最新人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试题(答案解析)(2)

一、选择题

1．如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1,0)，顶点坐标为(1,n)与y轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①4acb2；②3ab0；③4a2bc0；④当y0时，x的取值范围为1x3；⑤当x0时，y随着x

的增大而减小；⑥若抛物线经过点2,y1、,y2、3,y3，则y3y1y2．其中正确的有（ ）

32

A．②③⑤ B．①③④ C．①③⑥ D．②③⑥

2．已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y=ax2+bx+c经过原点；②2a+b=0；③当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；④若点P（m，n）在该抛物线上，则am2＋bm≤a+b．其中正确结论的个数是（ ） x y … … ﹣1 3 0 0 1 ﹣1 2 0 3 3 … … A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

3．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令

CO=m，则下列m与b的关系式正确的是( ) AO

A．m=

b 2B．m=b+1 C．m=

6 bD． m=b2+1

4．已知函数y3x25经过A（m，y1）、B（m−1，y2），若y1y2．则m的取值范围是（ ）

A．m0 B．m1 2C．0m1 2D．1m2

5．要在抛物线yx4x上找点Pa,b，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（ ）

甲：若b5，则点P的个数为0 乙：若b4，则点P的个数为1 丙：若b3，则点P的个数为1 A．甲乙错，丙对

B．甲丙对，乙错

C．甲乙对，丙错

D．乙丙对，甲错

6．如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，则下列结论：①abc0；②关于x的一元二次方程ax2bxc0的根是-1，3；③a2bc；④y最大值4c；其中正确的有（ ）个． 3

A．4 B．3 C．2 D．1

7．二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是（ ）．

A． B．

C． D．

8．抛物线y5x12的顶点坐标为（ ） A．1,2

B．1,2

C．1,2

D．2,1

29．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总 值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则

y关于x的函数表达式是（ ）

A．y7.9(12x) C．y7.9(1x)2

B．y7.9(1x)2

D．y7.97.9(1x)7.9(1x)2

10．关于抛物线yx22x3，下列说法正确的是（ ） A．开口方向向上 C．与x轴有两个交点

2B．顶点坐标为1,2 D．对称轴是直线x1

11．抛物线y5x26可由y5x2如何平移得到（ ） A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位

12．在平面直角坐标系中，将函数y2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ） A．y2(x1)25 C．y2(x1)25

B．y2(x1)25 D．y2(x1)25

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

参考答案

二、填空题

13．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程

ax2bx2bc0的解是________________．

14．已知二次函数yax2bxc(a,b,c为常数，a0,c0）上有五点

2(1,p)0,t、1,n、2,t、3,0；有下列结论：①b0；②关于x的方程

ax2bxc0的两个根是1和3；③p2t0；④mamb4ac(m为任意

实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．

15．设A（﹣1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为_____．

12x3.25，一辆车高38米，宽4米，该车________（填“能”或“不能”）通过该隧道．

16．单行隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y17．已知二次函数yaxbx1a0的图象与x轴只有一个交点．请写出 一组满足

2条件的a,b的值：a__________，b_________________ 18．设A（－3，y1），B（－2，y2），C（

1，y3）是抛物线y＝（x+1）2－m上的三点，2则y1，y2，y3的大小关系为_______．（用“＞”连接） 19．抛物线y＝x²－x的顶点坐标是________

20．若函数ymx2x1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是_______．

参考答案

三、解答题

21．已知二次函数y(x2)21，

（1）确定抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标；

（2）如图，观察图象确定，x取什么值时，①y＞0，②y＜0，③y＝0．

22．新华书店为满足广大九年级学生的需求，订购《走进数学》若干本，每本进价为16元. 根据以往经验：当销售单价是20元时，每天的销售量是200本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于25%且不高于50%． (1)请直接写出书店销售《走进数学》每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？

23．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y＝ax2+bx+3，已知OA＝OC＝3OB，动点P在过 A、B、C三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；

24．有这样一个问题：探究函数yx4x3的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数yx4x3的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：

（1）函数yx4x3的自变量x的取值范围是_______．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数yx4x3的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；

2222

（3）对于上面的函数yx4x3，下列四个结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值；

2③当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小； ④函数图象与x轴有2个公共点． 所有正确结论的序号是_____．

（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程x4x3k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是____．

