湖南省蓝山二中2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题 文

湖南省蓝山二中2011-2012学年高二下学期期中考试物理试题

总分150分 时量120分钟

一 选择题（每题5分，共50分。请把各题所选答案按序填入答卷答题卡）

1、已知命题p：若a∈A，则b∈B，那么命题非p是…………………………………（ ）

(A) 若a∈A则bB (B) 若aA则bB (C) 若a∈A则b∈B (D) 若bB则a∈A .

2

2、设全集U=R，集合M={x| x>1，P={x| x>1}，则下列关系中正确的是………………( ) （A）M＝P （B）P M （C）MP （ D）（CUM）∩P=

3、已知p：|2x3|1,q:x(x3)0,则p是q的……………………………………（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4、y2xx2 (1x2)反函数是…………………………………………………（ ）

（B）y11x2 (0x1)

（A）y11x2 (1x1) （C）y11x2 (1x1)

（D）y11x2 (0x1)

432

5、已知f（x）=x+mx+3x+1，且f(1)2，则m的值为：……………………（ ）

(A) 1 (B)2 (C) 3 (D)4

6、函数y＝ax＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝……………………………………( )

(A)

2

111 (B) (C) (D)1 8427、在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中一组，已知该组的频率为m，该组上

的直方图的高为h，则｜a－b｜等于…………………………………( )

A.mh B.

hm C. D.m+h mh8、若工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7.现用分层抽样方法抽出一个

容量为n的样本，样本中B型号产品有28件，那么样本的容量n=（ ）

(A) 14 (B)28 (C)108 (D) 98

9、当∣m∣≤1时，不等式－2x+1＜m(x－1)恒成立，则x的取值范围是………（ ） (A)（－1，3） (B) （0，－1+3） (C) （－3，1） (D)（－1+3，2） 10、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f范围是………………………………………………… ( ) ,2)；

1

2

，则使得f(x)<0的x的取值

)；

学而思网校 www.xueersi.com





)；

；

二 填空题（每题5分，共25分。把各题答案按序填入答卷相应位置）

11、如果{x|x－3x＋2=0}{x|ax－2=0}，那么所有a值构成的集合是 .

2

12、如果函数f(x)kx7的定义域为R，则实数k的取值范围是 . kx24kx3|x1| , x12, 1x2，那么f(f(－2))= ；如果f(a)=3，那么实数a= . 13、f(x)x 2x , x214、某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，

后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩 分（精确到0.01）。 15、曲线y312xx在（1，）处的切线方程是 .

22三 解答题（共75分）

16、（本题满分10分）

求函数yx1的定义域和值域

x25x3 17、（本题满分1２分）

已知集合A={x|x≥|x－2x|}，B={x|

2

xx||}，C={x|ax2＋x＋b＜0}， 1x1x（１）求A∪B，A∩B （２）如果（A∪B）∩C=φ，A∪B∪C=R，求实数a、b的值. 18、（本题满分1２分）

已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x＋2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)若h(x)＝g(x)－mf(x)在[－1，1]上是增函数，求实数m的取值范围． 19、（本题满分13分）

已知某长方体的棱长之和为14．8ｍ，长方体底面的一边比另一边长０．５ｍ，问高为多少时长方体体积最大？并求出最大体积是多少?

20、（本题满分14分）

32

已知f(x)=ax+bx+cx(a≠0)在x=1和x=－1时取得极值，且f(1)=－1.

2

2

学而思网校 www.xueersi.com

(1)试求常数a、b、c的值； （2）试求f(x) 的单调区间；

(3) 试判断x=±1时函数取极小值还是极大值，并说明理由.

21、（本题满分14分）

已知函数y= f(x)对任意的实数a，b都有：f（a+b）=f（a）+f（b）－1，且当x>0时，f(x)>１ （１）求证：f(x)是R上的增函数；

２

（２）若ｆ（４）＝５，求f(２)的值，并解不等式f(３ｍ－ｍ－２)＜３

3

学而思网校 www.xueersi.com

数学参考答案

11、 {0，1，2} ； 12、0,； 13、f(f(－2))= 1 ，a= 4,3；

3414、 80.50 ；15、 4x－2y－１＝０ 。 三 解答题（共75分）

17、（本题满分1２分）

解：(略)（１）A={x|１≤x≤３或x ＝０}，B={x|０≤ｘ＜１}…………（4分） A∪B={x|0≤x≤３}, A∩B={0}…………（6分）

18、（本题满分1２分）

解: (Ⅰ)略. g(x)= -x＋2x ……………………（6分） 22

(Ⅱ)(法1) h(x)＝g(x)－mf(x)= -x＋2x-m(x＋2x)

2

=-(1+m)x+2(1-m)x

h′(x)＝-2(1+m)x+2(1-m) …………（9分）

依题设知: h(x) 在[－1，1]上是增函数且非常函数,则在[－1，1]上h′(x)≥0恒成立.应有

2

2(1m)22m0 解得:m≤0……………………（12分） 2(1m)22m0(法2 ) h(x)＝g(x)－mf(x)= -(1+m)x+2(1-m)x

4

2

学而思网校 www.xueersi.com

① 当m=-1时，h(x)＝4x在[-1,1]上是增函数 m=－1

19、（本题满分13分）

解:设底面一边长为x,则另一边为(x+0.5),高为(3.2-2x)

32

长方体体积V(x)=x(x+0.5) (3.2-2x)=－２ｘ+2.2x+1.6x………………（5分）

2

令V′(x)=-6x+4.4x+1.6=0,求得x=1或x=-4/15(舍去) 求得高为1.2m. ……………………（10分）

3

此时长方体体积最大值为V(1)=1.8(m) ………（12分）

3

答: 高为1.2m时长方体体积最大为1.8m. ……（13分）

21、（本题满分14分）

2

解：(1)f′(x)=3ax+2bx+c…………………………（2分） ∵x=±1是函数f(x)的极值点，

2

∴x=±1是方程f′(x)=0,即3ax+2bx+c=0的两根.

2b03a由根与系数的关系，得

c13a又f(1)=－1,∴a+b+c=－1,

13由①②③解得a=,b0,c,………………………（6分）

22133(2)f(x)=x－x,

223233∴f′(x)=x－=(x－1)(x+1)

222当x＜－1或x＞1时，f′ (x)＞0

5

① ② ③

学而思网校 www.xueersi.com

当－1＜x＜1时，f′(x)＜0

∴函数f(x)在(－∞,－1)和(1,+∞)上是增函数，在(－1，1)上是减函数. ………（10分）

6