投资重点

题型：

1、名词解释（5*3’=15分） 2、判断题（10*3’=30分）

3、计算题（共35分------4题，分值在5到15分不等） 4、论述题（1*20’=20分）

课本所讲章节：第1、2、3、4、5、7、10、11、12、13章，共十章 考试内容分值主要分布：股票（40%）、债券（30%）、资产定价模型（20%）、其余（10%）

名词解释

债券的久期（麦考利久期）

（课件）债券的久期（存续期，duration（由F. Macaulay 提出））是债券的加权平均到期期间，权重为每次支付的现金流的现值占现金流现值总和（即债券价格）的比率。 （课本）即以加权平均的形式计算债券的平均到期时间。

债券的凸性：债券的价格与其收益率之间成反比关系，且这一反比关系是非线性的，凸向

原点。即债券价格-收益率变化曲线的曲率

股票：股票是一种有价证券，是股份公司发行的用以证明投资者身份和权益，并据以获得股

息和红利的凭证。特征：收益性、风险性、流动性、权利性

债券：是一种有价证券，也是一种金融契约，是经济主体为筹集资金而向投资者出具的，承

诺按一定利率定期支付利息和到期偿还本金的债权债务凭证。特征 ：偿还、流动、 风险、安全性

期货：期货是一种合约，它使投资者必须在未来一具体的日期以规定的价格（即期货价格） 买入或卖出一定量的资产。

共同基金的类型

按照运作和变现的方式划分

（1）开放式基金(open-end funds)：

基金总额不固定，可以发行新基金，投资者可赎回。 （2）封闭式基金（closed-end funds）：

基金份额在发行前确定，发行后基金总额不再变动。投资者只能在证券市场买卖基金，而不能赎回。

期限 发行的单位数 交易场所 价格形成方式

封闭式基金 5年以上，多数15年 固定 可以上市 市场价格 开放式基金 没有固定期限 随投资者买卖而增减变动 一般不可上市 基金净值 市盈率：市盈率(Price Earnings Ratio, PE)，又称价格盈余倍数，它等于股票市价与每

股净收益的比值。其本质上反映的是投资于股票的投资回收期。

竞价交易制度：又称指令驱动机制，该机制下证券买卖双方的订单直接进入交易市场，市

场的交易中心以买卖价格为基准按照一定的原则进行撮合成交。包括集合 竞价和连续竞价。

集合竞价：即间断性定价。其买卖订单不是在收到之后立即予以撮合，而是由交易中心将

不同时点收到的订单累积起来，到一定时刻再进行撮合。

连续竞价：交易和价格会在交易日的各个时点连续不断地进行和形成，只要存在两个匹配

的订单，交易就会发生，申报在先的价格为成交价格。

ETF(Exchange Traded Fund)，交易性开放式指数基金，又称交易所交易基金，是一种

在交易所买卖的有价证券，代表一揽子股票的所有权，通常基于某一指数进行完全被动 式管理，兼具股票和指数基金的特色，所以也被称为指数股票或指数参与单位。

可转让债券(Convertible Bound)：债券持有者具有可以按照一定的条件，将债权按照

一定的比例转换为股票的选择权。

到期收益率(Yield to Maturity)：是指由支付结构所隐含的利率。也就是使债券所有

现金流的现值与债券当前市场价格相等的贴现率，简称收益率。

资产组合：指投资者持有的一组资产。一个资产多元化的投资组合通常会包含股票、债券、

货币市场资产、现金以及实物资产如黄金等。（书上找不到，来自百度）

判断题重点：

1. 麦尔奇价格定理

P＝C1nM()t1y t=1(1y)n定理1：债券价格与到期收益率成反比关系。

定理2：到期期间越长，债券价格对到期收益率的敏感性越大。 定理3：债券价格对到期收益率敏感性的增加低于到期日的增加

定理4：到期收益率下降使价格上涨的幅度，高于到期收益率上扬使价格下跌的幅度。 定理5:低票面利率债券的到期收益率敏感性高于高票面利率债券。

 到期收益率敏感性是到期收益率的变化幅度与由其变化引起债券价格的变化的幅度

的比值。(∆p/p) / (∆y/y )

表5.1 面额100的甲、乙、丙债券的价格计算（单位：元）

到期收益率（％） 债券甲 债券乙 债券丙 5年债券票面利率5年债券票面利率10年债券票面利率6％ 8％ 6％ 5 104.376 113.128 107.795 6 7 8

