实验四线性系统的频域分析 -

专业 电气自动化03班 班号 1104150318 组别 指导教师 陈艳菲 姓名 彭雪君 同组者 个人

实验名称 实验四 线性系统的频域分析 实验日期 2014-04-16 第 4 次实验 一、 实验目的 1. 掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。 2. 掌握控制系统的控制方法。 二、 实验内容 2n1. 典型二阶系统 G(s)2 绘制出n6，0.1，0.3，0.5，0.8，22s2nsn的bode图，记录并分析对系统bode图的影响。 10 2s(5s1)(s5)2.系统的开环传递函数为 G(s) G(s)4(s/31)8(s1)G(s) s2(s15)(s26s10)s(0.02s1)(0.05s1)(0.1s1)绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。 3.已知系统的开环传递函数为G(s)s1。求系统的开环截止频率、穿越频率、幅s2(0.1s1)值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。 三、实验结果分析

1．n6，分别取0.1，0.3，0.5，0.8，2时，系统的bode图绘制： 源程序代码及图形： >> num=[0 0 36];

>> den1=[1 1.2 36];>> den2=[1 3.6 36]; >> den3=[1 6 36];>> den4=[1 9.6 36]; >> den5=[1 24 36]; >> bode(num,den1) >> grid

>> text(4.2,-15,'Zeta=0.1'); >> hold

>> bode(num,den2)

>> text(3,-22,'0.3');>> bode(num,den3) >> text(2,-32,'0.5');>> bode(num,den4) >> text(3,-45,'0.8');>> bode(num,den5) >> text(1.8,-50,'2');

结果分析：从图中可看出越小，中频段振荡越剧烈。该二阶系统是典型的振荡环节，谐

2振频率rn12(01)，谐振峰值M(0r222122222，当0)2222时，2r,Mr均为的减函数，越小，Mr，r越大，振荡幅度越大，超调量越大，过程越不平

2稳且系统响应速度越慢，当过程较平稳。

21时。A()单调减小，此时无谐振峰值和谐振频率，22.（1）G(s)10的曲线绘制： s2(5s1)(s5)① Bode图的绘制： 程序源代码及图形： >> num=[0 0 0 0 10]; >> den=[5 24 -5 0 0]; >> bode(num,den) Grid

②Nyquist图的绘制： 程序源代码及图形： >> num=[0 0 0 0 10]; >> den=[5 24 -5 0 0]; >> [z,p,k]=tf2zp(num,den);p p = 0 0 -5.0000 0.2000 >> nyquist(num,den) >> grid

③Nichols图的绘制： 程序源代码及图形：

>> num=[0 0 0 0 10]; >> den=[5 24 -5 0 0];

>> [mag,phase]=nichols(num,den); >> plot(phase,20*log10(mag)) >> ngrid

④Step曲线的绘制： 源程序代码及图形： >> num=[0 0 0 0 10]; >> den=[5 24 -5 0 0]; >> step(num,den) >> grid

⑤结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面有一个极点，即P=1，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。 （2）G(s)8(s1)的曲线绘制：

s2(s15)(s26s10)①bode曲线的绘制： 源程序代码及图形： >> num=[0 0 0 0 8 8 ]; >> den=[1 21 100 150 0 0]; >> bode(num,den) >> grid

②Nyquist曲线的绘制： 程序源代码及图形： >> num=[0 0 0 0 8 8 ]; >> den=[1 21 100 150 0 0]; >> [z,p,k]=tf2zp(num,den);p p =

0 0 -15.0000 -3.0000 + 1.0000i -3.0000 - 1.0000i >> nyquist(num,den) >> grid

③Nichols曲线的绘制： 程序源代码及图形： >> num=[0 0 0 0 8 8 ]; >> den=[1 21 100 150 0 0]; >> [mag,phase]=nichols(num,den); >> plot(phase,20*log10(mag)) >> ngrid

④Step曲线的绘制： 程序源代码及图形： >> num=[0 0 0 0 8 8 ]; >> den=[1 21 100 150 0 0]; >> step(num,den) >> grid

⑤结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线逆时针包围（-1，0）一圈，即R=1，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=-1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。

（3）G(s)4(s/31)的曲线绘制：

s(0.02s1)(0.05s1)(0.1s1)①bode的曲线绘制： 程序源代码及图形： >> num=[0 0 0 1.333 4]; >> den=[0.0001 0.008 0.17 1 0]; >> bode(num,den) >> grid

②Nyquist的曲线绘制： 程序源代码及图形： >> num=[0 0 0 1.333 4];

>> den=[0.0001 0.008 0.17 1 0]; >> [z,p,k]=tf2zp(num,den);p p = 0 -50.0000 -20.0000 -10.0000 >> nyquist(num,den) >> grid

③Nichols的曲线绘制： 程序源代码及图形： >> num=[0 0 0 1.333 4]; >> den=[0.0001 0.008 0.17 1 0]; >> [mag,phase]=nichols(num,den); >> plot(phase,20*log10(mag)) >> ngrid

④Step的曲线绘制： 程序源代码： >> num=[0 0 0 1.333 4]; >> den=[0.0001 0.008 0.17 1 0]; >> step(num,den) >> grid

⑤结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=0,所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统阶跃响应最终趋于稳定，所以系统稳定。 3. 开环传递函数为G(s)s1的系统的稳定性判定：

s2(0.1s1)源程序代码： >> num=[0 0 1 1 ]; >> den=[0.1 1 0 0 ];

>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); >> gm,pm,wcg,wcp gm = 0 pm = 44.4594 wcg = 0 wcp = 1.2647

结果分析及说明：Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。

从结果中可以得出：相位裕量pm=44.4954>0,所以系统是稳定的；

1800arctan(0.1)arctan()>=1800,当且仅当0时()0，所以其相位穿越频率Wcg=0，幅值裕量gm

1=0。 A()四、小结 频域分析法分析系统具有很多优点，控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器的设计可以应用图解法进行；控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。通过这次实验，我学会了用MATLAB来分析系统的频域特性，频域特性的图解法主要有，Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，Nyquist曲线和Bode图主要用来分析系统的开环频率特性，Nichols图主要用来分析系统的闭环特性，手工绘制Nyquist曲线、Bode图很麻烦，而高阶系统只能大概地绘出，这给我们分析系统带来了很大的不便，使用MATLAB软件可以方便而精确地绘制出Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，使得我们分析和设计系统更加方便。