提升课 受力分析与物体的平衡
物体的受力分析
[要点归纳] 1.受力分析
分析物体受到哪些力，并将它们以示意图的形式表示出来，这一过程及方法叫受力分析。 2.受力分析的步骤
3.如何防止“多力”或“丢力”
(1)防止“多力”的有效途径是找出力的施力物体，若某力有施力物体则它实际存在，无施力物体则它不存在。另外合力与分力不要重复分析。
(2)按正确的顺序(即一重、二弹、三摩擦、四其他)进行受力分析是保证不“丢力”的有效措施。
4.受力分析的注意事项
(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。 (2)每分析一个力，都应该找到施力物体，这是防止“多力”的有效措施之一。 (3)合力和分力不能同时作为物体受到的力。
(4)不要把“效果力”和“性质力”混淆重复分析，通常只分析“性质力”，不分析“效果力”。
(5)结合物体的运动状态、利用力的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径。 [精典示例]
[例1] 倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。
K12小学初中高中
小初高试卷教案类 下列结论正确的是( )
图1
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α D.桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
解析 对木块进行受力分析如图甲所示，由平衡方程得FN＝mgcos α，Ff＝mgsin α，所以A、B均错误；对斜面体和木块进行整体受力分析如图乙所示，可得桌面对斜面体的摩擦力大小是零，桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g，故C错误，D正确。
答案 D 方法总结
受力分析的三个方法
(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在。
(2)整体法：将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法。
(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法。 [针对训练1] 如图2所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止，物体
B的受力个数为( )
图2
A.2 C.4
K12小学初中高中
B.3 D.5
小初高试卷教案类
解析 若使物体A保持静止，物体B必对物体A施加一个垂直接触面向上的弹力，由力的相互性可知，物体A必然对物体B施加垂直接触面向下的作用力。再对物体B受力分析，由于物体B处于静止状态，则它必然受到重力、力F、物体A对物体B的弹力和摩擦力共四个力的作用，故选项C正确。 答案 C
共点力平衡问题的处理方法
[要点归纳]
处理平衡问题的四种方法
方法 合成法 个力大小相等，方向相反 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则分解法 其分力和其他两个力满足平衡条件 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互正交分解法 垂直的两组，每组力都满足平衡条件 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首力的三角形法 尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 [精典示例]
[例2] 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图3所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
内容 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三
图3
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。 K12小学初中高中
小初高试卷教案类
法一 力的合成法
如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。 法二 力的分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得 F＝F′＝mgtan θ。 法三 正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0 Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ。 法四 三角形法
三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F＝mgtan θ。
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。 答案 见解析 方法总结
分析平衡问题的基本思路 (1)明确平衡状态(合力为零)。 (2)巧选研究对象(整体法和隔离法)。 (3)受力分析(画出规范的受力分析图)。
K12小学初中高中
小初高试卷教案类
(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、正交分解 法、矢量三角形法及数学解析法)。 (5)求解或讨论(解的结果及物理意义)。
[针对训练2] 如图4所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a、b，并悬挂于O点。现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在b球上的力大小为F、作用在a球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是下列图中的( )
