扣件钢管楼板模板支架计算书
计算依据1《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）。
计算参数:
模板支架搭设高度为32.0m，
立杆的纵距 b=0.60m，立杆的横距 l=0.60m，立杆的步距 h=1.50m。
面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。 木方50×100mm，间距300mm，剪切强度1.6N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9000.0N/mm2。
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模板自重0.30kN/m，混凝土钢筋自重25.10kN/m，施工活荷载4.50kN/m。 扣件计算折减系数取1.00。
图1 楼板支撑架立面简图
图2 楼板支撑架荷载计算单元
按照扣件新规范中规定并参照模板规范，确定荷载组合分项系数如下：
由可变荷载效应控制的组合S=1.2×(25.10×0.20+0.30)+1.40×3.00=10.584kN/m2 由永久荷载效应控制的组合S=1.35×25.10×0.20+0.7×1.40×3.00=9.717kN/m2
由于可变荷载效应控制的组合S最大，永久荷载分项系数取1.2，可变荷载分项系数取1.40
采用的钢管类型为48×3.0。
一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照三跨连续梁计算。 静荷载标准值 q1 = 25.100×0.200×0.600+0.300×0.600=3.192kN/m 活荷载标准值 q2 = (1.500+3.000)×0.600=2.700kN/m 面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 60.00×1.80×1.80/6 = 32.40cm3；
I = 60.00×1.80×1.80×1.80/12 = 29.16cm4；
(1)抗弯强度计算
f = M / W < [f]
其中 f —— 面板的抗弯强度计算值(N/mm2)； M —— 面板的最大弯距(N.mm)； W —— 面板的净截面抵抗矩；
[f] —— 面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；
M = 0.100ql2
其中 q —— 荷载设计值(kN/m)；
经计算得到 M = 0.100×(1.20×3.192+1.40×2.700)×0.300×0.300=0.068kN.m 经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.068×1000×1000/32400=2.114N/mm2 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!
(2)抗剪计算 [可以不计算]
T = 3Q/2bh < [T]
其中最大剪力 Q=0.600×(1.20×3.192+1.4×2.700)×0.300=1.370kN
截面抗剪强度计算值 T=3×1370.0/(2×600.000×18.000)=0.190N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2 抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!
(3)挠度计算
v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250
面板最大挠度计算值 v = 0.677×3.192×3004/(100×6000×291600)=0.100mm 面板的最大挠度小于300.0/250,满足要求!
二、模板支撑木方的计算
木方按照均布荷载计算。 1.荷载的计算
(1)钢筋混凝土板自重(kN/m)：
q11 = 25.100×0.200×0.300=1.506kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q12 = 0.300×0.300=0.090kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN/m)：
经计算得到，活荷载标准值 q2 = (3.000+1.500)×0.300=1.350kN/m 静荷载 q1 = 1.20×1.506+1.20×0.090=1.915kN/m 活荷载 q2 = 1.40×1.350=1.890kN/m
计算单元内的木方集中力为(1.890+1.915)×0.300=1.142kN 2.木方的计算
按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:
均布荷载 q = 1.142/0.300=3.805kN/m
最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×3.81×0.30×0.30=0.034kN.m 最大剪力 Q=0.6×0.300×3.805=0.685kN 最大支座力 N=1.1×0.300×3.805=1.256kN
木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 5.00×10.00×10.00/6 = 83.33cm3；
I = 5.00×10.00×10.00×10.00/12 = 416.67cm4；
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.034×106/83333.3=0.41N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)木方抗剪计算 [可以不计算] 最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×685/(2×50×100)=0.205N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.60N/mm2 木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到1.596kN/m 最大变形 v =0.677×1.596×300.04/(100×9000.00×4166666.8)=0.002mm 木方的最大挠度小于300.0/250,满足要求!
三、板底支撑钢管计算
横向支撑钢管计算
横向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。 集中荷载P取木方支撑传递力。
1.26kNA 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kN 1.26kNB 600 600 600
支撑钢管计算简图
0.1130.132
支撑钢管弯矩图(kN.m) 0.440.440.630.630.820.82
0.820.82
支撑钢管剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
0.53kNA 0.53kN 0.53kN 0.53kN 0.53kN 0.53kN 0.53kNB0.630.630.440.44 600 600 600
支撑钢管变形计算受力图
0.0030.059
支撑钢管变形图(mm) 经过连续梁的计算得到 最大弯矩 Mmax=0.132kN.m 最大变形 vmax=0.059mm 最大支座力 Qmax=2.700kN
抗弯计算强度 f=0.132×106/4491.0=29.36N/mm2 支撑钢管的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求! 支撑钢管的最大挠度小于600.0/150与10mm,满足要求!
