？
29．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇，八月几日他们又再次相遇？
30．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
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一、人教五年级下册数学应用题
1． 解：1L=1dm3=1000cm3 1000÷8=125（cm2） 125×（13-8）=625（cm3） 答：岩石标本的体积是625cm3。
【解析】【分析】根据1升=1立方分米=1000立方厘米，已知水的体积与水深，可以求出长方体水箱的底面积，水的体积÷深度=长方体水箱的底面积，然后用长方体水箱的底面积×上升的水的高度=这块岩石标本的体积，据此列式解答。 2． （1）全天时间
（2）解：（3）8
【解析】【解答】解：（1）是把全天时间看作“1”； （3）24÷3=8（小时）。
故答案为：（1）全天时间；（3）8。
【分析】（1）把全天时间平均分成3份，睡眠时间不少于其中的3份，是把全天时间看作单位“1”；
（2）画出一条线段表示全天时间，把全天时间平均分成3份，其中的一份就表示每天睡眠最少的时间；
（3）用全天的小时数除以3即可求出每天最少的睡眠时间。 3． （1）F
（2）解：这个长方体的长是2cm，宽是0.5cm，高是1.5cm， 所以表面积=（2×0.5+2×1.5+0.5×1.5）×2 =（1+3+0.75）×2 =4.75×2 =9.5（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是9.5平方厘米。
【解析】【解答】解：（1）如果C面在底面，那么F面在上面。 【分析】（1）长方形的上面和底面相同，观察图形可得C面和F面相同；
（2）观察图形可得这个长方体的长是2cm，宽是0.5cm，高是1.5cm，根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可。 4． 解：16=2×2×2×2，44=2×2×2， 所以16和44的最大公因数是2×2=4，
所以每小段木棒最长是4厘米。 16÷4+44÷4 =4+11 =15（小段）
答：每小段木棒最长是4厘米，一共可以截成15小段。
【解析】【分析】求每小段木棒最长的厘米数，即是求16和44的最大公因数，先将16和44分解质因数，再找出公共因数，公共因数的乘积即为16和44的最大公因数（每小段木棒最长的厘米数）；一共可以截成的段数=第一根木棒的总长度÷每小段木棒最长的厘米数+第二根木棒的总长度÷每小段木棒最长的厘米数。 5． （1）解：45=5×3×3 60=2×5×2×3
45和60的最大公因数是5×3=15，每根短彩带最长是15厘米。 答： 每根短彩带最长是15厘米。
（2）解：45÷15+60÷15 =3+4 =7（段）
答：一共可以剪成7段。
【解析】【分析】（1）根据条件“ 把45厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余 ”可知，要求每根短彩带最长是多少，就是求45和60的最大公因数，据此解答；
（2）根据题意，每根彩带的长度÷每根短彩带最长的长度=每根彩带可以剪的段数，然后相加即可。
6． 包装后的高：10+10=20（厘米）
包装后的表面积：（20×20+20×12+20×12）×2=880×2=1760（平方厘米） 答： 最少需要1760平方厘米包装纸 .
【解析】【分析】把最大的面叠放在一起，表面积最小，用的包装纸最少；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积，据此解答。 7． （5×4+5×7+4×7）×2+2×2×2 =166+8
=174（平方厘米）
答： 这个立体图形的表面积是174平方厘米。
【解析】【分析】从长方体上挖小正方体，图形的表面积增加了2个边长为2cm的面，据此解答。
8． 解：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，
因为组数大于2，小于10，一共有4种分法，①分成3组，每组16人，②分成4组，每组12人，③分成6组，每组8人，④分成8组，每组6人。 答：有4种分法，分别可以分成3组、4组、6组和8组。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出48的因数，然后根据条件“ 分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10 ”可知，2＜组数＜10，据此找出合适的分组方法。
9． 解：50-12=38（元）
38÷5=7（包）……3（元），不符合题意。
答：收银员找给张阿姨的钱不对，找回12元，饼干花了38元，38不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出买饼干用去的钱数，付出的钱数-找回的钱数=用去的钱数，用去的钱数÷每包饼干的单价=购买的包数，因为饼干的单价是5元，则用去的钱数是5的倍数，如果有余数，则找回的钱数不对，据此解答。 10． 如图：
15和9的最大公因数是3，所以裁出的正方形边长最大是3厘米； 15÷3=5（块） 9÷3=3（块） 5×3=15（块）
答：裁出的正方形边长最大是3厘米，一共可以裁出15个这样的正方形.
