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山东大学2001数学分析

来源：尚佳旅游分享网

2001年试题

一、1．lim 2.lim2n!nnncos2x1xsinx22x0?

n?

3.设uxln(xy),则40ux22?

x21cos2xdx?.

12x25.交换积分顺序0dxx6.(0,1)(3,4)f(x,y)dy?

xdxydy?

7.n(n1)xn的和函数为？

n18.设f(x)arctanx,则f(2n1)(0)? 二、

1.叙述函数f(x)在[a,b]上一致连续和不一致连续的2.计算定积分0型语言。

ex2dx.

3.叙述并证明连续函数的中间值定理。三、本题任选两题。 1.设

f(x,y)处处具有连续的一阶偏导数且f(1,0)f(1,0).试证在单位

(x1,y1)圆上存在两点

和

(x2,y2)满足下列两式：

xify(xi,yi)yifx(xi,yi)0,i1,2.

f(设

x)f(x)在

2[0,)上

x连

2续

a且

f0,25如

(x果

)z,xff(y)f(z)2(y)fz2. f求证：0zf(x)(dxy)2a3.设f(x)在(0,)上连续可微，且limxnf(x)xx存在序列{xn}使得0.求证：

且f(xn)0.

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