纵向支撑钢管计算
纵向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。 集中荷载P取横向支撑钢管传递力。
2.70kNA 2.70kN 2.70kN 2.70kN 2.70kN 2.70kN 2.70kNB 600 600 600
支撑钢管计算简图
0.243
0.283
支撑钢管弯矩图(kN.m) 0.940.941.351.351.751.75
1.751.75
支撑钢管剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
1.13kNA 1.13kN 1.13kN 1.13kN 1.13kN 1.13kN 1.13kNB1.351.350.940.94 600 600 600
支撑钢管变形计算受力图
0.0070.127
支撑钢管变形图(mm) 经过连续梁的计算得到 最大弯矩 Mmax=0.283kN.m 最大变形 vmax=0.127mm 最大支座力 Qmax=5.805kN
抗弯计算强度 f=0.283×106/4491.0=63.12N/mm2 支撑钢管的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求! 支撑钢管的最大挠度小于600.0/150与10mm,满足要求!
四、扣件抗滑移的计算
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算:
R ≤ Rc
其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取8.00kN；
R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值； 计算中R取最大支座反力，R=5.81kN
单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
五、模板支架荷载标准值(立杆轴力)
作用于模板支架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。
1.静荷载标准值包括以下内容：
(1)脚手架的自重(kN)：
NG1 = 0.103×32.000=3.310kN
(2)模板的自重(kN)：
NG2 = 0.300×0.600×0.600=0.108kN
(3)钢筋混凝土楼板自重(kN)：
NG3 = 25.100×0.200×0.600×0.600=1.807kN
经计算得到，静荷载标准值 NG = (NG1+NG2+NG3)= 5.225kN。
2.活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载。
经计算得到，活荷载标准值 NQ = (3.000+1.500)×0.600×0.600=1.620kN
3.不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
N = 1.20NG + 1.40NQ
五、立杆的稳定性计算
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，N = 8.54kN
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到； i —— 计算立杆的截面回转半径 (cm)；i = 1.60
A —— 立杆净截面面积 (cm2)； A = 4.24 W —— 立杆净截面抵抗矩(cm3)；W = 4.49 —— 钢管立杆抗压强度计算值 (N/mm2)；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2； l0 —— 计算长度 (m)；
参照《扣件式规范》，由公式计算
l0 = ku1(h+2a) (1) l0 = ku2h (2)
k —— 计算长度附加系数，按照规范表5.4.6取值为1.291；
u1，u2 —— 计算长度系数，参照《扣件式规范》附录C表；u1 = 1.386, u2 = 1.755 a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a = 0.20m；
计算结果：取整体稳定最不利值 l0=3.399m； =3399/16.0=213.076 =0.160 =8538/(0.160×424)=125.888N/mm2，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
七、楼板强度的计算
1.计算楼板强度说明
验算楼板强度时按照最不利考虑,楼板的跨度取16.80m，楼板承受的荷载按照线均布考虑。
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宽度范围内配筋3级钢筋，配筋面积As=5040.0mm，fy=360.0N/mm。 板的截面尺寸为 b×h=8400mm×200mm，截面有效高度 h0=180mm。
按照楼板每7天浇筑一层，所以需要验算7天、14天、21天...的 承载能力是否满足荷载要求，其计算简图如下：
2.计算楼板混凝土7天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，
楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第2层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+
1×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+ 1.40×(1.50+3.00)=23.72kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×23.72=199.22kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0829×ql2=0.0829×199.23×8.402=1165.35kN.m
按照混凝土的强度换算
得到7天后混凝土强度达到58.40%，C35.0混凝土强度近似等效为C20.4。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=9.80N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×9.80)=0.12
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.121
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M1=sbh02fcm = 0.121×8400.000×180.0002×9.8×10-6=322.8kN.m
结论：由于Mi = 322.79=322.79 < Mmax=1165.35
所以第7天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第2层以下的模板支撑必须保存。
3.计算楼板混凝土14天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，
楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第3层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+ 1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+
2×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+ 1.40×(1.50+3.00)=41.14kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×41.14=345.53kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0829×ql2=0.0829×345.53×8.402=2021.15kN.m
按照混凝土的强度换算
得到14天后混凝土强度达到79.20%，C35.0混凝土强度近似等效为C27.7。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=13.21N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×13.21)=0.09
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.085
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M2=sbh02fcm = 0.085×8400.000×180.0002×13.2×10-6=305.5kN.m
结论：由于Mi = 322.79+305.49=628.28 < Mmax=2021.15
所以第14天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第3层以下的模板支撑必须保存。
4.计算楼板混凝土21天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，
楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第4层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+ 2×1.20×(0.30+25.10×0.20)+
