2019-2020学年江苏省常州市七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．（2分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A．C．
B．D．
2．（2分）下列计算正确的是（ ） A．a5•a2＝a10
B．a6÷a2＝a3
C．a3+a5＝a8
D．（a2）4＝a8
3．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，4cm C．1cm，2cm，3cm
B．1cm，4cm，2cm D．6cm，2cm，3cm
4．（2分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 C．x2+2x+1＝x（x+2）+1
B．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2
5．（2分）若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为（ ） A．5
B．8
C．6
D．10
6．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝125°，则∠3等于（ ）
A．45° B．35° C．25° D．15°
7．（2分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A＝∠B＝3∠C C．∠A+∠B＝∠C
B．∠A﹣∠B＝∠C
D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
8．（2分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（ ）A．8
B．6
C．4
D．2
二、填空题（共10小题）.
9．（2分）计算（﹣a4）2的结果为 ．
10．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 cm． 11．（2分）（x﹣1）0＝1成立的条件是 ．
12．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ． 13．（2分）（a+b）（ ）＝b2﹣a2．
14．（2分）已知m＝4，m﹣n＝﹣2，则m2﹣mn＝ ．
15．（2分）若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝ ． 16．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 ． 17．（2分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于 度．
BC∥DE，18．（2分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝48°，则∠BDF＝ ．
三、解答题（共64分） 19．（16分）计算： （1）
（2）a（b+c）﹣ab； （3）9﹣（x+3）（x﹣3）； （4）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）． 20．（16分）因式分解： （1）5m3﹣20m2；
（2）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）；
；
（3）4x2﹣36；
（4）（x+2）（x+4）+1．
21．（4分）如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数．
22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝ ． （2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP． 23．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
24．（6分）如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
25．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°． （1）求∠BAE的度数，求∠DAE的度数；
（2）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共8小题）.
1．（2分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A．C．
B．D．
解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到． 故选：C．
2．（2分）下列计算正确的是（ ） A．a5•a2＝a10
B．a6÷a2＝a3
C．a3+a5＝a8
D．（a2）4＝a8
解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误； D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确； 故选：D．
3．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2cm，3cm，4cm C．1cm，2cm，3cm
解：A、∵2+3＞4，∴能组成三角形； B、∵1+2＜4，∴不能组成三角形； C、∵1+2＝3，∴不能组成三角形； D、∵2+3＜6，∴不能组成三角形． 故选：A．
4．（2分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 C．x2+2x+1＝x（x+2）+1
解：A、不是因式分解，故本选项错误； B、不是因式分解，故本选项错误；
B．1cm，4cm，2cm D．6cm，2cm，3cm
B．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y D．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2
C、不是因式分解，故本选项错误； D、是因式分解，故本选项正确； 故选：D．
5．（2分）若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为（ ） A．5
B．8
C．6
D．10
解：∵多边形每个内角都为108°，
∴多边形每个外角都为180°﹣108°＝72°， ∴边数＝360°÷72°＝5． 故选：A．
6．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝125°，则∠3等于（ ）
A．45°
解：如下图所示，
B．35° C．25° D．15°
∵AB∥CD，
∴∠4+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣125°＝55°， ∴∠3＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°， 故选：C．
7．（2分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A＝∠B＝3∠C C．∠A+∠B＝∠C
B．∠A﹣∠B＝∠C
D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
解：A、由∠A＝∠B＝3∠C，可得∠A＝∠B＝×180°，△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．
B、由∠A﹣∠B＝∠C，可知∠A＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意． C、由∠A+∠B＝∠C，可知∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意． D、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，推出∠C＝90°，△ABC是直角三角形，本选项不符合题意． 故选：A．
