湖北省武汉市东西湖区2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如果向北走3km记作+3𝑘𝑚，那么−2𝑘𝑚表示( )．

A. 向东走2km

2. 3的倒数是( )

B. 向南走2km C. 向西走2km

1

D. 向北走2km D. −3 D. 1℃

1

A. 3 B. −3

C. 3 C. 0℃

3. 气温由−3℃上升2℃，此时的气温是( )

A. −2℃ B. −1℃

4. 有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，−𝑚，n，−𝑛，0的大小关系是( )

A. 𝑛< −𝑛<0< −𝑚<𝑚 C. 𝑛< −𝑚<0<𝑚< −𝑛

5. 下列各组是同类项的是( )

B. 𝑛< −𝑚<0< −𝑛< −𝑚 D. 𝑛<0<−𝑚<𝑚<−𝑛 C. −2𝑥2𝑦与5𝑦2𝑧 B. −𝑎−𝑎=0 D. 7𝑎𝑏−3𝑎𝑏=4

D. 3ac与7bc

A. 5xy与2x A. 2𝑎+3𝑏=5𝑎𝑏

B. 0与−7

6. 下列各题运算正确的是( )

C. 𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦=−𝑥2𝑦

程差是( )

7. 轮船的静水速度为50千米/时，水速为a千米/时，轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行

A. (50+𝑎)千米 B. (50−𝑎)千米 C. (50−5𝑎)千米 D. (50+5𝑎)千米

8. 关于多项式𝑥𝑦+5𝑦−𝑥3，有下列说法：①此多项式中有三个单项式；②它是整式；③它的次

数是3；④最高项的系数是1，其中正确的有( )

A. 1个

9. 定义数算⟨𝑎⟩=

B. 2个

𝑎(𝑎+1)2

C. 3个 D. 4个

对任意整数a都成立，如果𝑏=〈8〉，那么〈𝑏〉等于( )．

A. 36

B. 72 C. 666 D. 1332

10. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、−𝑎、|𝑏|的大小关系正确的是( )

A. C.

B. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 计算：(−3)×3−8=______．

12. 太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为______．

13. 已知p是数轴上表示−2的点，把p点移动2个单位长度后，p点表示的数是______． 14. |√2−√3|= ______ ，√3−1的相反数是______ ．

15. 当𝑥=2时，整式𝑝𝑥3+𝑞𝑥+1的值等于2002，那么当𝑥=−2时，整式𝑝𝑥3+

𝑞𝑥+1的值为______．

16. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入

3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是______． 三、计算题（本大题共3小题，共28.0分） 17. (3+2)÷(−12)×(−6)

18. 蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克

数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下： +1.5，−3，+2，−2.5，−3，+1，−2，−2 (1)这8筐白菜一共重多少千克？

(2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？

19. 对于任意有理数a，b，定义运算：𝑎⊙𝑏=𝑎(𝑎+𝑏)−1，等式右边是通常的加法、减法、乘法

运算，例如，2⊙5=2×(2+5)−1=13；(−3)⊙(−5)=−3×(−3−5)−1=23． (1)求(−2)⊙32的值；

(2)对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3=20，写出你定义的运

1

2

1

1

1

算：𝑚⊕𝑛=______(用含m，n的式子表示)．

四、解答题（本大题共5小题，共44.0分） 20. 计算：

(1)2𝑎−5𝑏+3𝑎+𝑏

(2)3(2𝑎2𝑏−𝑎𝑏2)−4(𝑎𝑏2−3𝑎2𝑏)

21. 先化简，再求值：(2𝑎2𝑏−𝑎𝑏2)−2(1−4𝑎𝑏2−𝑎2𝑏)，其中𝑎=−5，𝑏=4．

22. 已知𝐴=3𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2，小明错将“2𝐴−𝐵”看成“2𝐴+𝐵”，算得结果𝐶=4𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2．

(1)请你求出B的表达式； (2)求正确的结果的表达式；

1

1

23. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示；某户5月份用水x吨(𝑥>18)，则交水费

为多少元？若用水28吨，则水费为多少元？ 月用水量 不超过12吨部分 超过12吨不超过18吨部分 超过18吨部分 2.00 2.50 3.00 收费标准(元/吨)

24. 已知式子𝑀=(𝑎+24)𝑥3−10𝑥2+10𝑥+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数和一次项

系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c． (1)则𝑎=______，𝑏=______，𝑐=______．

(2)有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？

(3)在(2)的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对𝑥𝑄、𝑥𝑇，应的数分别是𝑥𝑃、点Q出发的时间为t，当3<𝑡<𝑥𝑃|的值．