3×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+ 1.40×(1.50+3.00)=58.55kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×58.55=491.84kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0829×ql2=0.0829×491.84×8.402=2876.95kN.m
按照混凝土的强度换算
得到21天后混凝土强度达到91.37%，C35.0混凝土强度近似等效为C32.0。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=15.25N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×15.25)=0.08
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.077
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M3=sbh02fcm = 0.077×8400.000×180.0002×15.3×10-6=319.6kN.m
结论：由于Mi = 322.79+305.49+319.58=947.85 < Mmax=2876.95
所以第21天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第4层以下的模板支撑必须保存。
5.计算楼板混凝土28天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，
楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第5层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+ 3×1.20×(0.30+25.10×0.20)+
4×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+ 1.40×(1.50+3.00)=75.97kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×75.97=638.14kN/m
板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0829×ql2=0.0829×638.14×8.402=3732.75kN.m
按照混凝土的强度换算
得到28天后混凝土强度达到100.00%，C35.0混凝土强度近似等效为C35.0。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=16.70N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×16.70)=0.07
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.077
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M4=sbh02fcm = 0.077×8400.000×180.0002×16.7×10-6=350.0kN.m
结论：由于Mi = 322.79+305.49+319.58+349.97=1297.82 < Mmax=3732.75 所以第28天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第5层以下的模板支撑必须保存。
6.计算楼板混凝土35天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，
楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第6层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+ 4×1.20×(0.30+25.10×0.20)+
5×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+ 1.40×(1.50+3.00)=93.39kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×93.39=784.44kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0829×ql2=0.0829×784.45×8.402=4588.55kN.m
按照混凝土的强度换算
得到35天后混凝土强度达到106.70%，C35.0混凝土强度近似等效为C37.3。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=17.83N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×17.83)=0.07
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.067
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M5=sbh02fcm = 0.067×8400.000×180.0002×17.8×10-6=325.0kN.m
结论：由于
Mi = 322.79+305.49+319.58+349.97+325.03=1622.86 < Mmax=4588.55
所以第35天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第6层以下的模板支撑必须保存。
7.计算楼板混凝土42天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，
楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第7层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+ 5×1.20×(0.30+25.10×0.20)+
6×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+ 1.40×(1.50+3.00)=110.80kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×110.80=930.75kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0829×ql2=0.0829×930.75×8.402=5444.35kN.m
按照混凝土的强度换算
得到42天后混凝土强度达到112.17%，C35.0混凝土强度近似等效为C39.3。 混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=18.74N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×18.74)=0.06
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.067
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M6=sbh02fcm = 0.067×8400.000×180.0002×18.7×10-6=341.8kN.m
结论：由于Mi = 322.79+305.49+319.58+349.97+325.03+341.80=1964.65 < Mmax=5444.35 所以第42天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第7层以下的模板支撑必须保存。
8.计算楼板混凝土49天的强度是否满足承载力要求
楼板计算长边16.80m，短边16.80×0.50=8.40m，
楼板计算范围内摆放28×14排脚手架，将其荷载转换为计算宽度内均布荷载。 第8层楼板所需承受的荷载为
q=1×1.20×(0.30+25.10×0.20)+ 6×1.20×(0.30+25.10×0.20)+
7×1.20×(3.31×28×14/16.80/8.40)+ 1.40×(1.50+3.00)=128.22kN/m2
计算单元板带所承受均布荷载q=8.40×128.22=1077.06kN/m 板带所需承担的最大弯矩按照四边固接双向板计算
Mmax=0.0829×ql2=0.0829×1077.06×8.402=6300.15kN.m
按照混凝土的强度换算
得到49天后混凝土强度达到116.79%，C35.0混凝土强度近似等效为C40.9。
混凝土弯曲抗压强度设计值为fcm=19.45N/mm2
则可以得到矩形截面相对受压区高度：
= Asfy/bh0fcm = 5040.00×360.00/(8400.00×180.00×19.45)=0.06
查表得到钢筋混凝土受弯构件正截面抗弯能力计算系数为 s=0.067
此层楼板所能承受的最大弯矩为：
M7=sbh02fcm = 0.067×8400.000×180.0002×19.5×10-6=354.7kN.m
结论：由于Mi = 322.79+305.49+319.58+349.97+325.03+341.80+354.69=2319.34 < Mmax=6300.15
所以第49天以后的楼板楼板强度和不足以承受以上楼层传递下来的荷载。 第8层以下的模板支撑必须保存。
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