广东省广州市海珠区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试
题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． 2．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2a3
=a6
B．（a2
）3
=a6
C．a2+a2=a3
4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．a2+1 B．a2+2a﹣1 C．a2﹣6a+9
5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（ ）
A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED
6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（ ） A．8 B．7 C．6
D．
D．x≠﹣3
D．a6
÷a2
=a3
D．a2+8a+64
D．BF=DF
D．5
1
7．下面因式分解错误的是（ ） A．x﹣y=（x+y）（x﹣y） C．2x﹣2xy=2x（x﹣y）
22
2
2
2
B．x﹣8x+16=（x﹣4） D．x+y=（x+y）
2
2
2
8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（ ）
A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C D．∠ABC=∠ADE
9．把分式方程+2=
化为整式方程，得（ ）
A．x+2=2x（x+2）
B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）
C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2） D．x+2（x2
﹣4）=2x（x﹣2）
10．如图，设
（a＞b＞0），则有（ ）
A． B． C．1＜k＜2 D．k＞2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= ．
2
12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= ．
13．计算：
+
= ．
14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为 ．
x
y
x+y
15．若a＞0，且a=2，a=3，则a的值等于 ．
16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为 ．
三、解答题（共9小题，满分102分） 17．计算
（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3） （2）
÷
．
18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°
3
（1）求：∠DAC的度数．
（2）证明：△ACD是等腰三角形．
19．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．
20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．
21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．
22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？
23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．
（1）直接写出点B的坐标为 ．
4
（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小； （3）求∠OAP的度数．
24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD； （2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．
2
25．如图，长方形ABCD中，AB=x+4x+3，设长方形面积为S．
（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；
2
（2）若S长方形ABCD=x+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；
（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．
5
2015-2016学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确． 故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．分式A．x＞3
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＜3
C．x≠3
D．x≠﹣3
6
【考点】分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．
【解答】解：∵x﹣3≠0， ∴x≠3． 故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
3．下列计算正确的是（ ） A．a2a3=a6
B．3=a6，正确；
C、a2+a2=2a2，故错误； D、a6÷a2=a4，故错误； 故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项．
4．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．a2+1
B．a2+2a﹣1
C．a2﹣6a+9
D．a2+8a+64
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误； B、a+2a﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误； C、a﹣6a+9=（a﹣3），故正确；
2
2
2
D、a2+8a+64=（a+4）2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记．
7
5．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（ ）
A．∠A=∠E B．∠B=∠DFE C．AC=ED
D．BF=DF
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可． 【解答】解：∵△ABC≌△EDF， ∴∠A=∠E，A正确； ∠B=∠FDE，B错误； AC=EF，C错误； BF=DC，D错误； 故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
6．多边形每个外角为45°，则多边形的边数是（ ） A．8
B．7
C．6
D．5
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形外角和除以外角的度数即可． 【解答】解：多边形的边数：360÷45=8， 故选：A．
【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形每一个外角度数都相等．
7．下面因式分解错误的是（ ） A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） C．2x2﹣2xy=2x（x﹣y）
B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2 D．x2+y2=（x+y）2
8
【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．
【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．
【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意； B、x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确，不合题意； C、2x﹣2xy=2x（x﹣y），正确，不合题意； D、x+y=（x+y），此选项错误，符合题意． 故选：D．
