初中数学二次函数专题训练
(试时间：60分钟，总分值：100分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1.以下关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) A.
B.
C.
D.
2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )
A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上
4. 抛物线
的对称轴是( )
A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4
5. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么以下结论中，正确的选项是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么点在第
___象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 如下图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )
A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m
8. 假设一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )
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9. 抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如下图，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1 象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ) A. C. B. D. 二、填空题(每题4分，共32分) 11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 假设将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，那么y=________. 13. 假设抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，那么AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，那么这条抛物线的解析式为_____________. 15. 二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： (其 中g是常数，通常取10m/s2).假设v0=10m/s，那么该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为 此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！ . (0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 抛物线y=x2+x+b2经过点 ，那么y1的值是_________. 三、解答以下各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分) 19. 假设二次函数的图象的对称轴方程是0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴 对称的点A′的坐标； ，并且图象过A(0，-4)和B(4， (2)求此二次函数的解析式； 20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式； (2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积. 此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！ . 21.：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB的面积S△MCB. 22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大. 答案与解析： 此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！ . 一、选择题 1.考点：二次函数概念.选A. 2. 考点：求二次函数的顶点坐标. 解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C. 3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标. 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C. 4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为 . 解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为 答案选B. 5. 考点：二次函数的图象特征. 解析：由图象，抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴在y轴右侧， 抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方， 答案选C. 6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征. 解析：由图象，抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴在y轴右侧， 抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方， 此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！ . 在第四象限，答案选D. 7. 考点：二次函数的图象特征. 解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C. 8. 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限， 所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C. 9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质. 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1 二、填空题 11. 考点：二次函数性质. 解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程 . ，再向上平移3个单位得到 的图象向左平移2 .答案 答案x=1. 12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式. 解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系. 解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程 此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！ . x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，那么AB=|x2-x1|=4.答案为4. 14. 考点：求二次函数解析式. 解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2， c=-3， 答案为y=x2-2x-3. 15. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16. 考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7. 17. 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如：y=x2-4x+3. 18. 考点：二次函数的概念性质，求值. 答案： 三、解答题 19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)A′(3，-4) . (2)由题设知： ∴y=x2-3x-4为所求 此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！ . (3) 20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)由x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根 又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9) . 21. 解： (1)依题意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 ∴B(5，0) 由 作ME⊥y轴于点E， ，得M(2，9) 此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！ . 那么 可得S△MCB=15. 22. 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式： 总利润=单个商品的利润×销售量. 要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应到达某种平衡，才能保证利润最大.因为中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y元. 利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，假设是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润. 解：设销售单价为降价x元. 此文档可编辑打印，页脚下载后可删除！ 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容