2020初中几何常见九大模型解析(完美版)

初中几何常见九大模型解析

模型一： 手拉手模型-旋转型全等

（1）等边三角形 ➢ 条件：➢ 结论：①均为等边三角形 ；②；③平分。 （2）等腰➢ 条件：➢ 结论：①➢ ③平分 均为等腰直角三角形 ；②。 ； （3）任意等腰三角形 ➢ 条件：➢ 结论：①➢ ③平分 均为等腰三角形 ；②； 模型二：手拉手模型-旋转型相似

（1）一般情况 ➢ 条件：➢ 结论： ➢ 右图中①➢ ②延长AC交BD于点E，必有； ，将旋转至右图位置 （2）特殊情况 ➢ 条件：➢ 结论：右图中①③④； ； （对角线互相垂直的四边形） ⑤连接AD、BC，必有⑥； ，，将旋转至右图位置 ；②延长AC交BD于点E，必有； 模型三：对角互补模型

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（1）全等型-90° ➢ 条件：①➢ 结论：①CD=CE;② ➢ 证明提示： ①作垂直，如图，证明②过点C作； ； ,如上图（右），证明；②OC平分；③ ➢ 当的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）； ②；③此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 （2）全等型-120° ➢ 条件：①➢ ②平分； ；②； ➢ 结论：①； ➢ ③ ➢ 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。 （3）全等型-任意角➢ 条件：①➢ 结论：①➢ ③➢ 当平分；②. 的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：①；②；③； 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。 ；②； ； ➢ 对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意平分时，相等如何推导？ 模型四：角含半角模型90°

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（1）角含半角模型90°-1 ➢ 条件：①正方形➢ 结论：①也可以这样： ➢ 条件：①正方形➢ 结论： ；②；②；②； 的周长为正方形 周长的一半； （2）角含半角模型90°-2 ➢ 条件：①正方形➢ 结论：➢ 辅助线如下图所示： ；② ； （3）角含半角模型90°-3 ➢ 条件：①➢ 结论：若旋转到仍然成立。 ；② 外部时，结论； （4）角含半角模型90°变形 ➢ 条件：①正方形➢ 结论：；②； 为等腰直角三角形。 坚持就是胜利！

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模型五：倍长中线类模型

（1）倍长中线类模型-1 ➢ 条件：①矩形➢ 结论：； 可以构造“8”字全等。 ；②平行线间线段有中点；②;③； 模型提取：①有平行线（2）倍长中线类模型-2 ➢ 条件：①平行四边形➢ 结论： ；②；③；④. 模型六：相似三角形360°旋转模型

（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法 ➢ 条件：①➢ 结论：①、；②均为等腰直角三角形；② （1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法 ➢ 条件：①➢ 结论：①、；②均为等腰直角三角形；② ； 坚持就是胜利！

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（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法 ➢ 条件：①➢ 结论：①；②；② ;③。 （2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法 ➢ 条件：①➢ 结论：①；②；② ;③。 模型七：最短路程模型

（1）最短路程模型一（将军饮马类） （2）最短路程模型二（点到直线类1） ➢ 条件：①➢ 求：平分最小时，；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点； 的位置？ 坚持就是胜利！

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（3）最短路程模型二（点到直线类2） ➢ 条件：➢ 问题：为何值时，➢ 求解方法：①，交③轴上取轴于点 最小 ，使，即为所求； ，即. ；②过作（4）最短路程模型三（旋转类最值模型） 模型八：二倍角模型

模型九：相似三角形模型

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（1）相似三角形模型-基本型（2）相似三角形模型-斜交型 （3）相似三角形模型-一线三角型（4）相似三角形模型-圆幂定理型 坚持就是胜利！