25．已知关于x的方程(a21)x22(ab)xb210． （1）若b2，且x2是此方程的根，求a的值；

2（2）若此方程有实数根，当5a1时，求函数ya4a2ab的取值范围．

226．已知抛物线yx22xm21，直线yx2与x轴交于点M，与y轴交于点N． （1）求证：抛物线与x轴必有公共点；

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求ABC的面积；

（3）若线段MN与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

根据二次函数图像可知x1为抛物线的对称轴，可以求出与x轴正半轴交点坐标，可解④⑤，开口朝下，与y轴交于正半轴，可知：a＜0，2c3，根据对称轴公式可得：

b＞0，可解①②③，根据图像可解⑥． 【详解】

∵抛物线开口朝下， ∴a＜0，

∵与y轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）， ∴2c3， ∴4ac＜0， ∴4ac＜b2， ∴①正确；

∵x1为抛物线的对称轴， ∴b1， 2a∴b＞0，a1b， 21232∴②不正确；

∴3abbbb＜0，

∵x1时，abc0， ∴c3b， 21b2bcc＞0 2∴4a2bc4∴③正确；

∵x1为抛物线的对称轴，A(1,0)， ∴B点坐标为（3,0），

∴当y0时，x的取值范围为1x∴④正确；

∵x1为抛物线的对称轴， ∴x＞1时，y随着x的增大而减小， ∴⑤不正确；

由图像可知：y1＜0，y2＞0，y30， ∴y1＜y3＜y2， ∴⑥不正确； 故选：B． 【点睛】

本题主要考查的是二次函数图像的性质以及二次函数对称轴，数量掌握二次函数图像的性质是解决本题的关键．

3

2．B

解析：B 【分析】

根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决． 【详解】

解：由表格数据可知：

当x=0时，y=0，∴抛物线y=ax2+bx+c经过原点；①正确；

b021，即1，∴2a+b=0，②正确； 22a当y=0时，x=0或x=2且抛物线顶点坐标为（1，-1）

∴抛物线开口向上，当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；③正确 由以上分析可知当x=1时，y取得最小值为a+b+c

抛物线对称轴为：直线x若点P（m，n）在该抛物线上，则am2＋bm+c≥a+b+c．即am2＋bm≥a+b，④错误 故选：B 【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

3．B

解析：B 【分析】

利用数形结合得思想，先表示出A、B的横坐标，再代入到解析式建立方程，进而分别求解即可． 【详解】

由题意：OCc，则OBc，即B的横坐标为c，代入解析式有：c2bcc0， 则可解得：cb1， 根据

COccm，可得OA，即A的横坐标为，代入解析式有：AOmm2cbcc10， ，整理得：bc02mmmmb1bm2b1bm将cb1代入可得；210，即0， 2mmm2m2b1bm0，整理得：mbmb10，

对其因式分解可得：mb1m10， 解得：mb1，或m1（舍去）， 故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，能够利用数形结合的思想，准确将图中的信息转化为解方程是解决问题的关键．

4．B

解析：B 【分析】

2由y3x5图像开口向下，对称轴为y=0知，要使y1y2，需使A点更靠近对称轴y

轴，由此列出关于m的不等式解之即可 ． 【详解】

2解：∵y3x5图像开口向下，对称轴为y=0且y1y2

∴mm1，下面解此不等式．

第一种情况，当m＜0时，得m1m，解得m＜0； 第二种情况，当0m1时，得m1m，解得m1； 2第三种情况，当m1时，得mm1，解得，无解； 综上所述得m故选：B． 【点睛】

此题考查二次函数的图像与性质，比较图像上两点的函数值．其关键是，当二次函数开口向下时，图像上的点越靠近对称轴时，函数值越大；当二次函数开口向上时，图像上的点越靠近对称轴时，函数值越小．

1． 25．C

解析：C 【分析】

求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论． 【详解】

解：y=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为（2，4）， ∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4， ∴甲、乙的说法正确；

若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个， ∴丙的说法不正确； 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

6．C

解析：C 【分析】

利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a得到c=-3a，则可对③④进行判断． 【详解】

解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，

b=1， 2a∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确； ∵当x=-1时，y=0， ∴a-b+c=0， 而b=-2a，

∴a+2a+c=0，即c=-3a， ∴a+2b-c=a-4a+3a=0， 即a+2b=c，所以③正确； a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④错误； 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

7．C

解析：C 【分析】

根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a、b的符号，再进行判断一次函数的图象． 【详解】

解：根据二次函数图象知：

开口向下，则a0 故一次函数从左往右是下降趋势． 对称轴再y轴左边，故b0 即得：b0 故一次函数交y轴的负半轴． 2a则一次函数yaxb图象便为C选项 故本题选择C． 【点睛】