2
2
2
2
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
8．如图，已知AD=AB，那么添加下列一个条件后，则无法判定△AED≌△ACB的是（ ）
A．AE=AC B．DE=BC C．∠E=∠C
D．∠ABC=∠ADE
【考点】全等三角形的判定．
【分析】分别利用全等三角形的判定方法判断得出即可．
【解答】解：A、添加AE=AC，利用SAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误； B、添加DE=BC，不能证明△ADE≌△ACB，故此选项正确； C、添加∠E=∠C，利用AAS证明△ADE≌△ACB，故此选项错误；
D、添加∠ABC=∠ADE，利用ASA证明△ADE≌△ACB，故此选项错误； 故选B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
9．把分式方程
+2=
化为整式方程，得（ ）
9
A．x+2=2x（x+2） B．x+2（x﹣4）=2x（x+2）
2
2
C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2） 【考点】解分式方程．
【专题】计算题；分式方程及应用．
D．x+2（x﹣4）=2x（x﹣2）
【分析】分式方程两边乘以（x+2）（x﹣2）去分母得到结果，即可做出判断．
2
【解答】解：去分母得：x+2（x﹣4）=2x（x+2）． 故选B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
10．如图，设
（a＞b＞0），则有（ ）
A． B． C．1＜k＜2
D．k＞2
【考点】平方差公式的几何背景；约分．
【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．
【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2﹣b2，乙图中阴影部分的面积=a（a﹣b），
=
∵a＞b＞0， ∴
，
，
10
∴1＜k＜2． 故选：C．
【点评】本题主要考查了平方差公式以及求图形的面积．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：（）﹣1+（2﹣π）0= 4 ． 【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=3+1=4． 故答案为：4．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
12．如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD= 2 ．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线， ∴AB=BC=CA，BD=CD， ∵等边△ABC周长是12， ∴BC=4， ∴BD=2． 故答案为2．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．
11
13．计算： += ．
【考点】分式的加减法．
【分析】首先进行通分，然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算，最后化简即可． 【解答】解：原式=故答案为：．
+
=
=．
【点评】此题主要考查了分式的加减法，关键是掌握异分母分式加减法计算法则．
14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，∠BAD的平分线AE交BC于点E，CE=2，则线段AB的长为 3 ．
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据角平分线定义求出∠DAE=∠BAE，根据平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，推出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的判定得出AB=BE，即可得出答案． 【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交BC于点E， ∴∠DAE=∠BAE， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE， ∵BC=5，CE=2， ∴AB=BE=5﹣2=3， 故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，能求出AB=BE是解此题的关键．
12
x
y
x+y
15．若a＞0，且a=2，a=3，则a的值等于 6 ． 【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解． 【解答】解：ax+y=axay=2×3=6． 故答案为：6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
16．已知实数a，b，c满足a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0，则2a﹣b+c的值为 ﹣11 ．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】通过对式子整理，利用非负数的性质得到a、b、c的值，代入解答即可．
【解答】解：因为a2+5b2+c2+4（ab﹣b+c）﹣2c+5=0， 可得：（a+2b）+（b﹣2）+（c+1）=0， 解得：b=2，c=﹣1，a=﹣4，
2
2
2
把b=2，c=1，a=﹣4代入2a﹣b+c=﹣8﹣2﹣1=﹣11， 故答案为：﹣11．
【点评】此题考查因式分解的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．
三、解答题（共9小题，满分102分） 17．计算
（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3） （2）
÷
．
【考点】整式的混合运算；分式的乘除法．
【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；
13
（2）首先分解因式，进而化简求出答案．
【解答】解：（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3） =a+4a﹣12﹣a﹣3a =a﹣12； （2）
÷
2
2
=×
=．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．
18．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°
（1）求：∠DAC的度数． （2）证明：△ACD是等腰三角形．
【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．
【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案；
（2）根据三角形内角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可．
14
【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°， ∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°， ∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°， ∴∠DAC=∠ADC， ∴AC=CD，
∴△ACD是等腰三角形．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
2
19．先化简，再求值：（x+2）+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【专题】计算题；整式．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x+4x+4+9﹣x=4x+13， 当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．
