人教版新课程5.4三角函数的图像与性质学科素养教学设计(3课时)

版）

由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．

课程目标

1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 数学学科素养

1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念； 2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系； 3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像； 4.数学运算：五点作图；

5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.

重点：正弦函数、余弦函数的图象． 难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。

一、 情景导入

遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？

1

是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx的图象．

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课

阅读课本196-199页，思考并完成以下问题

1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？ 2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？ 3.怎样作出余弦函数y＝cos x的图像？ 4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究

1．正弦曲线、余弦曲线

(1)定义：正弦函数y＝sin x(x∈R)和余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象分别叫做 正弦 曲线和余弦曲线．

(2)图象：如图所示．

2．“五点法”画图 步骤：(1)列表：

x sin x cos x 0 0 1 π 21 0 π 0 －1 3π 2－1 0 2π 0 1 π3π

(2)描点：画正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－

221)，(2π，0)．；

π3π

画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，22

0)，(2π，1)．

(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系

2

ππx＋，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向 左平移依据诱导公式cos x＝sin22个单位长度即可． 四、典例分析、举一反三

题型一 作正弦函数、余弦函数的简图 例1画出下列函数的简图

(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝－cosx，x∈[0,2π]． 【答案】见解析

【解析】(1)按五个关键点列表：

x sinx 1＋sinx 0 0 1 π 21 2 π 0 1 3π 2－1 0 2π 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1)．

图1

(2)按五个关键点列表：

x cosx －cosx 0 1 －1 π 20 0 π －1 1 3π 20 0 2π 1 －1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图2)．

图2

解题技巧：（简单三角函数图像画法）

1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.

2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.

3

跟踪训练一

1.画出函数y＝|sinx|，x∈R的简图． 【答案】见解析．

【解析】按三个关键点列表：

x sinx y＝|sinx| 0 0 0 π 21 1 π 0 0 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图3)．

图3

π

2. 在给定的直角坐标系如图4中，作出函数f(x)＝2cos(2x＋)在区间[0，π]上的图象．

4【答案】见解析． 【解析】列表取点如下：

x π2x＋ 4f(x) 0 π 41 π 8π 20 3π 8π －2 5π 83π 20 7π 82π 2 π 9π 41 π描点连线作出函数f(x)＝2cos(2x＋)在区间[0，π]上的图象如图5所示．

4

图4 图5 题型二 正弦函数、余弦函数图象的简单应用 例2 求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域. 【答案】见解析.

sin x>0，－4≤x≤4，【解析】由题意，得x满足不等式组即 216－x≥0，sin x>0，

作出y＝sin x的图象，如图所示.

4

结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).

例3 在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数.

【答案】见解析.

【解析】建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象.

描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示.

由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个

解题技巧： (正弦函数、余弦函数图象的简单应用)

1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.

2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用. 跟踪训练二

1.函数y＝2sin x－1的定义域为_________________________________. π5π

＋2kπ，＋2kπ，k∈Z. 【答案】66

【解析】 由题意知，自变量x应满足2sin x－1≥0， 1

即sin x≥.由y＝sin x在[0,2π]的图象，

2π5

可知≤x≤π，又有y＝sin x的周期性，

66

π5π

＋2kπ，＋2kπ，k∈Z. 可得y＝2sin x－1的定义域为66

2. 若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围. 11

【答案】m∈(－1，)∪(，0).

22

【解析】由题意可知，sin x－2m－1＝0，在[0,2π]上有2个根.即sin x＝2m＋1有两个根.

5

可转化为y＝sin x与y＝2m＋1两函数图象有2个交点. 由y＝sin x图象可知： －1＜2m＋1＜1，且2m＋1≠0， 1

解得－1＜m＜0，且m≠－.

211

∴m∈(－1，)∪(，0).

22五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 七、作业

课本200页练习，213习题5.4第1题.

