一次函数技巧及练习题含答案

一、选择题

1．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(时，他们的行驶时间是

2，20)；④当甲、乙两人相距10千米348小时或小时. 正确的个数为( ) 99

A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性． 【详解】

解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得: y甲=-15x+30

30x0x1y乙=

30x601x2由此可知，①②正确． 当15x+30=30x时， 解得x=

2, 32，20），故③正确． 3则M坐标为（

当两人相遇前相距10km时， 30x+15x=30-10 x=

4， 9当两人相遇后，相距10km时， 30x+15x=30+10，

解得x=

8 915x-（30x-30）=10

得x=

4 3∴④错误．

选C． 【点睛】

本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．

2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）

A．﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．

3 2C．

5 2D．7

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m. 【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得

2kb0， b11k解得2

b1所以，一次函数解析式y=再将A（3，m）代入，得

1x+1， 215×3+1=. 22故选C.

m=

【点睛】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

3．一次函数y=ax+b与反比例函数y系中的图象可以是（ ）

ab，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标xA． B．

C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0，

ab 的图象过一、三象限， x所以此选项不正确；

∴反比例函数y=

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0，

ab的图象过二、四象限， x所以此选项不正确；

∴反比例函数y=

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0，

ab的图象过一、三象限， x所以此选项正确；

∴反比例函数y=

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

4．一次函数yx1的图象不经过的象限是( ) A．第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】

先根据一次函数yx1中k1，b1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论． 【详解】

解：Q一次函数yx1中k10，b10，

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故答案选：C． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数ykxbk0中，当k0，b0时，函数图象经过一、二、四象限．

5．下列函数（1）y=x （2）y=2x﹣1 （3）y=数的有（ ） A．4个 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可． 【详解】

解：（1）y=x是一次函数，符合题意；

B．3个

C．2个

D．1个

1 （4）y=2﹣3x （5）y=x2﹣1中，是一次函x（2）y=2x﹣1是一次函数，符合题意；

1 是反比例函数，不符合题意； x（4）y=2﹣3x是一次函数，符合题意； （5）y=x2﹣1是二次函数，不符合题意； 故是一次函数的有3个． 故选：B． 【点睛】

（3）y=

此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

6．甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带上乙一同前往，结果比预计早到3分钟，他们与公司的路程y（米）与时间t（分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．他们步行的速度为每分钟80米； C．公司与火车站的距离为1600米； 【答案】D 【解析】 【分析】

B．出租车的速度为每分320米； D．出租车与乙相遇时距车站400米.

根据图中一条函数的折返点的纵坐标是480，我们可得知，甲走了480米后才发现了没带票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是80米/分钟，甲乙再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可． 【详解】

解：根据题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变， 即：甲步行的速度为每分钟故A正确；

又∵甲乙再次相遇时是16分钟， ∴16分乙共走了80?161280米， 由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟， ∴出租车的速度为每分1280?4320米，

480=80米，乙步行的速度也为每分钟80米， 6故B正确；

又∵相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟， 设公司与火车站的距离为x米， 依题意得：

xx=+12+3，解之得：x1600， 80320∴公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米. 故C正确，D不正确． 故选：D． 【点睛】

本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．要注意题中分段函数的意义．

7．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的

10继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）7和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）

①学校到景点的路程为40km； ②小轿车的速度是1km/min； ③a＝15；

④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．

A．1个 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可知，

学校到景点的路程为40km，故①正确，

小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确， a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确， 大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，

当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷(0.5钟才能达到景点入口，故④正确， 故选D． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

10)﹣（40﹣15）÷1＝10分7

8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x3 2【答案】C

A．x>【解析】 【分析】 【详解】

B．x>3 C．x<3 2D．x<3

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， ∴3=2m，解得m=∴点A的坐标是（∵当x<3． 23，3）． 23时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方， 23． 2∴不等式2x＜ax+4的解集为x<故选C．

9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元 【答案】C 【解析】

B．36元 C．40元 D．42元

分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可． 详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b， 将(8,12)、(11,18)代入，

8kb12 ， 得：11kb18k2 ， 解得：b4∴y=2x−4，

当x=22时，y=2×22−4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元. 故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

10．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的l1，l2分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )

A．甲的速度为20km/h

B．甲和乙同时出发 C．甲出发1.4h时与乙相遇 D．乙出发3.5h时到达A地 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地． 【详解】

解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；

B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误； C．设l1对应的函数解析式为y1k1xb1，

k130b160所以：， 解得

b602kb0111即l1对应的函数解析式为y130x60； 设l2对应的函数解析式为y2k2xb2， 所以：0.5k2b20k220， 解得 

3.5kb60b10222即l2对应的函数解析式为y220x10，

y30x60x1.4 所以：， 解得y20x10y18∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

11．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法： ①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小； ②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大； ③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为下列选项中，描述准确的是（ ） A．①②正确，③错误 C．②③正确，①错误

B．①③正确，②错误 D．①②③都正确

．

【答案】D 【解析】 【分析】

画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答． 【详解】

解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，

易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），

直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确； 当G1与G2没有公共点时，分三种情况： 一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；

二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意； 三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；

当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2， ∴PM＝2PN，

由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2 ∴（2PN）2+（PN）2＝9， ∴PN＝∴PM＝

， .

