湖南省株洲市2021届高三数学一模考试试题 文

湖南省株洲市2021届高三数学一模考试试题 文

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。

【1】已知全集UR，A{x|1x1}，B{y|y0}，则A(CRB)（ ） （A）(1，0) （B）(1，0] （C）(0，1) （D）

[0，1)

【2】已知i是虚数单位，复数z满足

2zi，则z（ ） 1z51 （D） 55（A）5 （B）5 （C）

【3】南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知f(x)2019x20182018x20172x1，程序框图设计的是求f(x0)的值，

在M处应填的执行语句是（ ）

（A）n2018i （B）n2019i （C）ni1 （D）

ni2

x2y2【4】已知双曲线221(a0,b0)的离心率为2，则它的一条渐近线被圆

abx2y26x0截得的线段长为（ ）

（A） （B）3 （C）

3232 （D）32 2【5】将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是（ ）

1

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（A）甲队平均得分高于乙队的平均得分 （B）甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数

（C）甲队得分的方差大于乙队得分的方差 （D）甲乙两队得分的极差相等 【6】将函数f(x)2sinx的图象向左平移

个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来6的2倍，得到g(x)的图象，下面四个结论正确的是（ ）

2]上为增函数 3（B）将函数g(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称

6（A）函数g(x)在区间[0,（C）点(3,0)是函数g(x)图象的一个对称中心

（D）函数g(x)在[,2]上的最大值为1

【7】高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y[x]称为高斯

2x3函数。例如：[2.1]3，[3.1]3，已知函数f(x)x，则函数y[f(x)]的值域

21为（ ）

（A）（B）（C）（D）{0,1,2,3} {0,1,2} {1,2,3} {1,2} 【8】某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）

2

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（A）3 （B）4353 （C） （D）332

【9】已知抛物线C：y2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A,B两点（A,B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（ ） （A）2 （B）3 （C）

23 （D）24

【10】已知平面向量a,b满足a1，b2，ab7，若对于任意实数k，不等式

katb1恒成立，则实数t的取值范围是（ ）

(,3)(3,) (,（A）（B）

33(3,) )(,) （C）（D）

33(3,) 3【11】在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADDD11，AB3，E,F,G分别是棱

AB,BC,CC1的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，

则三角形PBB1面积的最小值为（ ）

（A）

331 （B）1 （C） （D） 242【12】函数f(x)是定义在(0,)上的可导函数，f(x)为其导函数，若

xf(x)f(x)ex(x2)且f(3)0，则不等式f(x)0的解集为（ ）

（A）(0,2) （B）(0,3) （C）(2,3) （D）

(3,)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

【13】已知O为坐标原点，向量OA(1，2)，OB(2，1)，若2APAB，则

OP 。

3

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x3y100y【14】设实数x,y满足x20，则z的取值范围为 。

xx2y50【15】在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sinC2sinCcosBsinA，

1C(0，)，a6，cosB，则b 。

231【16已知函数f(x)aexx2b(a,bR)，若函数f(x)有两个极值点x1,x2，且

2x22，则实数a的取值范围是 。 x1

三、解答题：本大题共70分，请写出解答的详细过程。 【17】（本小题满分12分）数列{an}满足：（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn

【18】（本小题满分12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，

aa1a2nn2n，nN*。 23n119，数列{bn}的前n项和为Sn，求满足Sn的最小正整数n。 an20BAD3，PAD是等边三角形，F为AD的中点，PDBF。

（Ⅰ）求证：ADPB；

1能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG平BC，

4面ABCD？若存在，求四面体DCEG的体积。

（Ⅱ）若E在线段BC上，且EC 4

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【19】（本小题满分12分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”。设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权。为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1。将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示。 （Ⅰ）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；

（Ⅱ）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22列联表，则是否有97.5％的把握认为阅读方式与年龄有关？

5

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x2y2【20】（本小题满分12分）椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，Aab为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若AF1F2的周长为423，且面积的最大值为3。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A,B是椭圆C上两动点，线段AB的中点为P，OA,OB的斜率分别为k1,k2(O为坐标原点)，且k1k2

【21】（本小题满分12分）已知函数f(x)axlnxbxax。 （Ⅰ）曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为xy（Ⅱ）若a0，b

21，求OP的取值范围。 410，求a,b的值； 2f(x1)f(x2)1时，x1,x2(1,e)，都有3，求a的取值范围。 2x1x2

【22】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的

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2tx222222极坐标方程为cos3sin12，直线l的参数方程为(t为参数

y22t)。直线l与曲线C分别交于M,N两点。

（Ⅰ）若点P的极坐标为(2,)，求PMPN的值； （Ⅱ）求曲线C的内接矩形周长的最大值。

【23】（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)ax1xa(a0)，g(x)x2x。 （Ⅰ）当a1时，求不等式g(x)f(x)的解集； （Ⅱ）已知f(x)2恒成立，求a的取值范围。

文科数学参考答案

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