第四单元： 我家买新房子啦
——长方形和正方形的面积
王江林
一、素材解读
1、素材的选取。长方形与正方形面积的学习在整个空间与图形领域具有非常重要的地位。在传统教学中，常常是从图形开始学习面积，因而学生总感觉与生活脱节，没什么用处。新教材彻底改变了传统教材的这种编排体系，从现实生活中的买新房入手，通过观察图纸、计算面积、装修新房等一系列的活动来认识面积单位、计算面积，有效地接近了数学与生活的密切联系。另外，教材所呈现的背景具有强烈的时代特征与现实背景，从中也能折射出改革开放与富裕的时代特点，用这样的学习材料来学习，可以激发学生对美好生活的无限向往，对未来生活的无限憧憬。
2、本单元的情景串。本单元有3个信息窗。依次是：看新房、算面积、算费用。
二、单元知识分析 1、知识基础。
一年级下册：农夫与牧童——方位与图形（各种平面图形的认识）； 二年级下册：做鸟巢——图形与拼组（长方形、正方形的特征）； 三年级上册：美化校园——图形的周长（长方形、正方形的周长）。
本单元教学长方形和正方形的面积，是学生第一次学习有关面积的知识， 2、教材的地位。
是学习平面图形面积的开始
是学习其它平面图形（平行四边形、梯形、圆形等平面图形）面积计算的必要基础
是解决问题的重要基础（数学中的问题、生活中的问题）。
3、知识构成。共设有3个信息窗，每个信息窗的学习内容如下： 信息窗1：面积的意义与面积单位；
信息窗2：长方形与正方形的面积的计算公式和平方米、平方分米、平方厘米间的进率；
信息窗3：比较周长和面积 4、教学重难点
教学重点：理解面积的意义，应用公式计算长方形、正方形的面积 。 教学难点：让学生学会自行探索，概括长方形的面积计算方法，正确理解
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长方形正方形面积和周长的区别。理解等量代换的数学思想。
三、单元教材解读 （一）信息窗1的解读
1、情景图的解读。作为买新房的第一步，首先就要看自己家新房的图纸，这也是一般家庭经常做的事情。教材考虑到了这一现实的背景，因而在素材选取上首先呈现给我们的是一幅新房的平面图，一家三口人正在欣赏自己未来的新房。从对图纸的观察可以自然地切入到对面积大小的认识之中。
2、情景图中的信息。图中呈现的是新房子的图形信息及文字信息。 文字信息：7个房间的名称；
图形信息：7个房间中有6个长方形，1个正方形（餐厅是正方形，如果学生表述为长方形，也是可以的）。
3、例题的设置与教学的策略。本信息窗设计了1个红点，共1个例题。 红点问题：餐厅和厨房哪个大呢？ 学习面积、面积单位。 教材是围绕着厨房与餐厅两个图形大小的比较来进行的，教材首先是用圆片来摆，然后用小正方形来摆，从而知道长方形比正方形大，既厨房比餐厅要大。
我认为教学可以分两步进行。第一步让学生讨论，什么是这个正方形的面积，什么是这个长方形的面积，引导他们认知迁移，从物体表面的大小叫面积类推出平面图形的大小也是面积。让学生动手摸一摸，让学生充分感知什么是长方形和正方形的面积之后，第二步再让学生讨论，怎样比较这两个图形面积的大小。前面比较物体表面的大小时，使用的方法是观察，因为相比的两个面大小差异很明显，一看就知道。而这个问题长方形和正方形的面积差异不明显，凭观察难以作出判断。教材呈现的是用圆片来摆，但是有一个问题，我们要让学生准备多大的圆片，准备多大的小正方形，而且准备的圆片与小正方形还要与厨房、餐厅的图形相吻合，所以我们要为学生准备的操作要便于学生课上进行操作，既利用这些数据组成的长方形与正方形纸片的大小要适宜，要便于学生使用，在这里可以准备大小不同的圆片和小正方形，通过操作观察得出用小正方形测量图形的面积更合适。
学习面积意义时：按照“猜想——验证——抽象”的思路进行学习。猜想——观察情景，估计两个图形谁大谁小；验证——利用手中的纸片进行操作，既进行重叠的操作活动，验证上面的猜想是否正确。抽象——厨房、餐厅、客厅……地面的大小就是它们的面积。