本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．

8．B

解析：B 【分析】

由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标． 【详解】

解：∵y=-5（x-1）2+2，

∴此函数的顶点坐标是（1，2）．

故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式的表示方法．

9．C

解析：C 【分析】

根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GDP总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得． 【详解】

解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y=7.9（1+x）

2

．

故选：C． 【点睛】

此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确理解增长率问题是解题关键．

10．B

解析：B 【分析】

根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】

解：∵抛物线y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2， ∴该抛物线的开口向下，故选项A错误； 顶点坐标为1,2，故选项B正确；

当y=0时，△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，则该抛物线与x轴没有交点，故选项C错误； 对称轴是直线x=1，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的额性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

11．C

解析：C 【分析】

按照“左加右减，上加下减”的规律求则可． 【详解】

解：因为y5x26．

所以将抛物线y5x先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线

22y5x26．

2故选：C． 【点睛】

考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．

12．B

解析：B 【分析】

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】

解：由“左加右减”的原则可知，

抛物线y=2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）2； 由“上加下减”的原则可知，

抛物线y=-2（x-1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=-2（x-1）

2

+5．

故选：B． 【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

二、填空题

13．【分析】由题意得当y=0时则有的两个根为进而根据同解方程可进行求解【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣30）B（40）两点∴当y=0时则有的两个根为∴的解为：或解得：；故答案为【点睛 解析：x11,x26

【分析】

由题意得当y=0时，则有ax2bxc0的两个根为x13,x24，进而根据同解方程可进行求解． 【详解】

解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点， ∴当y=0时，则有ax2bxc0的两个根为x13,x24， ∴ax2bx2bc0的解为：x23或x24，

2解得：x11,x26； 故答案为x11,x26． 【点睛】

本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．

14．【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为可得即是方程的两个根再根据题目当中给出的条件代入解析式判断求解即可；【详解】当和时∴对称轴为∴当

时y的值相等∴∴是方程的两个根故②正确；∵当时且c＞0∴＞0∴＞0 解析：①②④

【分析】

由抛物线的对称性可知对称轴为x021，可得p0，即x1，x3是方程2ax2bxc0的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；

【详解】

当x0和x2时，yt， ∴对称轴为x021， 2∴当x1，x3时，y的值相等， ∴p0，

∴x1，x3是方程ax2bxc0的两个根，故②正确； ∵当x0时，yt，且c＞0， ∴tc＞0， ∴

p2t02t＞0，故③错误；

∵x2，yt＞0，x3，y0， ∴在对称轴的右边，y随x的增大而减小， ∴a＜0，

b1， 2a∴b2a＞0，故①正确； ∵当x3时，y0，

∵x∴9a3bc0， ∴3ac0， ∴c3a，

∴4ac4a3aa， ∵顶点坐标为1,n，a＜0， ∴am2bmab， ∴∴

∴am2bmcabc，

am2bma，

am2bm4ac，故④正确；

综上所述：结论正确的是①②④； 故答案是：①②④． 【点睛】

本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．

15．y3＜y1＜y2【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴

然后根据二次函数的性质通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【详解】∵∴抛物线开口向下对称轴为y轴∵而B（0y2）在对称轴

解析：y3＜y1＜y2

【分析】

先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小． 【详解】 ∵yx22a，

∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，

∵而B（0，y2）在对称轴上，A（﹣1，y1）到对称轴的距离比C（2，y3）近， ∴y3＜y1＜y2． 故答案为：y3＜y1＜y2． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．

16．不能【分析】根据题意将x=2代入求出相应的y值然后与车高比较大小即可解答本题【详解】解：将x=2代入y=-x2+325得y=-×22+325=275∵275＜3∴该车不能通过隧道故答案为：不能【点睛

解析：不能． 【分析】

根据题意，将x=2代入求出相应的y值，然后与车高比较大小即可解答本题． 【详解】 解：将x=2代入y=-y=-

12

x+3.25，得 812

×2+3.25=2.75， 8∵2.75＜3，

∴该车不能通过隧道， 故答案为：不能． 【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

17．【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a取一个不为0的实数再确定对应的b的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b可 解析：12

【分析】

根据判别式的意义得到△=b2-4a=0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b的值． 【详解】