14

172

时，求|𝑥𝑃−𝑥𝑇|+|𝑥𝑇−𝑥𝑄|−|𝑥𝑄−

-------- 答案与解析 --------

1.答案：B

解析：

本题考查了正数和负数的应用．根据规定得到“−”表示的意义是解决本题的关键． 根据向北和向南是具有相反意义的量，可直接得结论． 解：因为向北走记作“+”， 所以“−”表示向南走． 则−2𝑘𝑚表示：向南走了2km． 故选B．

2.答案：C

解析：解：有理数3的倒数是3． 故选：C．

根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

1

3.答案：B

解析：解：(−3)+2=−(3−2)=−1， 故选：B．

根据有理数的加法，可得答案．

本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．

4.答案：C

解析：解：从数轴可知𝑛<0<𝑚，|𝑛|>|𝑚|， 如图：

，

则𝑛<−𝑚<0<𝑚<−𝑛． 故选：C．

先在数轴上把m，n，0，−𝑚，−𝑛表示出来，再比较即可．

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

5.答案：B

解析：解：A、字母不同不是同类项，故A错误； B、常数也是同类项，故B正确； C、字母不同不是同类项，故C错误； D、字母不同不是同类项，故D错误； 故选：B．

根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．

本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

6.答案：C

解析：

此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则化简各式求出答案．

解：𝐴.2𝑎+3𝑏，无法计算，故此选项错误； B.−𝑎−𝑎=−2𝑎，故此选项错误； C.𝑥2𝑦−2𝑥2𝑦=−𝑥2𝑦，正确； D.7𝑎𝑏−3𝑎𝑏=4𝑎𝑏，故此选项错误； 故选C．

7.答案：D

解析：

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差，本题得以解决． 解：由题意可得，

(50+𝑎)×3−(50−𝑎)×2=150+3𝑎−100+轮船顺水行驶3小时与逆水行驶2小时的行程差是：2𝑎=(5𝑎+50)千米， 故选D．

8.答案：C

解析：

此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式的相关定义分析得出答案． 解：多项式𝑥𝑦+5𝑦−𝑥3，

①此多项式中有三个单项式，正确；

②它是整式，正确； ③它的次数是3，正确；

④最高项是−𝑥3，故系数是−1，故此选项错误； 故选：C．

9.答案：C

解析：

本题主要考查的是新定义问题的有关知识，根据新定义数算，先求出b，再把b代入定义数算求值即可． 解：∵<8>=∴𝑏=36， ∴〈𝑏〉=〈36〉=故选C．

36×(36+1)

2

8×(8+1)

2

=36，

=666．

10.答案：A

解析：

此题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值的有关知识，

观察数轴，则a是大于1的数，b是负数，且|𝑏|>|𝑎|，再进一步分析判断． 解：∵𝑎是大于1的数，b是负数，且|𝑏|>|𝑎|， ∴|𝑏|>𝑎>−𝑎>𝑏． 故选：A．

11.答案：−9

解析：

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．根据有理数的乘法和减法可以解答本题． 解：(−3)×3−8

=(−1)−8

=−9， 故答案为：−9．

1

12.答案：6.96×105

解析：解：将696000用科学记数法表示为6.96×105． 故答案为：6.96×105．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13.答案：−4或0

解析：解：若向左平移2个单位长度，则为：−2−2=−4； 若是向右平移2个单位长度，则为−2+2=0． 本题应从左移和右移两方面进行讨论即可解出答案． 此题注意可能有两种情况，计算的时候是左减右加．

14.答案：√3−√2；1−√3

解析：

本题考查了相反数概念，差的绝对值是大数减小数．

根据差的绝对值是大数减小数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 解：|√2−√3|=√3−√2，√3−1的相反数是1−√3， 故答案为：√3−√2，1−√3．

15.答案：−2000

解析：解：∵当𝑥=2时，整式𝑝𝑥3+𝑞𝑥+1的值等于2002， ∴8𝑝+2𝑞+1=2002，即8𝑝+2𝑞=2001，

∴当𝑥=−2时，𝑝𝑥3+𝑞𝑥+1=−8𝑝−2𝑞+1=−(8𝑝+2𝑞)+1=−2001+1=−2000． 故答案为：−2000．

先把𝑥=2代入整式𝑝𝑥3+𝑞𝑥+1=2002，求出8𝑝+2𝑞的值，再代入代数式进行计算即可． 本题考查的是代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

16.答案：4

解析：解：因为1∼9这九个数字的和为45，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，从而可求出m的值． ∵1+2+3+...+9=45，

所以每行、每列及每条对角线上的三个数之和都是15． ∴第一列第三个数为：15−2−5=8， ∴𝑚=15−8−3=4． 故答案为：4．

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．

本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．

17.答案：解：(3+2)÷(−12)×(−6)

21

=(+)×(−12)×(−6) 32=48+36

=84．

211

解析：根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18.答案：解：(1)根据题意得：25×8+(+1.5−3+2−2.5−3+1−2−2)=200−8=192(千