也就是说，面积意义，是通过图形的大小比较，在建立图形大小的表象过程中来学习的。
面积单位的学习：
学生在学习面积的意义时，可能用不同的方法比较出厨房和餐厅的大小，有的是边长2厘米的小方格，有的是边长为1厘米的小方格。另外学生可能把以上探究活动中的重叠方法迁移过来，既先画出重叠的部分，然后再画边长这2厘米或边长为1厘米的小方格进行比较。进而告诉学生我们用方格的办法比较，其
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实就是找到了比较平面图形大小的标准。这个标准就是“面积单位”。
学习“平方厘米”这个面积单位时，我们要讲明白不是任意的小正方形面积都可以作为面积单位。因为我们知道，不是任意一条线都可以作为长度单位，只有1厘米、1分米、1米才可以作为长度单位，边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米。
学习1平方厘米之后，让学生说说生活中那些物体的表面面积是1平方厘米，接下来指导学生利用方格纸画出2平方厘米、5平方厘米、10平方厘米等。通过这样的活动学习，学生对于面积及其每个图形中包含的面积单位的表象可以得到充分的建立。
1平方厘米认识了，1平方分米和1平方米就很自然的掌握了。 4、教学建议：
对于面积的意义要借助具体的实物和图形帮助理解。 充分体会统一单位的必要性
（二）信息窗2的解读
1、情景图的解读。上一个信息窗呈现给我们的是观察自己家新房的图纸，作为故事情节的发展，本信息窗呈现给我们的是住进新房。各式各样的家具折射出现代家居的豪华，从中也能折射出现代人的幸福生活。
2、情景图中的信息。情景中呈现了新房的图形信息及图形的边长信息，另外还有房间中挂毯的边长信息。
3、例题的设置与功能。本信息窗设计了2个红点，2个绿点，共4个例题。 第一个红点：小卧室的面积有多大？ 学习长方形面积计算公式。 第一个绿点：怎样计算餐厅的面积？ 学习正方形面积公式
第二个红点：开关的面积是多少？ 学习平方厘米和平方分米之间的进率
第二个绿点：挂毯的面积是多少？ 平方米和平方分米之间的进率。 4、教学的策略及注意事项 （1）教材分析：
情景图：平面图标出的是新房的实际大小，如果利用它来进行长方形面积计算公式的探究，学生在思维时就应该有一个转换，既先暂时把它看作单位是厘米进行探究，对于三年级的儿童来讲，他们还不具备这样的思维能力，既还不具备模型化的思想，因而在思维时可能会有困难——明明单位是“米”，怎么在探究时用“厘米”进行？
（2）如何改造教材：
情景：呈现两幅图形，一幅平面图在呈现时长与宽的数据用厘米作单位，把它作为图纸来呈现，用它来探究长方形面积的计算公式（既把情景中的平面图的数据改为以厘米作单位）；另一幅呈现课本所示的平面图，用实际尺寸标出，
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用它来作为练习用，求长方形与正方形的面积。
第一个红点求“小卧室的面积有多大”改为探究图纸上图形的大小。既求图纸上各个图形的大小。
（3）学习材料准备：学生准备如下材料：一是面积是1平方厘米的小正方形纸片十几个；二是为学生准备一套探究用的长方形纸片，纸片的大小与情景呈现的数据相吻合。
5、例题教学的具体阐释
首先呈现新房平面图的图纸：把情景中平面图的数据改为以厘米作单位。 第一个红点：小卧室的面积有多大？ 学习长方形面积计算公式。 按照“猜想——探究——反思”的程序进行教学。
猜想：考虑到学生已经预习了课本，也可能有的学生知道了长方形面积计算的公式，不妨先让学生猜想一下小卧室图纸上的面积是多少。
探究：指让学生利用纸片材料探究每个图形的面积分别是多少。为学生提供的纸片材料要分别写上房间的名称。在学生探究的过程中可以让学生经历摆一摆数一数——摆一摆算一算——量一量算一算——想一想算一算的过程，由直观到抽象，为下面长方形面积计算公式的推导奠定扎实基础。
