《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章

2-1 题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m2和mH2O表示)

题2-1图

解：

pAghA10009.83.534900Pa0.5mH2OPBghB10009.8329400Pa3mH2O

2-2 已知题2-2图中z = 1m， h = 2m，试求A点的相对压强。

解：取等压面1-1，则

PAgzghPAgzgh10009.8(12)9.8103Pa3h20.2m，油800kg/m，求h1为多少米？

2-3 已知水箱真空表M的读数为0.98kPa，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差

解：取等压面1-1，则

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PaPgHh1h2Pa油gh1Hggh2Hggh2PgHh2h1油g1332800.298098001.50.210008009.85.6m

2-4 为了精确测定密度为的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求与的关系及同一高程上A、B两点的压差。

解：如图取等压面1-1，以3-3为基准面，则

'gbgba （对于a段空气产生的压力忽略不计）得

baa'1

bb取等压面2-2，则

pAgHpB'gHppApBgH'gH

2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水

面下1.5m,求水面压强。

agHb解：

P0gHPghP0PghgH49009800(0.41.5)5880Pa2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知z20cm，压差计液面之差h12cm，

3求当（1）1920kg/m的油时;（2）1为空气时;A、B两点的压差分别为多少？

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解：（1）取等压面1-1

PAghPBgZ1ghPBPA1ghgZgh9209.80.129800(0.20.12)1865.92Pa0.19mH2O（2）同题（1）可得

PAghPBgZPBPAgZgh9800(0.20.12)784Pa0.08mH2O

2-7 已知倾斜微压计的倾角30，测得l0.5m，容器中液面至测压管口高度h0.1m,求压力p。

解： Pghglsin30

Pglsin30gh9800(0.5sin300.1)1470Pa

2-8 如图所示，U型管压差计水银面高度差为h15cm。求充满水的A、B两容器内

的压强差。

解：取等压面1-1

PAghPBHgghPAPBHgghgh(1332809800)0.1515822Pa2-9 一洒水车以等加速度a0.98m/s在平地上行驶，水车静止时，B点位置

2

x11.5m，h1m，求运动后该点的静水压强。

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解：由自由液面方程可得

a0.98x1.50.15m g9.8h'hz10.151.15mz故B点的静水压强为1.15mH2O

2-10 正方形底bb0.20.2m、自重G40N的容器装水高度h0.15m，容器在重物Q250N的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数f0.3，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度

2H。

解:对系统进行受力分析，可得

MgGgv409.810000.220.1598.8NQfMgaQMgg(QfMg)gQMga

2500.398.89.86.19m/s225098.8选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由式

dp(XdxYdyZdz)

质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分，得

p(axgz)C

由边界条件，x=0,z=0,p=pa, 得c= pa 则

ppa(axgz) a令p=pa, 得自由液面方程zx

ga6.19(0.1)0.063m 使水不溢出，x=-0.1m, zxg9.8所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m

2-11 油槽车的圆柱直径d1.2m，最大长度l5m，油面高度b1m，油的比重为0.9。

（1）当水平加速度a1.2m/s时，求端盖A、B所受的轴向压力。 （2）当端盖A上受力为零时，求水平加速度a是多少。

2编辑版word

解：（1）选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由质量力 X=-a,Y=0,Z=-g可得

p(axgz)C O点处X=Y=0, 得C=0 则

p(axgz)

L5pA(axgz)agb9001.29.816120Pa22PApAS61200.626922NpB(axgz)(aL5gb)9001.29.8111520Pa22Lgb0 2

PBpBS115200.6213029N（2）pA(axgz)a2gb29.813.92m/s2 L52-12 圆柱形容器的半径R15cm，高H50cm，盛水深h30cm，若容器以等角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。

a

解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部

h’= 2(H-h)= 40cm

等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为

2r2pgz2p0

2gz2r2对于液面，p=p0 , 则z，可得出

r22g编辑版word

2gh'29.80.418.671/s R20.15232-13 装满油的圆柱形容器，直径D80cm，油的密度801kg/m，顶盖中心点装有真空表，表的读数为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和

1方向；（2）容器以等角速度20s旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力

将z=h’,r=R代入上式得的大小和方向。

解：（1）PpA49004

0.822462N 方向竖直向下

2r2（2）如图建立直角坐标系，根据pgz2C

在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa

令Z=0得

pD2r224900

则 Pp2rdr(0020.42r224900)2rdr3977N 方向竖直向上

2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为R0.4m，高度为H0.7m，顶盖重量为

G50N，装入V0.25m3的水后以匀角速度10s1绕垂直轴转动，试求作用在顶盖

螺栓组上的拉力。

题2-14图

解：如图建立坐标系

VR2hhV0.250.5m 22R0.4旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则

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122R2Hh22rh'RHhr 2h'2r22R2Hh2-1将z=h’，ω=10s , r代入自由表面方程为z可得

2gh'100R2HhHh0.70.5h'10R100.40.571m

gg9.82R2Hh20.420.2则 r0.335m

h'0.5712r2等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为pgz2p0

由于容器的顶盖中心开口，则p0=0(本题均指相对压强)

将ω=10s-1，r=0.3， z=h’=0.571m， p0=0代入上式得

2r22pgz2p0(50r5.596)

0.40.40.42P0.335p2rdr0.335(50r5.596)2rdr20.335(50r25.596)rdr181.55N

2-15 直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m，剩余部分装

以密度为0.8g/cm3的油，封闭容器上部盖板中心有一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。