【解析】【分析】15和9的最大公因数就是裁出的正方形最大的边长；计算出长和宽分别可以裁几块，它们的积就是可以裁出的最多数。 11． 6升=6立方分米 6÷（2×2）=6÷4=1.5（分米） 25厘米=2.5分米 2.5-1.5=1分米
2×2×1=4×1=4（立方分米） 答：这个西瓜的体积是4立方分米。
【解析】【分析】先计算出倒入6升水后容器中水面的高度=水的体积（升化成立方分米）÷容器的底面积（边长×边长），再用放入西瓜后水面的总高度（将厘米化成分米）减去倒入6升水后容器中水面的高度，计算出水面升高的分米数，再用长方体的底面积（边长×边长）×水面升高的分米数即可计算出西瓜的体积。 12． 10×10×（10-8.5） =10×10×1.5 =100×1.5 =150（立方厘米）
答： 这块石头的体积是150立方厘米。
【解析】【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，长方体容器的长×宽×上升的水面高度=这块石头的体积，据此列式解答。 13． 解：5×4=20（厘米） （20÷5）×（20÷4）=4×5=20（个）
答：拼成的正方形的边长最小是20厘米，需要20个这样的长方形。
【解析】【分析】正方形的最小边长就是5和4的最小公倍数；5和4的最小公倍数除以5就是正方形的长处需要的长方形个数，5和4的最小公倍数除以4就是正方形的宽处需要的长方形个数，两个个数的积，就是需要的长方形个数。 14． 解：4.8米＝48分米 48÷12＝4（分米） 4×4×4＝64（立方分米）
答：这个正方体的体积是64立方分米。
【解析】【分析】根据1米=10分米，将正方体的棱长总和化成分米数，正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数值可求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可得出答案。 15． （1）解：48×25×20=24000（cm3）=24（L） 答：这个长方体水箱的容积是24升。
（2）解：15+12×12×12÷（48×25）=16.44（cm） 答：放入铁块后，水箱内的水面将上升到16.44厘米。
【解析】【分析】（1）长方体水箱的容积=长方体水箱的长×宽×高，计算时注意单位统一；
（2）铁块体积÷水箱的长与宽的积=水面升高的高度；长方体水箱中水原来的高度+水面升高的高度=放入铁块后，水箱内的水面将上升到的高度。
16． （1）（2）10；10；5
（3）10×10×5=500（cm3） 500 cm3=500ml
答：纸盒的容积为500ml。
【解析】【解答】解：（2）纸盒长：20-5-5=10（cm），宽10cm，高5cm。 故答案为：（2）10；10；5。
【分析】（1）在正方形纸的四个角分别裁下一个边长5cm的正方形，在正方形上画出草图；
（2）长方形的长和宽是相等的，用正方形纸的边长减去两个5cm即可求出纸盒的长与宽，高与裁下正方形的边长是相等的；
（3）长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算容积即可。 17． 解：（30－4×2）×（25－4×2） =22×17
=374（平方厘米） 374×4=1496（立方厘米）
答：这个盒子的底面积是374平方厘米，它的容积是1496立方厘米。 【解析】【分析】盒子的底面积=（长-4×2）×（宽－4×2）； 容积=底面积×4。 18． 解：8×7+8×3×2+7×3×2-20.8 =56+48+42-20.8 =125.2（平方米） 125.2×7=876.4（元）
答：需粉刷125.2平方米，花费876.4元。
【解析】【分析】要求粉刷教室需要花费多少元，需要先求出粉刷的面积，即求出教室的上面、四面墙，5个面的面积去掉门窗和黑板的面积，然后再求出花费的钱数。 19． 解：12的倍数有：12、24、36、48、60…… 16的倍数有：16、32、48、64……
既是12的倍数，又是16的倍数，且在50以内的数是48， 所以这些树一共有48棵。 答：这些树一共有48棵。
【解析】【分析】 每12棵栽一行，或者每16棵栽一行，都正好栽完而没有剩余 ，说明这些树的棵树是12和16的倍数，再分别列出12和16的倍数，然后找到既是12的倍数，又是16的倍数，并且比50小的数就是答案了。 20． 解：剩下立体图形的体积： 5×5×5-1×1×1×（6+8） =25×5-1×14 =125-14
=111（立方分米） 剩下立体图形的表面积： 5×5×6+1×1×4×6 =25×6+4×6 =150+24 =174（平方分米）