图4
解析 设每个球的质量为m，Oa与ab和竖直方向的夹角分别为α、β。
以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图甲所示，根据平衡条件可知，Oa绳的方向不可能沿竖直方向，否则整体的合力不为零，不能保持平衡。由平衡条件得：tan α＝
FF。再以b球为研究对象，分析受力情况，如图乙所示，由平衡条件得：tan β＝，2mgmg则α＜β。故选C正确。 答案 C
1.如图5所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有( )
K12小学初中高中
小初高试卷教案类
图5
A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
解析 假设绳1对球有作用力，该作用力的方向斜向左上方，另外，球在竖直方向上还受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡，所以绳1不可能对球施加拉力，小球只受重力和绳2的拉力。故B正确。 答案 B
2.(多选)如图6所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是( )
图6
A.(F－mg)cos θ B.μ(F－mg)sin θ C.μ(F－mg)cos θ D.μ(F－mg)
解析 对磨石进行受力分析，由平衡条件，沿斜壁：(F－mg)cos θ＝Ff，A正确；垂直于斜壁：压力FN＝(F－mg)sin θ，故摩擦力Ff＝μFN＝μ(F－mg)sin θ，B正确。 答案 AB
3.画出图7中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面光滑；(2)A沿粗糙斜面上滑；(3)A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，A静止。
K12小学初中高中
小初高试卷教案类
图7
解析 (1)物体A受重力G、推力F、支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁；(2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、斜面、斜面；(3)物体A受重力
G、支持力FN、滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、水平面、水平面；(4)物体A受重力G、
拉力FT、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁。
答案 见解析图
4.如图8，用一绳子a把物体挂起来，再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来。物体的重力是60 N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°，绳子a与b对物体的拉力分别是多大？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图8
解析 对物体受力分析如图所示，物体受重力，绳a、b的拉力，将重力分解到沿a、b绳的方向上，则由力的平衡条件可得：
Ta＝Ga＝
60
＝ N＝75 N
cos 37°0.8
34
GTb＝Gb＝Gtan 37°＝60× N＝45 N
答案 75 N 45 N K12小学初中高中
小初高试卷教案类
基础过关
1.(多选)如图1所示，皮带运输机正在把货物从低处匀速运往高处，运送过程中货物与传送带保持相对静止。则下列说法正确的是 ( )
图1
A.货物具有相对传送带向上的运动趋势 B.货物具有相对传送带向下的运动趋势 C.货物受传送带的摩擦力沿传送带向上 D.传送带没有给货物摩擦力作用
解析 若货物与传送带间的接触面光滑，则货物不会被传送带“带着”向高处运动，即货物相对传送带有向下运动的趋势，所以摩擦力的方向沿传送带向上。 答案 BC
2.如图2所示，物体A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是 ( )
图2
A.A、B之间无摩擦力 B.A受到的摩擦力水平向右 C.B受到A的摩擦力水平向右
D.地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
解析 对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等大、反向，故A错误，B正确；对B物体，由力的作用的相互性知，B对A的摩擦力一定与A对B的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故C错误；对A、B整体分析，由于A和B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误。 答案 B
3.如图3所示，物体A置于水平地面上，力F竖直向下作用于物体B上，A、B保持静止，则物体A的受力个数为( ) K12小学初中高中
小初高试卷教案类
图3
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 利用隔离法对A受力分析，如图所示
A受到重力GA、地面对A的支持力FN、B对A的压力FNB→A、B对A的摩擦力FfB→A，则A、C、
D错误，B正确。 答案 B
4.(多选)一滑雪者沿一倾角为α的山坡滑下，然后又滑上另一倾角为β的山坡(α＞β)，如图4所示，则下列说法正确的是( )
图4
A.在A、B两山坡上，滑雪者都受到重力、支持力、下滑力和摩擦力作用 B.在A、B两山坡上，滑雪者都受到重力、支持力和摩擦力作用 C.在A山坡上摩擦力是动力，在B山坡上摩擦力是阻力
