初中数学二次函数专题训练
(试时间：６０分钟,满分：100分)ﻫ一、选择题(每题3
分,共３０分)1 ﻫ.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) Ａ．
B.
C.
D.
ﻫﻫ ２． 函
数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )ﻫ Ａ. (１，-4） B.(-1，2) C. (1,2) D.(0，3)
ﻫ 3. 抛物线ｙ=2(x－3)2的顶点在( )ﻫ Ａ. 第一象限 B． 第二象限 C. x轴上 Ｄ. ｙ轴上 ﻫ 4. 抛物线
的对称轴是（ )ﻫ A. x=-2 Ｂ.x=2
Ｃ. x=-4 D． ｘ=４
ﻫ 5． 已知二次函数y=ax２＋bx+ｃ的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A. ab>0,c>0 B. ab＞０，ｃ<0 ﻫ Ｃ. ａｂ<0,ｃ>0ﻫ Ｄ. ab＜0，ｃ<0ﻫﻫ ６． 二次函数y=ａx2+bx＋c的图象如图所示，则点
在第
___象限( ）
A. 一ﻫ B. 二 C. 三ﻫ D. 四ﻫ
７. 如图所示，已知二次函数y=aｘ2+bx+ｃ（a≠0)的图象的顶点P的横坐标是４,图象交x轴于点A（ｍ，0)和点Ｂ,且m>4,那么AＢ的长是( )
Ａ. 4+m B. m
C． 2m-８ D． ８-２ｍ
ﻫ 8． 若一次函数ｙ＝ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y＝a
２
ｘ+bx的图象只可能是( )ﻫ
ﻫ
9． 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x１,y1),P2(ｘ2,ｙ２)是抛物线上的点,P3（ｘ3,ｙ３）是直线
上的点,且-１ A. y1<ｙ２＜y3 B. y2 -- １0.把抛物线 的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单 位,所得的抛物线的函数关系式是( ）ﻫ A.Ｂ. ﻫ Ｃ. D． 二、填空题(每题４分，共32分) 11. 二次函数ｙ＝x2－2x＋１的对称轴方程是______＿____＿_＿. 12． 若将二次函数ｙ=x2-２x＋３配方为ｙ=（x-h)２+ｋ的形式,则y＝＿_____＿_. ﻫ 13. 若抛物线y=x2-２ｘ-3与x轴分别交于A、Ｂ两点,则AB的长为＿＿＿_＿_＿__. 1４. 抛物线y=ｘ２+ｂｘ＋c，经过A(-1，0),B(３,0)两点,则这条抛物线的解析式为＿_______＿_＿_＿.ﻫﻫ 15. 已知二次函数ｙ=ａｘ2+ｂｘ+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且△ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解析式____＿_＿_＿_＿__＿__. 16. 在距离地面2ｍ高的某处把一物体以初速度v0（m/ｓ)竖直向上抛物出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度ｓ(m)与抛出时间t（s)满足： (其 中g是常数,通常取10m／s２).若ｖ０＝10ｍ/s,则该物体在运动过程中最高点距地面_＿___＿___ｍ. ﻫ 1７. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=２，且与ｙ轴的交点坐标为(0,3）的抛物线的解析式为__＿__＿______＿_.ﻫ 1８. 已知抛物线y=x２+x+ｂ2经过点 ,则y1的值是________＿. ﻫ三、解答下列各题(1９、20每题9分,2１、22每题1０分,共３８分)ﻫ 19． 若二次函数的图象的对称轴方程是 （1）求此二次函数图象上点A关于对称轴 对称的点Ａ′的坐标；ﻫ ，并且图象过A(０，-4)和B（4,0） （2）求此二次函数的解析式； 20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点,二次函数 ｙ=x2＋(k-5）x-（k＋4) 的 -- -- 图象交 ｘ轴于点A（x1，０)、B(x２,０)，且(x1+1）(x2+１)=-8. (１）求二次函数解析式; （2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△ＰOC的面积． 21.已知:如图,二次函数ｙ=ax2+bx+c的图象与x轴交于Ａ、B两点，其中A点坐标为（－1,0)，点C(0,５），另抛物线经过点(１,8），M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式;ﻫ (2)求△ＭＣB的面积S△ＭCB.ﻫﻫ ２2.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元,根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系:在一段时间内，单价是13．５0元时，销售量为500件,而单价每降低１元,就可以多售出200件．请你分析，销售单价多少时,可以获利最大. -- -- 答案与解析：ﻫ一、选择题ﻫ 1.考点:二次函数概念.选A. 2.ﻫ 考点:求二次函数的顶点坐标.ﻫ 解析:法一,直接用二次函数顶点坐标公式求．法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式,即y=a(x-ｈ)２＋k的形式，顶点坐标即为(h，k），y=ｘ2-2x+3=(ｘ-１）2+２，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C. 3. 