克)，

则这8筐白菜一共重192千克；

(2)设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元， 根据题意得：192𝑥−10×8=10×8×20%， 解得：𝑥=0.5，

则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克0.5元．

解析：(1)求出记录数字之和，确定出总重即可；

(2)设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，根据售价−进价=利润列出方程，求出方程的解即可得到结果．

此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．

19.答案：(1)∵𝑎⊙𝑏=𝑎(𝑎+𝑏)−1，

1

∴(−2)⊙3 21

=(−2)×[(−2)+3]−1

23

=(−2)×−1

2=(−3)−1

=−4；

(2)3𝑚+2+𝑛．

解析：

解：(1)见答案； (2)∵5⊕3=20， ∴𝑚⊕𝑛=3𝑚+2+𝑛， 故答案为：3𝑚+2+𝑛．

【分析】(1)根据𝑎⊙𝑏=𝑎(𝑎+𝑏)−1，可以求得题目中所求式子的值；

(2)根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20.答案：解：(1)原式=5𝑎−4𝑏；

(2)原式=6𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2−4𝑎𝑏2+12𝑎2𝑏=18𝑎2𝑏−7𝑎𝑏2．

解析：(1)原式合并同类项即可得到结果； (2)原式去括号合并即可得到结果．

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.答案：解：原式=2𝑎2𝑏−𝑎𝑏2−2+2𝑎𝑏2−𝑎2𝑏

51

=𝑎2𝑏−𝑎𝑏2−2 22当𝑎=−5，𝑏=4时，

原式=2×25×4−2(−5)×16−2

=250+40−2 =288

5

1

11

解析：根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

22.答案：解：(1)

∵2𝐴+𝐵=𝐶，

∴𝐵=𝐶−2𝐴=4𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2−2(3𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2)

=4𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2−6𝑎2𝑏+4𝑎𝑏2=−2𝑎2𝑏+𝑎𝑏2；

(2)2𝐴−𝐵=2(3𝑎2𝑏−2𝑎𝑏2)−(−2𝑎2𝑏+𝑎𝑏2)

=6𝑎2𝑏−4𝑎𝑏2+2𝑎2𝑏−𝑎𝑏2=8𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2．

解析：本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． (1)由2𝐴+𝐵=𝐶得𝐵=𝐶−2𝐴，将C、A代入根据整式的加减计算可得；

(2)将A、B代入2𝐴−𝐵，根据整式的加减代入计算可得．

23.答案：解：由表格可得，

某户5月份用水x吨(𝑥>18)，则交水费为：12×2+(18−12)×2.5+(𝑥−18)×3=24+15+3𝑥−=3𝑥−15，

即某户5月份用水x吨(𝑥>18)，则交水费为(3𝑥−15)元； 当𝑥=28时，3𝑥−15=3×28−15=69(元)， 即若用水28吨，则水费为69元．

解析：本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

根据题意和表格中的数据可以用含x的代数式表示出某户5月份用水x吨(𝑥>18)，所交水费；将𝑥=28代入得到的代数式，即可求得若用水28吨，则水费为多少元．

24.答案：−24 −10 10

解析：解：(1)∵𝑀=(𝑎+24)𝑥3−10𝑥2+10𝑥+5是关于x的二次多项式， ∴𝑎+24=0，𝑏=−10，𝑐=10， ∴𝑎=−24，

故答案为−24，−10，10．

(2)①当点P在线段AB上时，14+(34−4𝑡)=40，解得𝑡=2． ②当点P在线段BC上时，34+(4𝑡−14)=40，解得𝑡=5，

③当点P在AC的延长线上时，4𝑡+(4𝑡−14)+(4𝑡−34)=40，解得𝑡=∴𝑡=2𝑠或5s时，P到A、B、C的距离和为40个单位．

(3)当点P追上T的时间𝑡1=4−1=当Q追上T的时间𝑡2=5−1=

2034

17214

143

223

(舍弃)，

．

．

当Q追上P的时间𝑡3=5−4=20， ∴当3<𝑡<

14

172

时，位置如图，

∴|𝑥𝑃−𝑥𝑇|+|𝑥𝑇−𝑥𝑄|−|𝑥𝑄−𝑥𝑃|=−𝑥𝑃+𝑥𝑇−(𝑥𝑇−𝑥𝑄)−𝑥𝑄+𝑥𝑃=0． (1)根据二次多项式的定义，列出方程求解即可； (2)分三种情形，分别构建方程即可解决问题； (3)当点P追上T的时间𝑡1=4−1=

14

14

.当Q追上T的时间𝑡2=5−1=3

3417

.当Q追上P的时间𝑡3=5−4=20，2

20

推出当3<𝑡<

14172

时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题；

本题考查多项式、绝对值、数轴、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．