解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，

∴△=b2-4a=0， 若a=1，则b可取2．

故答案为1，2（答案不唯一）． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．

18．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案【详解】解：∵二次函数的解析式为∴抛物线的对称轴是直线∴当时随的增大而减小；当时随的增大而增大∵是抛物线上的三个点∴∴∴故答案是：【点睛】 解析：y1y3y2

【分析】

根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案． 【详解】

解：∵二次函数的解析式为yx1m ∴抛物线的对称轴是直线x1 ，a10

∴当x1时，y随x的增大而减小；当x1时，y随x的增大而增大 ∵A3,y1、B2,y2、C21,y3是抛物线yx12m上的三个点 2∴132，121，∴2131 2231 2∴y1y3y2． 故答案是：y1y3y2 【点睛】

本题考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，能利用图像的增减性进行解答．

19．【分析】先把函数解析式配成顶点式得到然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：所以抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式

11解析：,

24【分析】

先把函数解析式配成顶点式得到y(x)【详解】

1221，然后根据顶点式即可得到顶点坐标． 41212解：yxx(x)，

2411所以抛物线的顶点坐标为,，

2411故答案为：,．

24【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式．

20．0或【分析】需要分类讨论：①若则函数为一次函数；②若则函数为二次函数由抛物线与轴只有一个交点得到根的判别式的值等于0且m不为0即可求出m的值【详解】解：①若则函数是一次函数与x轴只有一个交点；②若则

解析：0或【分析】 需要分类讨论：

①若m0，则函数为一次函数； ②若m0，则函数为二次函数．

由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值． 【详解】

解：①若m0，则函数yx1，是一次函数，与x轴只有一个交点； ②若m0，则函数ymx2x1，是二次函数． 根据题意得：14m0， 解得：m1 41． 4故答案为：0或【点睛】

1． 4本题考查抛物线与x轴的交点，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题

21．（1）开口方向：向上，对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，-1）；（2）①x1或

x3时y>0，②1x3时，y<0；③x=1或x=3时，y=0．

【分析】

（1）根据顶点式可直接推出抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）令y=0，求出关于x的方程的解，结合图象即可解答． 【详解】

解：（1）由于二次项系数为正数，则抛物线开口向上； 根据顶点式可知，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，-1）． （2）令y=0，则原式可化为（x-2）2-1=0， 移项得，（x-2）2=1， 开方得，x-2=±1， 解得x1=1，x2=3．

则与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）． 如图：①当x＜1或x＞3时，y＞0； ②当x=1或x=3时，y=0； ③当1＜x＜3时，y＜0．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟悉顶点式及正确画出图象，利用数形结合是解题的关键． 22．（1）y10x40020x24；（2）当销售单价定为24元时，利润最大，为1280元． 【分析】

（1）根据题意易得每天减少的销量为10x20本，然后问题可求解； （2）设每天的利润为w元，根据题意可得

wx1610x40010x2560x6400，然后根据二次函数的性质可进行求

解． 【详解】

解：（1）由题意得：

y20010x2010x400，

∵书店要求每本书的利润不低于25%且不高于50%， ∴1625％x161650％， 解得：20x24，

∴每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式为

y10x40020x24；

（2）设每天的利润为w元，根据题意得：

wx1610x40010x2560x640010x281440，

∵a100，开口向下，对称轴为直线x28， ∴当20x24时，y随x的增大而增大，

∴当x=24时，利润最大，最大值为：w10x28144010421440128022（元）；

答：当销售单价定为24元时，每天的利润最大，最大利润是1280元． 【点睛】

本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质及应用是解题的关键． 23．（1）yx22x3；（2）存在，P1,4或2,5． 【分析】

（1）根据A的坐标，即可求得OA的长，则B、C的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）分点A为直角顶点时，和C的直角顶点两种情况讨论，根据等腰三角形的性质得到两直角边相等，即可列方程分别求解． 【详解】

解：（1）由题意可知：c＝3 ∴OC＝OA＝3OB=3，

∴点A、B、C的坐标分别为：（0，3）、（﹣1，0）、（3，0）， 将点B、C代入抛物线的表达式为：09a3b3，

0ab3解得：a1 b2∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；

（2）过点A、C分别作直线AC的垂线，分别交抛物线于P1、P2． 过点P1作P1M⊥ y轴，垂足为M． ∵OC＝OA ∴ ∠OAC=∠OCA=45º ∴ ∠MAP1=∠MP1A=45º ∴MA=MP1