考点：二次函数的图象特点,顶点坐标. 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2（ｘ-3)2的顶点为(３，0），所以顶点在x轴上，答案选C.4 ﻫ． 考点：数形结合，二次函数ｙ=ax2+bｘ+c的图象为抛物线,其对称轴为 ． 解析:抛物线，直接利用公式,其对称轴所在直线为 答案选B．ﻫ.5 ﻫ 考点:二次函数的图象特征.ﻫ 解析：由图 象,抛物线开口方向向下， 抛物线对称轴在y轴右侧, -- -- 抛物线与y轴交点坐标为（０，c)点,由图知，该点在ｘ轴上方，答案选Ｃ.ﻫ ６. ﻫ 考点：数形结合,由抛物线的图象特征,确定二次函数解析式各项系数的符号特征．ﻫ 解析:由图象，抛物线开口方向向下, ﻫ 抛物线对称轴在y轴右侧，ﻫ 抛物线与ｙ 轴交点坐标为（0，c)点,由图知,该点在x轴上方， 在第四象限,答案选D. ７. ﻫ 考点：二次函数的图象特征．ﻫ 解析：因为二次函数y=ax2+bｘ＋c(ａ≠0)的图象的顶点P的横坐标是４，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交ｘ轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称,因为点Ａ（m,０），且m＞4,所以AB＝2AD＝２（m－4）＝2ｍ－8，答案选C. ﻫ 8. 考点:数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.ﻫ 解析：因为一次函数y=aｘ+b的图象经过第二、三、四象限, ﻫ 所以二次 函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0,0）点.答案选C.9 ﻫ. 考点:一次函数、二次函数概念图象及性质． 解析：因为抛物线的对称轴为直线x=－1，且-１ .答案选C． 二、填空题 11．ﻫ 考点:二次函数性质.ﻫ 解析:二次函数y=x２-2x＋1,所以对称轴所在 -- 的图象向 ，再向上平移3个单位得到 -- 直线方程.答案x=1.ﻫ 12. 考点：利用配方法变形二次函数解析式. 解析:y＝x２－２x＋３=(x2-2ｘ+1)+2=(x－１）2+2.答案ｙ=(ｘ－1)2+2. １3. 考点：二次函数与一元二次方程关系．ﻫ 解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、Ｂ的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得ｘ１=－1，x2=3,则ＡB=|x２-x1｜＝４.答案为4.ﻫ 14. 考点:求二次函数解析式. 解析:因为抛物线经过A(-1，0)，B(3,0)两点，解得b＝-2,c ＝－３，ﻫ 答案为y=x2-2x－３． １5.ﻫ 考点:此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：需满足抛物线与ｘ轴交于两点，与y轴有交点，及△ＡＢC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一,如:y=x２-１. １6.ﻫ 考点：二次函数的性质，求最大值.ﻫ 解析:直接代入公式，答案：7.ﻫ 17．ﻫ 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.ﻫ 解析：如:y=x２－4x+3.ﻫ 1８. 考点：二次函数的概念性质，求值.ﻫ 答案: ． ﻫ三、解答题ﻫ 19． 考点：二次函数的概念、性质、图象,求解析式.ﻫ 解析：（1)A′（３,－4） (２)由题设知： ∴ｙ=x2－3ｘ-4为所求 -- -- (3) ２0. ﻫ 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式．ﻫ 解析：(1）由已知x1,ｘ2是ｘ２+(k-5）ｘ-(k+4)=0的两根 又∵(ｘ1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1＋x2）+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+９＝0 ∴k＝５ ∴ｙ=x2-9为所求ﻫ （2)由已知平移后的函数解析式为:ﻫ 2-９ﻫ 且ｘ＝0时y=-5ﻫ ∴Cy=(ｘ－２）（0，-５）,P(2，-9)ﻫ . ２１. 解: (1) 依 题 意 ： ﻫ （2）令ｙ＝0,得(x-5）（x+1)=0，x1=5,x2=-1 ∴B(5，0)ﻫ 由ME ⊥ y 轴 于 点 E ，得M(2,９)ﻫ 作 ， ﻫ -- -- 则 ﻫ 可得S△ＭCＢ=1５. 22.ﻫ 思路点拨：通过阅读，我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式:ﻫ 总利润=单个商品的利润×销售量. 要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大．因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5－x)元了． 单个的商品的利润是(1３.5-x-２.5) 这时商品的销售量是(５００+200x）ﻫ 总利润可设为y元． 利用上面的等量关式,可得到y与x的关系式了,若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润. 解：设销售单价为降价x元．ﻫ ﻫ ﻫ ﻫ 顶点坐 标为(4．25,911２.５). 即当每件商品降价４.2５元，即售价为１3.５-4.25=９.２5时，可取得最大利润91１2.5元 -- 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容