本节课所画的图象较多，能迅速准确地画出函数图象对初学者来说是一个较高的要求，重在学生动手操作，不要怕学生出错．通过画图可以培养学生的动手能力、模仿能力．开始时要慢些，尤其是“五点法”，每个点都要能准确地找到，然后迅速画出图象．

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 1.正弦曲线 例1 例2 例3 2.余弦曲线 3.五点作图 【新教材】5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 教学设计（人教A

版）

本节课是正弦函数、余弦函数图像的继续，本课是正弦曲线、余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数、余弦函数的性质.

课程目标

1.了解周期函数与最小正周期的意义; 2.了解三角函数的周期性和奇偶性;

6

3.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期;

4.借助图象直观理解正、余弦函数在[0,2π]上的性质(单调性、最值、图象与x轴的交点等); 5.能利用性质解决一些简单问题. 数学学科素养

1.数学抽象：理解周期函数、周期、最小正周期等的含义； 2.逻辑推理： 求正弦、余弦形函数的单调区间；

3.数学运算：利用性质求周期、比较大小、最值、值域及判断奇偶性. 4.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质.

重点：通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质；

难点：应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。

二、 情景导入

研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？我们知道从定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、称性等考虑，那么正余弦函数有哪些性质呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课

阅读课本201-205页，思考并完成以下问题

1. 周期函数、周期、最小正周期等的含义？ 2. 怎样判断三角函数的周期性和奇偶性？

3. 通过正弦曲线和余弦曲线得到正弦函数、余弦函数的哪些性质？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究

1.定义域

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集2.值域

(1)值域：正弦函数、余弦函数的值域都是

7

(或).

.

(2)最值 正弦函数

①当且仅当时,取得最大值

②当且仅当余弦函数①当且仅当②当且仅当3.周期性 定义：对于函数都有由此可知,

对于一个周期函数做

的最小正周期.

时,取得最小值

时,取得最大值

时,取得最小值

,如果存在一个非零常数,那么函数

,使得当取定义域内的每一个值时, 叫做这个函数的周期.

就叫做周期函数,非零常数

都是这两个函数的周期.

,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫

根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,正周期是

.

都是它的周期,最小

4.奇偶性

((

5.对称性 正弦函数

的对称中心是

,

)为奇函数,其图象关于原点)为偶函数,其图象关于

对称

轴对称

对称轴是直线;

余弦函数对称轴是直线

的对称中心是

,

(正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴线)的交点).

6.单调性

8

轴的直线，对称中心为图象与轴(中

正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从增大到 ;在

每一个闭区间

余弦函数在每一个闭区间在每一个闭区间

四、典例分析、举一反三 题型一 正、余弦函数的周期性 例1 求下列三角函数的最小正周期:

上都是减函数,其值从减小到

上都是增函数,其值从

上都是减函数,其值从减小到

.

.

增加到 ;余弦函数

(1)y=3cos x,x∈R; (2)y=sin 2x,x∈R; (3)y=2sin(

1x),x∈R; (4)y=|cos x|,x∈R. 26【答案】(1) 2π；(2)π；(3) 4π；(4)π.

【解析】:(1)因为3cos(x+2π)=3cos x,所以由周期函数的定义知,y=3cos x的最小正周期为2π. (2)因为sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x,所以由周期函数的定义知,y=sin2x的最小正周期为π.

1xx ,所以由周期函数的定义知,(3)因为sin(x4)sin2sin262626xy2sin的最小正周期为4π.

26(4)y=|cos x|的图象如图(实线部分)所示.由图象可知,y=|cos x|的最小正周期为π.

解题技巧：（求函数最小正周期的常用方法）

(1)定义法，即利用周期函数的定义求解．

(2)公式法，对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝2π. |ω|

(3)图象法，即通过画出函数图象，通过图象直接观察即可．

三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当的方法求解． 跟踪训练一

1.（1）函数y=2sin (3x+),x∈R的最小正周期是( ) (A)

π3π6(B)

2π 3(C)

3π 2(D)π

(2)函数y=|sin 2x|(x∈R)的最小正周期为 .