100.000 95.842 91.889 108.530 104.158 100.000 100.000 92.894 86.410  定理3的含义是债券价格的收益率敏感性随着到期期间的延长而增加，但是，不是按

照期日延长的比例增加。

例如，债券丙的到期期间是债券甲的到期期间的2倍，那么是否意味着债券丙价格的收益率敏感性也是债券甲价格的收益率敏感性的2倍？答案是否定。

例如，收益率从5％提高到6％的时候，债券丙价格的收益率敏感性为0.723[（107.795－100）/107.795]，债券甲价格的收益率敏感性为0.419[（104.376－100）/104.376]。丙的收益率敏感性是甲价格收益率敏感性的1.72倍（0.723/0.419），低于它们的到期期间的比率：2。

 到期期限增加，债券价格利率弹性增加，但是，增加的幅度低于到期期限增加的幅度。  比如，10年期债券价格的利率敏感性大于5年期的债券价格的利率敏感性。但是 ，

10年期债券价格的利率敏感性 不及5年期的债券价格的利率敏感性的2倍。

部分定理证明

2. 久期的性质

久期的长短可以代表债券价格变动对利率变动的敏感程度。久期也被视为“价格的利率弹性”。

 假定有某2年期的债券，票面利率为8％，到期收益率为8％，期满支付本金100元，

半年支付利息一次。求该债券的久期。

1、权重的计算 期间(i) 0.5年 1年 1.5年 2年 解析：

权重（w） 0.0386 0.03698 0.03556 0.889

2、久期

D＝0.5×0.0386＋1×0.03698＋1.5×0.03556＋2×0.889 ＝1.888

假定有一期限为3年的息票债券，债券面值为1000元。债券的息票利率为4％，债券到期收益率为每半年2.5％。另一种3年期的零息票债券，债券到期收益率为5％.求该两只债券的久期。

解析：

久期的性质

1、 零息票债券的久期等于它的到期时间。

2 、当债券的到期日不变时，债券的久期随着息票利率的降低而增长。 3 、当息票利率不变时，债券的久期通常随债券到期时间的增长而增长。 4、其他因素不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较长。

财务分析及经济周期 如何选择股票

资产负债率及其影响 宏观分析及通胀影响 （内容太泛，不方便做重点，老师说考的都是很简单的规律，呵呵，同学们看看书或者课件。。）

计算题

1. 股票价格指数

（一）计算方法 1、简单算术平均

从股票市场上选择若干股票作为样本，将其市场价格相加，除以样本个数，得到该时刻市场

的价格水平（被选作样本的股票就称为“成分股”）比如，道琼斯工业平均价格指数

例如，假设样本中有三个股票A、B、C，某日的收盘价分别为10元、8元、3元，则该日的指数为

It=（10＋8＋3）/3＝7，第二天ABC的收盘价为12、7、5元，则指数It=（12＋7＋5）/3=8

2、加权算术平均

加权算术平均的权数可以是成交量、流通股数和总股数。比如，标准普尔股价指数

股票 A B C 发行量 100 200 135 基期股价 10 8 3 报告期股价 12 7 5

基准期限的指数为100，则报告期限的指数：

I=（100×12＋200×7＋135×5）/（100×10＋200×8＋135×3）＝108.985%

2. 股票价值的估计

（1）红利折现法 （2）市盈率法

股利折现模型一： 股利零增长模型

 股利的增长为零的情形（即每年股利相同）。无限期持有的股票价值： V=D1/(1+k)+D2/(1+k)2+D3/(1+k)3 +„„ 股利不变时，有：V=D/k

举例：某优先股S每股支付固定的股利2元，必要贴现率为8%。该优先股价为25元。 股利折现模型二： 红利固定增长模型

 股利的增长率为g的情形（即每年股利增长相同 ）。无限期持有的股票价值： V =D0(1+g)/(k-g)=D1/(k-g)

举例：假设SS电子公司签订了创新性的计算机芯片的重要合同，该合同能使公司在不减少每股预期现金红利4元的情况下，股利增长率会从5％提高到6％。必要收益率为12％。问：这时候股价如何变化 ？（上涨后的价格为66.67元） 解答：

股利贴现模型应用的举例 例：假定有甲乙两个企业，甲企业的投资回报率（ROE）为15％，乙企业的投资回报率为（ROE） 12.5％；两个企业的未来一年的预期收益都是5元。投资必要回报率为12.5％。分析：这两