2
2
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可． 【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，
15
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BC﹣CE=EF﹣CE， ∴BE=FC．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
21．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD=3． 【解答】解：（1）如图所示：
16
（2）∵ED是AB的垂直平分线， ∴AD=BD=6， ∵∠B=30°，
∴∠DAB=∠B=30°， ∵∠B=30°，∠C=90°， ∴∠CAB=60°，
∴∠CAD=60°﹣30°=30°， ∴CD=AD=3，
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，以及直角三角形的性质，关键是正确掌握垂直平分线的作法，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
22．某厂准备加工700个零件，在加工完毕200个零件以后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天生产多少个零件？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据加工200个零件用时+加工700﹣200=500个零件用时=9列出方程解答即可．
【解答】解：设该厂原来每天加工x个零件，采取了新技术后每天加工2x个零件，根据题意得：
+
解得：x=50，
=9
经检验得x=50是原方程的解， 答：该厂原来每天加工50个零件．
【点评】此题考查分式方程的实际应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．
17
23．如图，B、C两点关于y轴对称，点A的坐标是（0，b），点C的坐标为（﹣a，a﹣b）．
（1）直接写出点B的坐标为 （a，a﹣b） ．
（2）用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小； （3）求∠OAP的度数．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；
（2）如图所示，作点A 关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，点P即为所求；
（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b），则BD=a，OD=a﹣b，由（2）知A与A′关于x轴对称，于是得到A′O=AO=b，推出A′D=BD，在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP，于是得到∠BA′D=∠B=45°，即可得到结论． 【解答】解：（1）B（a，a﹣b）； 故答案为：（a，a﹣b）． （2）如图所示，点P即为所求；
18
（3）过B作BD⊥y轴于D，D（0，a﹣b）， 则BD=a，OD=a﹣b，
由（2）知A与A′关于x轴对称， ∴A′O=AO=b， ∴A′D=BD，
在Rt△A′DB中，∠A′DB=90°，A′P=AP， ∴∠BA′D=∠B=45°， ∵A与A′关于x轴对称，
∴∠OAP=∠DA′P=45°．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题，作图﹣轴对称变换，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．
24．如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．
（1）求证：△ACE≌△BCD； （2）求证：BF⊥AE；
（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB=∠DCE=90°，由角的和差得到∠BCD=∠ACE，即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC=∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；
（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE=BD，S△ACE=S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH=CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．
19
【解答】证明：（1）∵BC⊥CA，DC⊥CE，
∴∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE；
（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE， ∵∠BGC=∠AGE，
∴∠AFB=∠ACB=90°， ∴BF⊥AE；
（3）∠CFE=∠CAB，
过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，
∵△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，S△ACE=S△BCD， ∴CH=CI， ∴CF平分∠BFH， ∵BF⊥AE，
∴∠BFH=90°，∠CFE=45°，
∵BC⊥CA，BC=CA，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°， ∴∠CFE=∠CAB．
20
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．
（1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；
2
（2）若S长方形ABCD=x+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；
（3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a﹣b）2015的值．
【考点】因式分解的应用；分式的混合运算． 【分析】（1）首先求出长方形的边长BC为
，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；
（2）首先求出长方形的边长BC为1+
，然后根据长宽均为整数，即可求出x的值；
=mx+n，进而得到（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）
（3）首先根据题意得到BC=
x2+（3m+4n）x+3，再根据对应关系求出a和b的值，最后求出（a﹣b）2015的值．
21
【解答】解：（1）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x+6，
∴BC==
=， ，
∵BC的长为整数， ∴x+1=1或2， ∴x=0或1， ∵x为正整数， ∴x=1；
（2）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=x2+8x+15， ∴BC=
=
=
=1+
∵BC的长为整数， ∴x+1=1或2或4， ∴x=0或1或3， ∵x为正整数， ∴x=1或3；
（3）∵AB=x2+4x+3，S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3， ∴BC=
=mx+n，
即2x3+ax2+bx+3=（mx+n）（x2+4x+3），
∵（mx+n）（x2+4x+3）=mx3+（4m+n）x2+（3m+4n）x+3，
∴，
∴，
∴mx+n=2x+1，对于任意正整数x，其值均为整数， ∴（a﹣b）2015=﹣1．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用以及分式的混合运算的知识，解答本题本题的关键是掌握多项式除以多项式的方法，此题有一定的难度．
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