D.在A、B两山坡上，摩擦力都是阻力，且滑雪者在A山坡上所受摩擦力小于在B山坡上所受摩擦力
解析 在山坡上滑雪的人受到重力、支持力和摩擦力，其中重力可以分解为两个力，一是使人有沿山坡下滑趋势的分力，二是使人压紧坡面的分力。分析人受力时，考虑了重力就不能再同时考虑它的分力，故A错误，B正确；不论在A山坡还是在B山坡，滑雪者所受的滑动摩擦力总是阻碍他相对山坡的滑动，所以都是阻力；由于摩擦力F＝μFN＝μmgcos θ，μ相同时，倾角越大，cos θ越小，滑动摩擦力也越小，故C错误，D正确。 答案 BD
5.如图5所示，斜面体A放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B拴在挡板上，在物块B上施加平行于斜面向上的推力F，整个系统始终处于静止状态，则下列说法正确的是( )
K12小学初中高中
小初高试卷教案类
图5
A.物块B与斜面之间一定存在摩擦力 B.弹簧的弹力一定沿斜面向下
C.地面对斜面体A的摩擦力一定水平向左 D.若增大推力，则弹簧弹力一定减小
解析 因不知道弹簧处于伸长还是压缩状況，故A、B、D错误；对整体受力分析，地面对斜面体A的摩擦力与推力F的水平分力等大反向，故C正确。 答案 C
6.画出图(1)～(4)中静止物体A的受力示意图(注意：图中球形物体的接触面光滑)。
答案
能力提升
7.(多选)如图6所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在水平地面上，另一端与斜面体P连接，
P与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻所受到的外力个数有可能为
K12小学初中高中
小初高试卷教案类 ( )
图6
A.2个 C.4个
B.3个 D.5个
解析 MN与P接触时有两种情况，若接触时无弹力，此时P受重力和弹簧的支持力，A项正确；若接触时有弹力，则P平衡时必然还受到沿斜面向下的静摩擦力，因此P应受四个力作用，故C项正确。 答案 AC
8.如图7所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则( )
图7
A.A、B间没有静摩擦力
B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上 C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ D.A与B间的动摩擦因数μ＝tan θ
解析 它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ，A对B的摩擦力大小等于B重力沿斜面方向的分力大小，选项A错误，C正确；A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下，选项B错误；A与B间的摩擦力是静摩擦力，不能确定A、B之间的动摩擦因数μ，选项D错误。 答案 C
9.如图8，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为( )
图8
K12小学初中高中
小初高试卷教案类 1
μ1μ2
1－μ1μ2
μ1μ22＋μ1μ2
μ1μ2
A.
B.D.
1＋μ1μ2C.
μ1μ2
解析 设水平作用力为F，对物体A、B整体：在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g；隔离物体B：在竖直方向上有μ1F＝mBg；联立解得：＝答案 B
10.跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各拴一个物体，如图9所示。物体A和B重力均为20 N，水平拉力F＝12 N。若物体A和B均处于静止状态，试分析物体A和B的受力情况，并计算各力的大小。
mA1－μ1μ2
，选项B正确。
mBμ1μ2
图9
解析 物体的受力情况如图所示，物体A和B均处于静止状态，它们所受合力均为0。物体
B受重力GB和拉力FT，则GB＝FT＝20 N。
物体A受重力GA＝20 N，水平拉力F＝12 N，绳子拉力FT＝20 N，水平面支持力FN＝GA－FTsin 30°＝10 N，FT的水平分力为FTcos 30°≈17 N。由于FT向左的水平分力比方向向右的水平拉力F大5 N，所以物体A还受到5 N 的静摩擦力Ff的作用，其方向向右。 答案 见解析
11.出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱在地面上行走。为了了解两种方式哪种省力，我们作以下假设：行李箱的质量为m＝10 kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为θ＝37° (如图10所示)，行李箱与地面间为滑动摩擦力。动摩擦因数为μ＝0.2，行李箱都做匀速运动。试通过定量计算说明拉箱子省力还是推箱子省力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s)
2
图10
K12小学初中高中
小初高试卷教案类
解析 拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示。
F1cos θ＝Ff1 F1sin θ＋FN1＝mg Ff1＝μFN1
μmg解得F1＝＝21.7 N。
cos θ＋μsin θ
推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示。
F2cos θ＝Ff2 FN2＝F2sin θ＋mg Ff2＝μFN2
μmg解得F2＝＝29.4 N
cos θ－μsin θ
F1＜F2，即拉箱子省力。
答案 见解析
K12小学初中高中
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容