设P1点坐标（a，﹣a2+2a+3）则MP1=a，OP1=﹣a2+2a+3 ∵OA＝3

∴MA=﹣a2+2a+3-3=﹣a2+2a ∴﹣a2+2a=a

解之得：a1=0（舍去），a2=1 ∴﹣a2+2a+3=4 ∴P的坐标为（1，4）

过点P2作P2N⊥ x轴，垂足为N．

∵OC＝OA ∴ ∠OAC=∠OCA=45º ∴ ∠NAP2=∠NP2C=45º ∴CN=NP2

设P2点坐标（a，﹣a2+2a+3）则NP2=a2-2a-3，ON=﹣a ∵a2-2a-3＝3-a

解之得：a1=3(舍去）， a2=-2， ∴﹣a2+2a+3=-5

∴点P的坐标为（﹣2，﹣5）

∴当点P的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）时，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形．

【点睛】

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果． 24．（1）x为任意实数；（2）见解析；（3）①③；（4）1k3 【分析】

（1）根据函数解析式可以写出x的取值范围；

（2）根据函数图象的特点，可以得到该函数关于y轴对称，从而可以画出函数的完整图象；

（3）根据函数图象可以判断各个小题中的结论是否成立；

（4）根据函数图象，可以写出关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根时，k的取值范围． 【详解】

解：（1）∵函数y=x2-4|x|+3， ∴x的取值范围为任意实数， 故答案为：任意实数；

（2）由函数y=x2-4|x|+3可知，x＞0和x＜0时的函数图象关于y轴对称，函数图象如右图所示；

（3）由图象可得，

函数图象关于y轴对称，故①正确； 函数有最小值，但没有最大值，故②错误；

当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜-2时，y随x的增大而减小，故③正确； 函数图象与x轴有4个公共点，故④错误； 故答案为：①③； （4）由图象可得，

关于x的方程x2-4|x|+3=k有4个不相等的实数根，则k的取值范围是-1＜k＜3， 故答案为：-1＜k＜3． 【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25．（1）【分析】

（1）把b2、x2代入方程可得a122a22210，然后解a关于

2221；（2）2y7 2的方程即可得解；

22（2）根据根的判别式的意义可得b24ac2ab4a1b10，

2整理得ab10，利用非负数的性质得到ab1，则函数ya4a2ab为：

22ya22，再由5a1可求得函数的取值范围．

【详解】

解：（1）∵若b2，且x2是此方程的根 ∴a122a22210

22221∴a0

2∴a1a2∴a的值为

21 21． 2（2）∵方程(a21)x22(ab)xb210有实数根

22∴b24ac2ab4a1b10

2∴ab10

2∴ab10 ∴ab1

∴函数ya24a2ab为：ya24a2a22 ∵5a1

∴可画出函数图象，如图：

2

∴函数ya24a2ab的取值范围是：2y7． 【点睛】

本题考查了含参数的一元二次方程、一元二次方程的根的判别式、由自变量取值范围求函数取值范围等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 26．（1）见解析；（2）1；（3）m【分析】

（1）根据根的判别式=b24ac的正负性，即可求证；

（2）利用顶点的特点，求得点C的坐标，将点C坐标代入抛物线即可求得抛物线解析式，继而可得抛物线与x的交点A、B坐标，继而根据三角形面积公式即可求解； （3）先求出点M、N的坐标，再分两种情况讨论即可： 【详解】

解：（1）∵(2)4m14m0 ∴抛物线与x轴必有公共点．

22（2）∵yx2xm1

3或1m23或3m1

222∴其定点C的横坐标为21 21又∵定点C在直线yx2上，所以定点C的坐标为(1,1) 把点(1,1)代入抛物线yx2xm1中，解得m21 ∴抛物线方程为yx22xx(x2) ∴抛物线与x轴的交点分别为(0,0)和(2,0) ∴AB2

2211AByC211 22（3）当x0时，y2，则N为(0,2)

∴SABC当y0时，x20，即M为(2,0) ∵拋物线的对称轴为x1 ∴分两种情况：

yx2①由，得x23xm230 22yx2xm1∴(3)4m10，解得m线段MN与抛物线有且只有一个公共点； ②当2m210，解得1m223时， 23或3m1时，

线段MN与抛物线有且只有一个公共点． 综上所述，m的取值范围是m【点睛】

本题考查二次函数与一次函数的综合问题，涉及到根的判别式，解题的关键是综合运用所学知识，特别是二次函数的性质，有一定的难度．

3或1m23或3m1．