9

【答案】(1)B；(2)

π． 2【解析】 (2)作出y=|sin 2x|(x∈R)的图象(如图所示). 由图象可知,函数y=|sin 2x|(x∈R)的最小正周期为.

π2

题型二 化简、求值 例2判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=2sin 2x;(2)f(x)=sin(3x3π+); 42(3)f(x)=sin |x|;(4)f(x)=1cosx+cosx1.

【答案】(1) 奇函数;(2) 偶函数;(3) 偶函数;(4) 既是奇函数又是偶函数.

【解析】(1)显然x∈R,f(-x)=2sin(-2x)=-2sin 2x=-f(x),所以f(x)=2sin 2x是奇函数. (2)因为x∈R,f(x)=sin(所以f(-x)=-cos(-3x3π3x+)=-cos, 4243x3x)=-cos=f(x), 443x3π+)是偶函数. 42所以函数f(x)=sin(

(3)显然x∈R,f(-x)=sin |-x|=sin |x|=f(x), 所以函数f(x)=sin |x|是偶函数. (4)由函数.

解题技巧：(判断函数奇偶性的方法) 判断函数奇偶性的方法

(1)利用定义判断一个函数f(x)的奇偶性,要考虑两方面:①函数的定义域是否关于原点对称;②f(-x)与f(x)的关系;

(2)判断函数的奇偶性常用方法是:①定义法;②图象法. 跟踪训练二

1.下列函数中,最小正周期为π的奇函数是( ) (A)y=sin(2x+) (B)y=cos(2x+) (C)y=sin(2x+) 【答案】B

π4π2π21cosx0,得cos x=1,所以x=2kπ(k∈Z),关于原点对称,此时f(x)=0,故该函数既是奇函数又是偶

cosx10, (D)y=2sin(x+)

π4 10

【解析】 A中,y=sin(2x+),即y=cos 2x,为偶函数;C,D中,函数为非奇非偶函数;B中,y=cos(2x+)=-sin 2x,是奇函数,T=

2π=π,故选B. 2π2π2π

0，时，2.定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈25πf(x)＝sin x，则f 3等于

( )

133

A．－ B．1 C．－ D． 222【答案】D

【解析】因为f(x)的最小正周期为T＝π，

5π5π－2π＝f －π， 所以f ＝f 333又y＝f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)． 5π－π＝f π＝sinπ＝3. 所以f ＝f 33332题型三 正、余弦函数的单调性 例3 求函数y=sin(【答案】略.

π【解析】当-+2kπ≤

2π1x+)的单调区间. 321ππ5ππx+≤+2kπ(k∈Z)时函数单调递增,所以函数的单调递增区间为[-+4k,

332321π3ππx+≤+2kπ(k∈Z)时函数单调递减,所以函数的单调递减区间为[+4k,

3232π+4k](k∈Z).当+2kπ≤

27π+4k](k∈Z). 3

解题技巧：（求单调区间的步骤）

(1)用“基本函数法”求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的步骤：

第一步：写出基本函数y＝sin x(或y＝cos x)的相应单调区间；

第二步：将“ωx＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”； 第三步：解关于x的不等式．

(2)对于形如y＝Asin(ωx＋φ)的三角函数的单调区间问题，当ω＜0时，可先用诱导公式转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的单调递增区间即为原函数的单调递减区间，单调递减区间即为原函数的单调递增区间．余弦函数y＝Acos(ωx＋φ)的单调性讨论同上．另外，值得注意的是k∈Z这一条件不能省略． 跟踪训练三

11

π

1．求函数y＝2sin4－x的单调增区间． 【答案】略.

πππ

－x＝－2sinx－，令z＝x－，则y＝－2sin z，求y＝－2sin z的增区间，即求【解析】y＝2sin444π3π

y＝sin z的减区间，所以＋2kπ≤z≤＋2kπ(k∈Z)，

22

ππ3π3π7π

即＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)， 24244π3π7π

－x的单调增区间是＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)． 所以y＝2sin444题型四 正弦函数、余弦函数单调性的应用 例4 比较下列各组中函数值的大小： 23π17π－与cos－； （1）cos54(2)sin 194°与cos 160°.

