电磁场与电磁波第三章
无限大导体平板分别置于
板间充满电荷，其体电荷密度为两级板之间的电位和电场强度。
,极板间的电位分别为0和，如图所示，求
解：由泊松定理得
解得
在
故
证明：同轴线单位长度的静电储能长度上的电容。
。式中为单位长度上的电荷量，C为单位
解：由高斯定理可知：
故内外导体间的电压为
则电容为
有一半径为a,带电量q的导体球，其球心位于介电常数分别为
的两种介质的
分界面上，该分界面为无限大平面。试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电常量。
解：根据边界条件则,故有,由于
,所以
即
导体球的电位为
电容为
(2)总的静能量为
在一块厚度为d的导电板上，由两个半径分别为
的圆弧和夹角为
的两半径割
出的一块扇形体，如图所示。试求：（1）沿厚度方向的电阻；（2）两圆弧面之间的电阻；（3）沿
方向的两电极间的电阻。设导电板的电导率为
解：（1）设沿厚度方向的两电极的电压为
则
故得到沿厚度方向的电阻为
（2）设内外两圆弧面电极之间的电流为
故两圆弧面之间的电阻为
（3）设沿
由于
沿
无限长直线电流垂直于磁导率分别为求：（1）两种磁介质中的磁感应强度
的两种磁介质的分界面，如图所示，试磁化电流分布。
解：（1）由安培环路定理可知
则
（2）磁介质的磁化强度
=0
以z轴为中心，为半径做一个圆形回路C，由安培环路定理得
在磁介质表面，磁化电流面密度为
同轴线的内导体是半径为a的圆柱，外导体是半径为b的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内外导体间填充有磁导率为
两种不同的磁介质，如题所示，设同轴线中通过
的电流为I,试求：（1）同轴线中单位长度所存储的磁场能量；（2）单位长度的自感。
解：由边界条件可知，两种磁介质中的磁感应强度
.
（1）利用安培环路定理，
当
当
同轴线中单位长度储存的磁场能量为
（2）由
一个点电荷q与无限大导体平面的距离为d，如果把它移到无穷远处，需要做多少功
解：利用镜像法求解。当点电荷q移到到距离导体平面为x的点p(x,0,0)时，其像电荷
场为
将点电荷q移到无穷远处时，电场所做的功为
外力所做的功为
一个半径为R的导体球带有的电荷量为Q,在球体外距离球心D处有一个点电荷q。（1）求点电荷q与导体球之间的静电力；（2）证明：当q与Q同号且
解：
（1）本题用点电荷对不接地导体球面的镜像来求解
像电荷的大小和位置为
导体球自身所带的电荷Q用位于球心的点电荷Q等效，故点电荷q受到的静电力为
（2）
证明：当q与Q同号，且F表现为吸引力，即
由此可得
如图所示的导体槽，地面保持电位，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。
解：由题可知，导体槽沿z方向为无限长，则
方程。即：
电位满足的边界条件为
①
②
③
④
根据条件①②④，通解为
由条件③，有
两边同乘，并从0到a对x积分，得到
故得到槽内的电位分布为
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容