2017.11.湖北省丹江口市九年级数学期中考试试题及答案

九 年 级 数 学 试 题

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．

3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其

中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)

1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）

A. B． C． D．

2.对于二次函数y=（x-1）+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下 B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 3．将函数y=x+6x+7进行配方正确的结果应为（ ） A．y=（x+3）2+2 B．y=（x-3）2+2 C．y=（x+3）2-2 D．y=（x-3）2-2

4.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,则∠BOC的度数为( ) A.25° B．50° C．60° D．80°

5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为( ) A. 6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

7．在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A（-0.5，y1）,B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1,y2和y3的大小关系为（ ）.

A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3

8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米,围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（ ）． A．y=x(40-x) B．y=x(18-x) C．y=x(40-2x) D．y=2x(40-x)

9．已知二次函数y＝kx－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）

2

2

2

A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k≥－1 D．k<－1且k≠0

10.如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF； ③BDDE；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18

分.）

11.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点

2

为A（3，0），则由图象可知，不等式ax+bx+c＜0的解集是 . ．

12.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线,垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG＝3，则EF为 .

13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M点的坐标是( ).

11题图 12题图 13题图 15题图

14.若抛物线y＝x－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .

15．如图，CA，CB分别切☉O于点A,B,D为圆上不与A,B重合的一点，已知∠ACB＝58°，则∠ADB的度数为 .

16. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表： 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小； ③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根； ④当－1＜x＜3时,ax2＋(b－1)x＋c＞0. 其中正确的序号为 .

三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出

的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.

2

x y －1 －1 0 3 1 5 3 3 17.(6分)已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（Ａ在左边），且它的顶点为P.

(1)求A，B两点的坐标； (2)求△ABP的面积．

18．(6分)如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O 于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长.

19.(6分)如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为5，求BC长．

20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）请求出这个二次函数的表达式；

（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

21.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°. (1)求证:△ABC是等边三角形； (2)求圆心O到BC的距离OD.

22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m， （1）求证：抛物线与x轴一定有交点；

（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且的值.

23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件． (1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；

(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

113,求mOAOB4

24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB. (1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．

25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA. (1)求抛物线的解析式；

(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；

(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E， ①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；

②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年11月质量监测九年级数学参考答案

1-10 B C C B A A A C BＢ

11、－１< x <３ 12、４ 13、（8,10） 14、 y＝x2－１ 15、61°或119° 16、①③④ 17、解（１）当y＝0时， x2－2x－8＝０

x１=4,x２=－2

∴A（－2，0） Ｂ（4，0）

（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2

－９

∴P（1，－9） Ｓ＝

12AB×｜y｜=1Ｐ 2×[4-（-2）]×9=27. 18、解：连接OB ∵PB切⊙O于点B, ∴∠B=９0° ∵OA＝1, ∴OB＝OA＝R＝1, ∴OP＝2.

∴PB=22123 19.解：连接OB、OA ∵∠A=45°, ∴∠BOC=90°, ∵OB=OC=R=5， ∴BC=52.

20. 解：(1)设解析式为y=ax2 由题知A(3,-3)

将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13， ∴y= -

13 x2， （２）将y=-2代入解析式：-2=-

13 x2

，解得，x=±6， 6－(－6 )=2

6 （米）

∴水面宽为2

6米.

21. 解:(1)证明:在△ABC中,

∵∠BAC=∠APC=60°, 又∵∠APC=∠ABC, ∴∠ABC=60°,

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°. ∴△ABC是等边三角形.

(2)∵△ABC为等边三角形,☉O为其外接圆, ∴点O为△ABC的外心.∴BO平分∠ABC. ∴∠OBD=30°. ∴OD=

11OB=8×=4. 222

2

22.(1)∵∆=[-(m+1)]-4m=(m-1)≥0, ∴抛物线与x轴总有交点； （2）OA=-x1，OB=x2, 由

113113得， OAOB4x1x24变形得

x2x13， x1x24∵x1x2=m+1,x1x2=m,

∴

m13,解得，m=-4， m4经检验，m=-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调） m=-4.

23.（1）函数关系式为y=150-10x （0≤x≤5且x为整数） （2）设每星期的利润为w元， 则w=y (30-20+x) = (150-10x) (x+10) = -10x+50x+1500 =-10 (x-2.5)+1562.5

∵a=-10<0,∴当x=2.5时，w有最大值1562.5. ∵x为非负整数，

∴当x=2时30+x=32，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）； 当x=3时30+x=33，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）； ∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元 24.(1)证明：连接OE，OC，（1分） ∵CB=CE，OB=OE，OC=OC ∴△OEC≌△OBC（SSS） ∴∠OBC=∠OEC （2分）

2

2

又∵DE与⊙O相切于点E， ∴∠OEC=90° （3分） ∴∠OBC=90°

∴BC为⊙O的切线．（4分）

（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=45， 在Rt△DFC中，由勾股定理得CFCD2DF29245∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B ∴DA=DE，CE=CB，

则CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9， ∴CB=5，(6分) ∵AD∥BG， ∴∠DAE=∠EGC， ∵DA=DE， ∴∠DAE=∠AED； ∵∠AED=∠CEG， ∴∠EGC=∠CEG， ∴CG=CE=CB=5，（7分） ∴BG=10， ∴AGAB2BG221,（5分） 45210265；（8分） 连接BE，由SABG11ABBGADBE， 22得65BE4510， ∴BE20，（9分） 3在Rt△BEG中， EG105，（10分） 20BGBE1033222225.(1)易得，B（3,0），C（0，-3）， 由题意设抛物线得解析式为y=a(x+1)(x-3), 将C点坐标代入，得-3=-3a, 解得，a=1，

∴抛物线解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;

(2)过点A作AP∥BC，交抛物线于P点，P点满足S△ABC=S△PBC， 设直线AP的解析式为y=x+b,则0=-1+b，∴b=1， ∴直线AP的解析式为y=x+1，

由yx12yx2x3解得，x11x24,,y0y512

∴P（4,5）

（3）易得F（0，-1），CF=2，

设D（x,x2-2x-3）,E(x,x-3),则DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x, ①令-x2+3x=2，解得x3=1,x4=2, D(1,-4)或（2,-3）， ②存在。

当D（2,-3）时E（2,-1），EF⊥CF，且EF=CF, ∴平行四边形CDEF为正方形， ∴CE与DF互相垂直平分。

∴存在D（2,-3），使CE与DF互相垂直平分