FPG181.5550131.55N 题2-15图

解：如图建立坐标系 根据质量守恒可得

D21(Hh)R2H42 22D0.6R2(Hh)0.50.40.036m22H20.5等压面z2r22g 当r=R,z=H,代入上式得

盖板中心的压强最小，Pmin上=0

2gz29.80.5116.5s 20.036r编辑版word

盖板边缘压强最大，pmax上(2r22p0P油油gH0.8g0.50.4mH2O 则

gz)p0

器底的最小压强也在器底的中心，Pmin下=P油=0.4mH2O

边缘压强最大，Pmax下=Pmax上+H=1.15+0.5=1.65 mH2O 2-16 矩形平板闸门一侧挡水，门高h1m，宽b0.8m，要求挡水深度h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。

D2r22pmax上(gz)p0(gH)p油 2216.520.321000(9.80.5)0.41.15mH2O222题2-16图

解：先求出作用点

ICh12h1hyCA2h1bh 20.8121220.51.56m20.50.81yDyC要使挡水深度h1超过2m时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的位置为y=h1-yD=2-1.56=0.44m

bh32-18蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为，闸门形心C

处水深hc，闸门可绕通过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深hc无关。

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Aθ125cmhDPhCCDCOO 2证明：圆心处压强为ghc,闸门所受压力大小为ghcD/4,压力中心D到圆心C点42距离为Ic/Ayc, 对圆,IcD/,AD/4,ychc/sin,因而所求力矩为

ghcD2/4D4/(D2/4hc/sin),约去hc后得到一常数.

2-19 金属的矩形平板闸门，门高h3m，宽b1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1,y2应为多少。

题2-19图

解：先求出闸门所受的水静压力和作用点

1gh2b2bh3133

ICh1212yDyC1.52mhyCA21.531bh2P112横梁所受力PPghbgh12b 则 122422h1h2 2222y1h1h31.414m3323PghCAx则由力矩平衡可得

MPyDP1y1P2y2

y22yDy1221.4142.586m

2-20 如图2-17所示的挡水板可绕N轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。已知挡板宽为b1.2m，h12.8m，h21.6m。

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题2-20图

解：左侧的静水压力及其作用点：

hP1ghCAxgh12h2b98002.80.81.61.237632N

2ICh1212h122.80.83.28m

h2.80.81.21.6yCA2h12bh2右侧的水静压力及其作用点： y1DyCbh31.21.63P2ghCAxy2D11gh22b98001.621.215052.8N2222h21.61.067m33

对N点求矩，可得力矩

MP1h1y1DP2h2y2D376322.82.10715052.81.61.06718056Nm在折板上的静水总压力。

2-21 折板ABC一侧挡水，板宽b1.0m，高度h1h22.0m，倾角45，试求作用

题2-21图

解：PABghAABgh12AAB9.82119.6kN 22h22PBCghABCgh12ABC9.82158.82kN22sin45 PxBCPyBCPBCsin4558.8kN P总PABPxBC2PyBC219.658.8258.8298kN2-22 已知测2-22图示平面AB的宽b1.0m，倾角45，水深h3m，试求支杆的支撑力。

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题2-22图

解：PghCAgh33A9.8162.37kN 22sin452hDh

3要使板平衡，则力偶相等，得

2PyyPhhDDsinsin

2hhhhD341.6kNF2P262.37hh22-24 封闭容器水面的绝对压强p0137.37kN/m，容器左侧开22m的方形孔，

F2覆以盖板AB，当大气压pa98.07kN/m时，求作用于此板上的水静压力及作用点。

h题2-24图

解：

h'p0p1137.3798.074mg9.8hch'2sin6042343m2PghcA9.84322225kN

IC223/12yeyDyC0.05myCA4322sin60故水静压力的作用点位于距离形心C 0.05m的下方。

2-26 如图，一弧形闸门AB，宽b = 4 m，圆心角α= 45º，半径r = 2 m，闸门转轴恰与

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水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。

 解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右，即

1Px9800rsinbrsin98000.52sin45o42sin45o39200N2闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上

45r21PzgV9800brsinrsin3602

2452198004(2sin45o2cos450)22375N3602PxPz45136N Pz29.72 Px22闸门所受水的和力 P合力压力与水平方向 arctan2-27 图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一个铆钉所受的拉力。

题2-27图

解：PP总gv1214R1gRHRR3gR2H nnn233n2-29某圆柱体的直径d2m，长l5m，放置于60的斜面上，求作用于圆柱体上的

水平和铅直分压力及其方向。

°

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解：水平方向分力大小：

1PxghcAxghchl9.81524.5kN 方向水平向右

2铅直方向分力大小：

1d13h315120kN PzgVg()2l9.8122222方向铅直向上

2-30 图示用一圆锥形体堵塞直径d1m的底部孔洞，求作用于此锥形体的水静压力。

解：由于左右两边受压面积大小相等，方向相反，故Px=0

Pz上表面gV上g(V1V2)Pz侧面gV侧g(V2V3)PzPz上表面Pz侧面g(V1V2)g(V2V3)g(V1V3)

而V1r2h10.521V24h2(R2Rrr2)3r2h2 322110.50.5320.520.90632则Pzg(V1V3)9.8070.9061.2kN4所以 P=Pz= - 1.2kN，方向向上。

6 2-32内径D3m的薄壁钢球贮有p14.710Pa的气体，已知钢球的许用拉应力是

6107Pa，试求钢球的壁厚。

TDppx δT解：极限状态钢球的拉力T2r

题2-32图

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2气体压力按曲面压力分析。考虑x方向力的平衡，因Axr，故

PxpAxpr2

据平衡方程 T=Px 即2rpr

2pr2pr14.71061.50.184m 得 2r226107

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