23π17π

－＜cos－；（2）sin 194°＞cos 160°. 【答案】（1）cos5423π7π7π－＝cos－6π＋＝cos， 【解析】（1）cos555

17π7π7π

－＝cos－6π＋＝cos， cos444

7π7π

∵π＜＜＜2π，且函数y＝cos x在[π，2π]上单调递增，

5423π17π7π7π

－＜cos－. ∴cos＜cos，即cos5454(2)sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°， cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°.

∵0°＜14°＜70°＜90°，且函数y＝sin x在0°＜x＜90°时单调递增，∴sin 14°＜sin 70°.

从而－sin 14°＞－sin 70°，即sin 194°＞cos 160°. 解题方法（比较两个三角函数值的大小）

(1)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较．

(2)比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上． (3)已知正(余)弦函数的单调性求参数范围，多用数形结合思想及转化思想求解． 跟踪训练四

1．下列结论正确的是 A．sin 400°>sin 50° C．cos 130°>cos 200°

( )

B．sin 220°12

【答案】C.

【解析】由cos 130°＝cos(180°－50°)＝－cos 50°，cos 200°＝cos(180°＋20°)＝－cos 20°，因为当0°－cos 20°，即cos 130°>cos 200°.

题型五 正、余弦函数的值域与最值问题 例5 求下列函数的值域: (1)y=cos(x+),x∈[0,]; (2)y=cos2x-4cos x+5. 【答案】（1）[-,123] ；（2）[2,10]. 2π6π2【解析】(1)由x∈[0,]可得 x+∈[,

π6π2π], 63π2π13]上单调递减,所以函数的值域为[-,]. 6322π2函数y=cos x在区间[,

(2)y=cos2x-4cos x+5,令t=cos x, 则-1≤t≤1. y=t2-4t+5=(,

当t=-1时,函数取得t-2)2+1最大值10;

t=1时,函数取得最小值2,所以函数的值域为[2,10]. 解题方法（三角函数的值域问题解题思路）

三角函数的值域问题的两种类型,一是化为y=Asin(ωx+ )+B的形式,这种类型的值域问题解决方

法是利用区间上的单调性;二是与其他函数相复合,最为常见的是与二次函数复合,利用的是三角函数的有界性和二次函数区间的最值.其方法是换元法,把问题转化为二次函数求值域问题. 跟踪训练五

1. 函数y=2cos2x+5sin x-4的值域为 . 【答案】[-9,1].

【解析】(1)y=2cos2x+5sin x-4=2(1-sin2x)+5sin x-4 =-2sin2x+5sin x-2 =-2(sin x-)2+.

5498 13

故当sin x=1时,ymax=1; 当sin x=-1时,ymin=-9,

故y=2cos2x+5sin x-4的值域为[-9,1].

2.设f(x)=acos x+b的最大值是1,最小值是-3,则g(x)=bsin(ax+)的最大值为 . 【答案】1.

【解析】由题意a≠0,当a>0时,π3π3ab1,a2,所以

ab3,b1,此时g(x)=-sin(2x+),其最大值为1. 当a<0时,ab3,a2,所以

ab1,b1.π3此时g(x)=-sin(-2x+),其最大值为1.综上知,g(x)的最大值为1. 五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 1.定义域 例1 例2 例3 2.值域 3.周期性 4.奇偶性 例4 例5 5.单调性 6.对称性 七、作业

课本207页练习、213页习题5.4 2-6、10、11题.

本节课主要探究正弦函数、余弦函数的性质，从而用性质解决一些问题。但是本节课内容量比较多，一节课讲完有一定的难度，可根据学生的实际情况分两节课展开.