类公司在分红政策上的差异；股价表现的差异。

 分析

（1）如果两个企业的收益全部用于分红。此时，两个企业永续红利现金流为5元，那么，那么它们的价值为50元/股（为什么？）

（2）如果甲企业用60％进行再投资（我们称再投资率为60％，用b表示），40％的收益用于分红（红利分派率为1－b）。该企业的内在价值为57.14元/股（为什么？） （3）如果乙企业用60％进行再投资（我们称再投资率为60％，用b表示），40％的收益用于分红。该企业的股票价值为40元/股（为什么？）

 结论：

（1）增长型公司（甲） ，增长率较高，红利的分派率应较低； （2）现金牛型公司（乙），增长率稳定，红利分派比率应提高 ； （3）股利增长率g=ROE× b 解答：

3. 债券的价格、收益率

（一）息票债券的定价

息票债券：发行人定期支付利息，到期偿还本金的债券。 息票债券的价值

C V

nCCMCM...(1r)(1r)2(1r)n(1r)nt1(1r)t(1r)nC: 息票利息

M: 面值

r: 必要回报率 n: 债券的到期时间

例：假定某一息票债券的息票利率为8％，25年到期，面值为1000元，每半年支付利息一次，必要回报率为8％（半年必要回报率为4％），该债券的价值是多少？如果是必要回报率为10％，债券的价值如何变化？利率与债券的价值关系如何？ 解答：

（二）当期收益率

当期收益率是指持有债券一期且不卖出债券，所能得到的报酬率。计算公式:

C ：年息票利息；

当期收益率＝CPP ：实际支付的价格 练习：假定某面额为1000元的债券的息票利率为8％，债券期限为15年，当前售价为1311.39元，债券的当前收益率为6.1％（为什么？） 解答：1000*8%/1311.39=6.1%

短期投资者通常将当期收益率与其他投资工具的报酬率进行比较（比如，银行存款利率），以作为投资的参考。

（三）到期收益率 到期收益率（（yield to mature, YTM）是指债券的支付现值和债券价格（买入时候的价格）相等时候的债券利率。

在现实生活中，投资者不是根据允诺的收益率来考虑是否购买债券，而是必须综合考虑债券价格、到期日、息票收入来推断债券整个生命周期内可提供的回报。通常用到期收益率来衡量。

n计算公式 C1

P＝nM()t1yt=1(1y)P ：实际支付的价格

C ： 每期收到的息票利率； M： 到期偿还的偿债面值； n: 支付利息的次数

练习：假定李先生买入一张息票利率为7％，面额为100000元的3年期的公司债，成交价为98500元，半年支付利息一次，若持有至到期，其收益率为7.568％（求解？） 提示：到期收益率的简化计算 (MP)C ny＝m(MP)

2

P ：实际支付的价格；C ： 每期收到的息票利息； M： 到期偿还的偿债面值；n: 支付利息的次数 m: 每年支付利息的频率 解答：

（四）不同期限零息票债券的价格

1、短期利率(short interest rate)：给定间隔时间的利率 假定投资者预期未来四年的短期利率的变化如表4.1所示

2、零息票债券的价值

（1）一张一年后(距离到期日还有一年)支付本息的面额为1000元的债券的现值为925.93元（为什么？）

（2）一张两年后(距离到期日还有两年）支付本息的面额为1000元的债券的现值为841.75元（为什么？）

（3）一张三年后(距离到期日还有三年）支付本息的面额为1000元的债券的现值为758.33元

（4）一张四年后(距离到期日还有四年）支付本息的面额为1000元的债券的现值为683.18元 解答：

3、理论零息票到期收益率（也称，理论点利率或者即期利率， Theory spot rate，）

计算面额为1000元零息票债券价格和到期收益率（表4.2 ）

（五）持有期收益率

债券持有期收益率是指买入债券后持有一段时间，又在债券到期前将其出售而得到的收益 （包括持有债券期间的利息收入和资本损益）与买入债券的实际价格之比率。计算方法：

持有期收益率＝

练习：假定某一年期债券的今天价格为925.93元，一年后的本息为1000元。持有期收益率是8％（求解？） 解答：（1000-925.93）/925.83=8%

债券出售价格－债券买入价格+票息×100％债券买入价格4. 资产组合

（一）投资者的效用函数

金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益方差为2，其效用值为：

其中，A为投资者的风险厌恶指数 A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。 例：假定股票的投资收益率为10％，标准差为21.21％; 债券的投资收益率为6％。

