中考初三数学 试题及答案

一、填空题： 1、已知0x1.

(1)若x2y6，则y的最小值是 ； (2).若x2y23，xy1，则xy＝ . 答案：（1）-3；（2）-1.

2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．

答案：y＝x－.

35153、已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋

1

m2

＝ .

AD答案：28.

PNM4、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数.图 第19题答案：大于或等于且小于.

BC5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、

交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，

则DM的长为 .

答案：2.

6、在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 .

1213答案：.

357、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %.

答案：30.

8、小明背对小亮按小列四个步骤操作：

（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案：6.

9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 . 答案：-4.

10、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，

（1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点； （2）当r 时，圆O与坐标轴有2个交点； （3）当r 时，圆O与坐标轴有3个交点； （4）当r 时，圆O与坐标轴有4个交点；

答案：（1）r=3； （2）3＜r＜4； （3）r=4或5； （4）r＞4且r≠5.

二、选择题：

1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？( )

A．2＝4＋7 B．3＝1＋6

C．1＋4＋6＝180 D．2＋3＋5＝360

答案：C.

2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（ ）

A、48 B、106 C、127 D、242

BOCFAD

答案：C.

3、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶DF＝1∶4，则CF的长等于（ ）

A、2 B、2 C、3 D、22

答案：B.

4、如图：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠PBC＝150；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

ADPCB第10题图

答案：D.

5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，

ADCEFB且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：

① △DFE是等腰直角三角形；

② 四边形CDFE不可能为正方形；

③ DE长度的最小值为4；

④ 四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。

其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤

答案：B.

三、解答题：

16、若a、b、c为整数，且abca1，求abbcca的值.

答案：2.

（2008x)220072009x10的较大根为a，方程17、方程

x22008x20090的较小根为b，求(ab)2009的值.

解：把原来的方程变形一下，得到：

（2008x）2-（2008-1）（2008+1）X-1=0 20082x2-20082x+x-1=0 20082x（x-1）+（x-1）=0 （20082x+1）（x-1）=0 x=1或者-1/20082，那么a=1. 第二个方程：直接十字相乘，得到： （X+1）（X-2009）=0

所以X=-1或2009，那么b=-1.

所以a+b=1+(-1)=0，即(ab)2009=0.

18、在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式；

(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？ 解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b

6k0b

08kb将点A（0，6）、点B（8，0）代入得3k解得4

b6直线AB的解析式为： yx6

34(2) 设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8. ∴勾股定理可得，AB=10 ∴AP=t，AQ=10-2t 分两种情况，

当△APQ∽△AOB时

①

APAOt633，，t. AQAB102t1011②

当△AQP∽△AOB时

AQAO102t630，. ，tAPABt1013综上所述，当t3330或t时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似. 1113(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6 过点Q作QM⊥OA于M △AMQ∽△AOB ∴

AQQM6QM，，QM= ABOB1081212△APQ的面积为：APQM24.84.8(平方单位)

∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ==(平方单位)

19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名

学生，

由题意得：

2(x2y)560 4(xy)800 x120 解得：y80

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）

拥挤时5分钟4道门能通过：52(12080)(120%)＝1600（名）

∵1600＞1440

∴建造的4道门符合安全规定。

220、已知抛物线yx(m4)x2m4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，

0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2，x1＋2x2＝0。若点A关于y轴的对称点是点D。

（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；

（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。

x12x20xxm412x1x22m4(m4)24(2m4)m2320解：（1）由题意得：

由①②得：x12m8，x2m4

将x1、x2代入③得：(2m8)(m4)2m4

2 整理得：m9m140

∴m1＝2，m2＝7

∵x1＜x2

∴2m8＜m4

∴m＜4

∴m2＝7（舍去）

∴x1＝－4，x2＝2，点C的纵坐标为：2m4＝8

∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）

又∵点A与点D关于y轴对称

∴D（4，0）

设经过C、B、D的抛物线的解析式为：ya(x2)(x4)

将C（0，8）代入上式得：8a(02)(04)

∴a＝1

2yx6x8 ∴所求抛物线的解析式为：

22（2）∵yx6x8＝(x3)1

∴顶点P（3，－1）

设点H的坐标为H（x0，y0）

∵△BCD与△HBD的面积相等

∴∣y0∣＝8

∵点H只能在x轴的上方，故y0＝8

2yyx6x8中得：x0＝6或x0＝0（舍去） 0 将＝8代入

∴H（6，8）

设直线PH的解析式为：ykxb则

3kb1 6kb8

解得：k＝3 b＝－10

∴直线PH的解析式为：y3x10

21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。 （1）求证：BG=FG；

（2）若AD=DC=2，求AB的长。

证明：（1）连结EC，证明略

（2）证明⊿AEC是等边三角形，AB=3

ADFBGCE22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y50x2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份 1月 5月 销售量 万台 万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）

（参考数据：345.831，355.916，376.083，386.164）

解：（1）p=+ 月销售金额w=py=-5(x-7)2+10125

故7月销售金额最大，最大值是10125万元

（2）列方程得

2000（1-m%）[5 m%)+]×3×13%=936

化简得 3m2-560m+21200=0 解得 m1=

28020372802037 m2=

33因为m1＞1舍去，所以m=≈

23、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x秒。

（1）P点的坐标为（ ， ）（用含x的代数

y式表示）

（2）试求 ⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值.

CNBPOMAx（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。 解：（1）（6—x , x ）

43 （2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为x， 其中，0≤x≤6.∴S=（6—x）×x=(—x+6x) = — (x—3)+6

1243232

43232

∴S的最大值为6，此时x =3.

（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

1> 若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6，∴x=2； 2> 若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x

在Ｒt⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2 ∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (x)

2

4343∴x=

108 435353943> 若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝x，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x= 综上所述，x=2，或x=

1089，或x=. 43424、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。

AEOCxyDB（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

65（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

解：(1)易证⊿AED≌⊿BDC, 故E(0,1) D(2,2) C(3,0)

所以抛物线解析式为 y=-x2+

(2)成立。M(-,

5613x+1 6612), 所以直线DM：y=+3,所以F（0，3），作DH⊥OC于H，55则⊿DGH≌⊿FAD，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，所以EG=2GO （3）存在。分三种情况：

若PG=PC,则P与D重合，此时点Q即为点D

若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,)

73若CP=CG,则CP=2, 因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合， 因为此时GQ‖AB，故舍去

综上，满足条件的点Q的坐标为（2，2）或(1,)

73