故③正确． 综上，故选：D． 【点睛】

本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质

逐条分析解答，难度较大．

12．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐标为（ ）

A．（21009，21010） C．（21009，﹣21010） 【答案】D 【解析】 【分析】

B．（﹣21009，21010） D．（﹣21009，﹣21010）

写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解； 【详解】

A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），… 由此发现规律：

A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数）， 2019＝2×1009+1，

∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]， ∴A2019（﹣21009，﹣21010）， 故选D． 【点睛】

本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．

13．如图，已知一次函数ykx2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B，与正比例函数1yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx20的解为

3x3；②对于直线ykx2，当x3时，y0；③直线ykx2中，k2；x23yx0④方程组的解为2．其中正确的有（ ）个

ykx2y3

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】

1解：∵一次函数ykx2与正比例函数yx交于点C，且C的横坐标为2，

3112∴纵坐标：yx2，

333∴把C点左边代入一次函数得到：∴k2k22， 322，C2, 332， 3①∵k2x2， 3∴x3，故正确；

∴kx20②∵k2， 32x2， 3当x3时，y0，故正确；

∴直线y③直线ykx2中，k2，故错误； 33yx0④， 2yx23x2解得2，故正确；

y3故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】

本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；

14．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（ ） A．x>

11，m），则不223 21 2B．

1322C．x<

3 2D．0【答案】B 【解析】 【分析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜

13；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，进而2213＜x＜．

22得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为【详解】 把（

11，m）代入y1=kx+1，可得 2211m=k+1， 22解得k=m﹣2， ∴y1=（m﹣2）x+1， 令y3=mx﹣2，则

当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1， 解得x＜

3； 2当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx， 解得x＞

1， 2∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为故选B． 【点睛】

13＜x＜，

22本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直

线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15．若一次函数y(k2)x1的函数值y随x的增大而增大，则（ ） A．k2 【答案】B 【解析】

【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围． 【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k＞2， 故选B.

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

B．k2

C．k0

D．k0

16．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 指针位置y/cm 0 50 2 3 100 4 150 5 200 6 250 7 300 7.5 400 7.5 500 7.5 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】

解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.

【点睛】

此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．

17．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）． a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，

观察各选项，只有A选项符合.故选A. 【详解】

请在此输入详解！

18．在平面直角坐标系中，函数y2kx(k0)的图象如图所示，则函数y2kx32k的图象大致是（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】 【分析】

根据函数图象易知k0，可得32k0，所以函数图象沿y轴向下平移可得． 【详解】

解：根据函数图象易知k0， ∴32k0， 故选：C． 【点睛】

此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键．

19．如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4，点A在第二象限内，将

OAB沿射线AO平移，平移后点A的横坐标为43，则点B的坐标为（ ）

A．(63,2) 【答案】D 【解析】 【分析】

B．(63,23)

C．(6,2)

D．(63,2)

先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点A的纵坐标，找出点A平移至点A的规律，即可求出点B的坐标． 【详解】

解：∵三角形OAB是等边三角形，且边长为4

∴A(23,2),B(0,4)

设直线OA的解析式为ykx，将点A坐标代入，解得：k即直线OA的解析式为：y3 33x 3将点A的横坐标为43代入解析式可得：y4 即点A的坐标为(43,4)

∵点A向右平移63个单位，向下平移6个单位得到点A ∴B的坐标为(063,46)(63,2)． 故选：D． 【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键．

20．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ）．

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

1x6； 5③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米．

②直线AC的函数表达式为y

A．①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】

B．②④ C．②③ D．①②③④

①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，

③把x=40代入②的结论进行计算即可得解； ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】 解：∵CD∥x轴，

∴从第50天开始植物的高度不变， 故①的说法正确；

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴30kb12，

b61k解得：5，

b6

∴直线AC的解析式为y故②的结论正确； 当x=40时，y1x6（0≤x≤50）， 5140614， 5即第40天，该植物的高度为14厘米； 故③的说法正确； 当x=50时，y150616， 5即第50天，该植物的高度为16厘米； 故④的说法错误．

综上所述，正确的是①②③． 故选：A. 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．