（1）如果投资者的A=3时，股票效用值为：10-(0.005×3×21.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，在这种情况下，投资者会放弃股票而选择国库券。 （2） 如果投资者的A为2，股票效用值为：

10-(0.005×2×21.212)=5.5%，高于无风险报酬率，投资者就会接受这个期望收益，愿意投资于股票。

投资者对风险的厌恶程度对投资者行为有关键的影响。

（二）资产组合的基础知识 1、资产组合均值与方差计算

例1：已知销售雨伞的公司的面临的经济环境和收益情况如下，求雨伞公司的收益的均值和方差。

解：

（1）均值：

E(r)=(0.4×30)+(0.3×12)+[0.3×(-20)]=9.6% （2）方差：

σ^2=0.4(30-9.6)^2+0.3(12-9.6)^2+0.3(-20-9.6)^2=431.04 （3）标准差：

σ=431.041/2=20.76 或20.76% 例2：

已知销售冷饮的公司的面临的经济环境和收益情况如下，冷饮公司的期望收益率为7.6%，方差为248.64%，标准差为15.77% 。

解：

（1）均值：

E(r)=(0.4×4%)+[0.3×(-10%))]+[0.3×(30%)]=7.6% （2）方差：

σ^2=0.4(4%-7.6%)^2+0.3[(-10%))-7.6%]^2+0.3(30%-7.6%)^2=248.64% （3）标准差：

σ=248.64%/2=15.77%

假定投资者一半投资于伞股票，一半投资于冷饮股票

新组合的期望收益为8.6%，标准差为7.03% 解：

（1）均值：

E(r)=(0.4×17%)+(0.3×1%)+(0.3×5%)=8.6% （2）方差：

σ^2=0.4(17%-8.6%)^2+0.3(1%-8.6%^)2+0.3(5%-8.6%)^2=49.42% （3）标准差：

σ=49.03/2=7.03%

三种情况列表如下：

资产组合 期望收益 标准差 (1)全部投资于伞公司股票 9.6% 20.76% (2)全部投资于冷饮公司股票 7.6% 15.77% (3)一半伞股票一半冷饮股票 8.6% 7.03%

2.资产协方差的计算

测度两种资产互补程度的指标是协方差(covariance)，它测度的是两个风险资产收益相互影响的方向与程度。协方差为正，意味着资产收益同向变动，协方差为负意味着资产收益反向变动。

n

Cov(r1,r2)pi(r1iE(r1))(r2iE(r2))

i1

n -----影响资产收益的情形; pi-----每种情形发生的概率

练习：试计算雨伞公司股票和冷饮公司股票的协方差 解答：

0.4(30%-9.6%)(4%-7.6%)+0.3(12%-9.6%)[(-10%)-7.6%)]+0.3[(-20%)-9.6%)](30%-7.6%)=(-240.96%)

3. 资产相关系数计算

两变量协方差除以两标准差之积等于它们的相关系数。相关系数范围在－1和+1之间 。

Cov(r1,r2)

12 1212练习：试计算雨伞公司股票和冷饮公司股票的相关系数

解答:相关系数=(-240.96%)/ （20.76% *15.77%）=（ -0.736 ）

（三）两种风险资产的组合 讨论：

有两种风险资产，第一种风险资产的预期收益率是r1, 标准差是1；第二种风险资产的预期收益率是日r2,标准差是2。

假定：投资于第一种风险资产的比例是w1，第二种风险资产的投资比例为w2。 求：资产组合的均值和方差。



讨论：

结论：（1）当ρ=1时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值； （2）如果ρ＜1，组合的标准差会减小，风险会降低； （3）如果ρ=-1，在第一种风险资产的比重为w1 =比重为1- w1时，组合的标准差为0，即完全无风险。

例：已知：E(r1)为10%，标准差为10%,投资比重是w1; E(r2)为20%，标准差为15%;投资比重是w2

，第二种风险资产的

若取w1=0.8 ，w2=0.2，计算当相关系数=0.5时两种组合的收益和标准差？ 解答：

不同ρ下标准差的几何表达 资产组合机会集合线

（1）最小方差组合

假定投资可细分，风险资产1与风险资产2 的E(r1)为10%，标准差为10%； E(r2) ＝20%，标准差为15%，为ρ=-0.5。计算组合的最小方差。 例：最小方差的资产组合