【新教材】5.4.3 正切函数的图像与性质教学设计（人教A版）

14

本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质.

课程目标

1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法; 2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用. 数学学科素养

1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像； 2.逻辑推理： 求正切函数的单调区间；

3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性. 4.直观想象：正切函数的图像；

5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.

重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用； 难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。

三、 情景导入

三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质. 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课

阅读课本209-212页，思考并完成以下问题

1. 正切函数图像是怎样的？

2. 类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性 质？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

15

三、新知探究

1.正切函数ytanxxR，且x2kkz图象：

2.观察正切曲线，回答正切函数的性质： 定义域： xk2kz 值域：R（-∞，+∞）

π

最值： 无最值 渐近线：x=2+kπ(k∈Z) 周期性：最小正周期是 奇偶性: 奇函数 单调性：增区间k,k,kz

22kπ

图像特征：无对称轴，对称中心：(2,0)k∈Z 四、典例分析、举一反三 题型一 正切函数的性质 例1 求函数f(x)＝tanx的定义域、周期和单调递增区间．

321

【答案】定义域：{x|x≠2k＋，k∈Z}；最小正周期为2；

351

－＋2k，＋2k，k∈Z. 单调递增区间是33πππ1

【解析】由x＋≠kπ＋，得x≠2k＋(k∈Z)．

2323

1

所以函数f(x)的定义域是{x|x≠2k＋，k∈Z}；

3

π

由于＝2，因此函数f(x)的最小正周期为2.

π2

ππππ51

由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，解得－＋2k＜x＜＋2k，k∈Z.

223233

16

51

－＋2k，＋2k，k∈Z. 因此，函数的单调递增区间是33解题技巧：（求单调区间的步骤）

用“基本函数法”求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间、定义域及对称中心的步骤： 第一步：写出基本函数y＝tan x的相应单调区间、定义域及对称中心； 第二步：将“ωx＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”； 第三步：解关于x的不等式． 跟踪训练一

1．下列命题中：

①函数y＝tan(x＋φ)在定义域内不存在递减区间；②函数y＝tan(x＋φ)的最小正周期为π；③函ππππ

x＋的图像关于点，0对称；④函数y＝tanx＋的图像关于直线x＝对称． 数y＝tan4444其中正确命题的个数是( )

A．0个 C．2个 【答案】D．

【解析】 ：①正确，函数y＝tan(x＋φ)在定义域内只存在递增区间．②正确．③正确，其对称中心kππ

π－，0(k∈Z)．④函数y＝tanx＋不存在对称轴．所以①②③正确，故选D. 为244题型二 比较大小 例2 tan1670与tan1730 【答案】tan1670tan1730. 【解析】900167017301800 又ytanx,在(90,270)上是增函数

00

B．1个 D．3个

tan1670tan1730

解题技巧：(比较两个三角函数值的大小)

比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较． 跟踪训练二

π

x＋，则( ) 1．若f(x)＝tan4

A．f(0)＞f(－1)＞f(1) C．f(1)＞f(0)＞f(－1) 【答案】A

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B．f(0)＞f(1)＞f(－1)

D．f(－1)＞f(0)＞f(1)

π3ππ

x＋在－，内是增函数． 【解析】 f(x)＝tan4443ππ

－，，0＞－1，∴f(0)＞f(－1)． 又0，－1∈44ππ5πππ5π

x＋在，上也是增函数，f(－1)＝tan－1＋＝tanπ＋－1＝tan－1. 又f(x)＝tan444444π5π5π5π

，，且－1＞1，∴f(－1)＞f(1)． ∵－1,1∈4444从而有f(0)＞f(－1)＞f(1)． 五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计

5.4.3 正切函数的性质与图像 一、图像 例1 例2 二、性质 1.定义域 2.值域 3.周期性 4.奇偶性 5.单调性 6.对称性 七、作业

课本213页习题5.4.

正切函数是在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上学习的，学生相对而言容易掌握，单调性方面学生需要注意是开区间且只有增区间.

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