答：剩下立体图形的体积是111立方分米，表面积是174平方分米。
【解析】【分析】观察图可知，剩下立体图形的体积=原来正方体的体积-减少的14个小正方体的体积；
剩下立体图形的表面积=原来正方体的表面积+增加的24个正方形面的面积，据此列式解答。
21． 解：20×20×3
=400×3
=1200（立方厘米）
答：这个土豆的体积为1200立方厘米。
【解析】【分析】水面升高部分水的体积就是土豆的体积，因此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出土豆的体积。 22
．
（
1
）
（2）解：我喜欢小华的做法，糖的质量÷糖水的质量=糖水的含糖量，哪个杯子中含糖量高，那个杯子中的糖水就甜。
【解析】【分析】糖的质量+水的质量=糖水的质量；糖的质量÷糖水的质量=糖水的含糖量；糖水的含糖量越高，糖水就越甜。 23． （1）解：（100+80+90）÷3 =270÷3 =90（千瓦时）
答：林叔叔第二季度平均每月用电90千瓦时。 （2）解：60÷（50+60+90） =60÷200 =
答：张叔叔家二月份的用电量是第一季度用电量的。
【解析】【分析】（1）第二季度是4月、5月、6月；林叔叔家4、5、6月的用电量之和÷3=第二季度平均每月用电量；
（2）张叔叔家二月份的用电量÷1、2、3月的用电量之和=张叔叔家二月份的用电量是第一季度用电量的几分之几。 24． 解：3×3×80×7.8÷1000 =9×80×7.8÷1000 =720×7.8÷1000 =5616÷1000 =5.616（千克）
答：这块方钢共重5.616千克。
【解析】【分析】根据题意可知长方体的体积=底面积×高，计算出体积后，体积× 每立方
厘米的质量=总质量，关键最后要单位换算。 25． 解：15×15×5÷（12×7.5） =1125÷90 =12.5（厘米）
答：石块的高是12.5厘米。
【解析】【分析】石块的高=上升的体积÷（石块的长×宽）=正方体水槽的棱长×棱长×水面上升的高度×（石块的长×宽），据此代入数值解答即可。 26． 解：8=2×2×2，12=2×2×3，
所以8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24，8时+24分=8时24分。 答：再过24分钟两车又同时从车站出发，是8时24分。
【解析】【分析】求两辆电车同时发车的两次之间的间隔时间就是两辆电车分别发车的间隔时间的最小公倍数；
第二次同时发车的时间=第一次同时发车的时间+两辆电车同时发车的两次之间的间隔时间，据此代入数值解答即可。 27． （1）解：10×6=60（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是60平方米。 （2）解：10×6×（2-1.5） =10×6×0.5 =60×0.5 =30（立方米）
答：最多还能蓄水30立方米。
【解析】【分析】（1）根据题意可知，已知长方体的长、宽、高，求底面积，用长×宽=长方体的底面积；
（2）要求长方体的容积，用公式：长方体蓄水池内还能蓄水的容积=长×宽×还能蓄水的高度，据此列式解答。
28． （1）解：8×4+8×6×2+4×6×2 =32+96+48 =176（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要176平方分米玻璃。 （2）解：8×4×0.05÷4 =8×0.05 =0.4（立方分米）
答：每个装饰球的体积是0.4立方分米。
【解析】【分析】（1）底面面积+前后两个面的面积+左右两个面的面积=制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积；
（2）鱼缸的长×宽×水面上升的高度=4个装饰球的体积；4个装饰球的体积÷4=每个装饰球的体积。
29． 解：6=2×3，8=2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3=24
7月31日再过24天是8月24日 答：8月24日他们又再次相遇。
【解析】【分析】6和8的最小公倍数就是他们再次相见隔的时间，据此解答。 30． 解：（30-10×2）÷2=5（cm） （10×20+20×5+10×5）×2=700（cm2） 10×20×5=1000（cm3）
【解析】【分析】长方体的长是20厘米，宽是10厘米，长方体的高=（30-2×宽）÷2；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。
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