计算当相关系数ρ=（-0.5）时的最小方差组合？

解答：

（2）最优的资产组合选择

5. 资产定价

（一）资本资产定价模型 （CAPM） 假定前提

(1)市场中存在着大量投资者，投资者是市场证券价格的接受者，证券市场是完全竞争的市场； (2)所有投资者的证券持有的起止期都是相同的； (3)投资者只在公开的金融市场上投资；

(4)所有的投资者都是理性的，都是风险厌恶者，都寻求投资资产组合的方差最小化； (5)同质期望：所有投资者对证券的评价和经济形势的看法都一致 。 (6)投资者可以以无风险利率无限制的借和贷。

(7)还假定金融工具是可以无限分割的、无通货膨胀、无交易费用、无税收。 结论:

(1)所有投资者将按包括所有可交易资产的市场资产组合来比例地复制自己的风险资产组合。 (2)市场资产组合是最优的风险资产组合。因此，市场资产组合相切于每一投资者的最优资本

配置线

(3)投资者间的差别只是他们投资于最优风险资产组合与无风险资产的比例不同。 (4)单个证券对市场资产组合方差的贡献： E(r)rE(ri)rfMf 2MCov(ri,rM)

(5)单个证券对市场证券组合的风险溢价的贡献

Cov(ri,rM)

i2

E(ri)rfi[E(rM)rf]M(6)单个股票的风险收益比率可以表示为：

(7)证券市场组合的收益风险比率（风险的市场价格）是：

M2i1Ni1Nijj1Nij1j1j2j2j…+NjNji1i1i1NNNNN 1jCov(r1,rj)2jCov(r2,rj)…+NjCov(rN,rj) NNN 1Cov(r1,jrj)2Cov(r2,jrj)…+NCov(rN,jrj)j1j1j1

1Cov(r1,rM)2Cov(r2,rM)…+NCov(r1,rM)

(8)证券市场均衡的基本原则是所有投资的收益－风险比率相等（如果某一证券风险价格高于其他证券，投资者会调整投资组合，卖出或者买进某一证券，直到风险价格相等），因此有：

i1i1

i[E(ri)rf] i[E(ri)rf]E(ri)rf(9)令 iCov(ri,rM)Cov(ri,rM)

则有CAPM 一般表达式： E(rM)rfE(rM)rf

Cov(rM,rM)M2

贝塔反映了系统风险对个股收益的影响。如果一只个股的贝塔值为1.5，就意味着根据历史经验，该股的收益率为市场组合收益率的1.5倍。

CAPM的含义是个股的期望收益等于市场的无风险利率加上市场风险溢价乘以反映个股风险溢价与市场风险溢价的系数关系的β值。

（二）CAPM模型的一般形式

2、如果资产组合是市场资产组合时，模型的表达就为

(三）CAPM的几何表达

CAPM实际上就是收益-风险关系，其几何形式就是证券市场线(s、ecurity market line, SML)

（四）SML与CAL的比较

1.资本市场线反映的是有效资产组合(市场资产组合与无风险资产构成的资产组合)的风险溢价，是该资产组合标准差的函数，标准差测度的是投资者总的资产组合的风险。

2.证券市场线反映的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数，测度单个资产风险的工具不再是该资产的方差或标准差，而是该资产对于资产组合方差的影响程度 ，用贝塔值来测度这一影响程度。

3.在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。

（五）CAPM的应用举例 （1）

的计算举例

假定王小姐以10万元买入股票A一万股（每股单价为100元）。如果某事件导致股票市场发生震荡，王小姐想要知道该股票的收益率对事件的反应。那么她可以根据如下市场的信息计算

值来判断股票受到市场的影响程度。

表3：股票受到市场的影响程度

（2）收益率的确定

用于股利折现模型V＝D1/(k-g)中的k（必要收益率）的确定。 例：假定无风险利率为0.03，

为1.5，市场组合的风险溢价为0.08，就可以求出k=0.15，

如果D1=5元/股,g=0.10，就可以估计股价为100元

（六）CAPM模型的局限性

（1）需要构造市场资产组合

（2）模型反映的是各种期望收益之间的关系

（七）其他资产定价模型 单因素模型； 指数模型； 多因素模型； 套利定价理论