8．（2分）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的计算结果的个位数字是（ ）A．8
B．6
C．4
D．2
解：原式＝（2﹣1）•（2+1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1 ＝（22﹣1）•（22+1）•（24+1）…（216+1）+1 ＝（24﹣1）•（24+1）…（216+1）+1 ＝232﹣1+1 ＝232，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴其结果个位数以2，4，8，6循环， ∵32÷4＝8，
∴原式计算结果的个位数字为6， 故选：B．
二、填空题（每小题2分，共20分） 9．（2分）计算（﹣a4）2的结果为 a8 ． 解：原式＝（﹣a4）2的 ＝（﹣1）2（a4）2 ＝a8， 故答案为a8．
10．（2分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.0000002cm．这个数量用科学记数法可表示为 2×10﹣7 cm． 解：0.000 000 2cm＝2×10﹣7cm． 故答案为：2×10﹣7．
11．（2分）（x﹣1）0＝1成立的条件是 x≠1 ． 解：由题意得，x﹣1≠0， 解得：x≠1． 故答案为：x≠1．
12．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ． 解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°＝720°， 解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6． 故答案为：6．
13．（2分）（a+b）（ b﹣a ）＝b2﹣a2． 解：∵b2﹣a2＝（a+b）（b﹣a）． 故答案为：b﹣a．
14．（2分）已知m＝4，m﹣n＝﹣2，则m2﹣mn＝ ﹣8 ． 解：∵m＝4，m﹣n＝﹣2，
∴m2﹣mn＝m（m﹣n）＝4×（﹣2）＝﹣8． 故答案为：﹣8．
15．（2分）若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数），则m+n＝ ﹣7 ． 解：∵（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n为常数）， ∴x2+3x﹣10＝x2+mx+n（m、n为常数）， ∴m＝3，n＝﹣10， ∴m+n＝3﹣10＝﹣7． 故答案为：﹣7．
16．（2分）把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是 2x﹣5y ． 解：﹣16x3+40x2y
＝﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y） ＝﹣8x2（2x﹣5y）， 所以另一个因式为2x﹣5y． 故答案为：2x﹣5y．
17．（2分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠
BAC等于 60 度．
解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA＝45°， ∴∠BAE＝∠DBA＝45°， ∵∠EAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°， 故答案是：60．
BC∥DE，18．（2分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝48°，则∠BDF＝ 84° ．
解：∵BC∥DE，若∠B＝48°， ∴∠ADE＝48°，
又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处， ∴∠ADE＝∠EDF＝48°，
∴∠BDF＝180°﹣48°﹣48°＝84°， 故答案为：84． 三、解答题（共64分）
19．（16分）计算： （1）
（2）a（b+c）﹣ab； （3）9﹣（x+3）（x﹣3）； （4）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b）． 解：（1）＝1+9﹣4 ＝6；
（2）a（b+c）﹣ab ＝ab+ac﹣ab ＝ac；
（3）9﹣（x+3）（x﹣3） ＝9﹣x2+9 ＝﹣x2+18；
（4）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣3b） ＝4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+12ab ＝9b2．
20．（16分）因式分解： （1）5m3﹣20m2；
（2）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）； （3）4x2﹣36；
（4）（x+2）（x+4）+1． 解：（1）原式＝5m2（m﹣4）； （2）原式＝2x（a﹣b）+（a﹣b） ＝（a﹣b）（2x+1）； （3）原式＝4（x2﹣9） ＝4（x+3）（x﹣3）； （4）原式＝x2+6x+8+1 ＝x2+6x+9
；
＝（x+3）2．
21．（4分）如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数．
解：∵AB∥CD， ∴∠BEC+∠C＝180°，
∵∠CED＝90°，∠BED＝40°， ∴∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
22．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积＝ 7 ．
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ；
（3）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP． 解：（1）如图所示，S△DEF＝4×4﹣×4×1﹣×2×4﹣×2×3 ＝16﹣2﹣4﹣3 ＝7． 故答案为：7；
（2）∵A、C的对应点分别是D、F，
∴连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等；
（3）如图，线段PC即为所求．
23．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2 ＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝5a2+3ab，
当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
24．（6分）如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
解：∠A＝∠F．
理由：∵∠1＝70°，∠2＝110°， ∴∠1+∠2＝180°， ∴CE∥DB， ∴∠C＝∠ABD， ∵∠C＝∠D， ∴∠ABD＝∠D， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F．
25．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°． （1）求∠BAE的度数，求∠DAE的度数；
（2）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝40°； ∵AD⊥BC，∠B＝70°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°， 而∠BAE＝40°， ∴∠DAE＝20°； （2）可以． 理由如下： ∵AE为角平分线， ∴∠BAE＝
，
∵∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝
若∠B﹣∠C＝40°，则∠DAE＝20°．
﹣（90°﹣∠B）＝
，
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