把下面的表格填写完整： 房间名称 图形形状 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米） 客厅 卫生间 厨房 长方形 小卧室 书房 大卧室 餐厅 正方形 引导学生发现上表中“变中的不变”，既通过横向与纵向的对比与辨析，总结长方形面积计算的一般方法，并抽象计算公式。
第一个绿点：餐厅的面积是多少？学习正方形面积公式
根据长方形与正方形之间的关系推导出正方形的面积公式，改变旧教材摆一摆等从头探究的方法。根据长方形的长和宽相等时就是正方形了，因为长方形的面积等于长乘宽，所以正方形的面积等于边长乘边长。
如何进行面积单位之间进率的学习？
策略:在解决问题过程中掌握面积单位之间的进率。 建立模型——模型求解——梳理认知。
建立模型：指在教师指导下把挂毯的样子画下来，实现生活问题向数学问题的第一次转化。教师可以把挂毯的大小画在黑板上，也可以用边长为1米的白纸来呈现。这个过程是必不可少的，因为对于情景中的挂毯来讲，学生是陌
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生的，另外，它的实际边长虽然是10分米，但它画在情景中的长度却不是10分米，也没有办法呈现边长是10分米的挂毯，因而必须再画出一个另外的图形，与它的实际边长相吻合，这既是建立准确的面积表象的需要，同时也是解决问题的需要。
模型求解：指在教师的指导下探究“挂毯的面积是多少”。
梳理认知：既引导学生通过对比观察，总结面积单位之间的进率关系。 5、教学建议：
经历“猜想——验证——概括”的过程。
充分利用迁移规律，重视培养学生探究的意识和能力。
把重点不能只放在应用公式的计算上，把精力放在探索面积计算的公式上。
（三）信息窗3的解读
1、情景图的解读。情景呈现的是一家人正在设计装修新房，由装修新房所需要的材料价格信息与新房面积信息自然地引入到求总价的学习活动之中。
2、情景图中的信息。图中的信息可以分为两类，一是房间大小信息，既房间的长与宽；二是装修房间所需要的材料的价格信息。
房间长5米，宽4米；石膏线每米12元，木地板每平方米85元。 3、教学的策略及注意事项
（1）教材分析：本信息窗是在学生学习了长方形与正方形面积计算公式以后来学习的，主要任务是运用公式解决生活中的数学问题。教学中还必须把上一个情景中的平面图进行张贴。
（2）教学活动的切入点：可以从情景中的长5米、宽4米的房间入手，这个房间在哪里呢？让学生在情景中找一找，在教师的引导下求装修小卧室需要多少元钱：帮助学生理解情景是教学中不能忽视的。如木地板、石膏线等。石膏线可能就是紧贴着地面的竖直的石膏板，既通常所说的“石膏裙子”， 区分好周长和面积。 对于情景中的文字来讲是抽象的，只有用图作引导，学生在思考时才不至于仅仅依靠抽象地去想。同时还要帮助学生抽象算理（算式）：求装修每个房间需要多少元，必须用单价与面积相乘，算理虽然简单，但是对于学生来讲非常抽象，因为它改变了学生原来的认知结构。学生原来学习的是如“每枝钢笔5元钱，12枝钢笔多少钱”，是用单价与数量相乘，这里的数量是钢笔的数量，学生好理解，与学生的实际生活相近。而本信息窗的学习，虽然数量关系一样，但这里的数量是“面积”，既是平面上的数量，对学生来讲又是一个挑战。除了理解文字以外，可以用“数形结合的思想”进行教学。
（3）在教学情景中的例题以后，可以引导学生计算其它几个房间装修需要的钱数，以此为基础引导学生把下面的表格填写完整。
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房间 长 宽 周长面积 铺木地板需装石膏线需名称 （米） （米） （米） （平方米） 要多少元 要多少元 客厅 5 4 厨房 5 2 小卧室 5 3 16 15 900 192 书房 5 2 大卧室 5 4 餐厅 3 3 引导学生填写表格的过程，其实就建立了线、面、数量、单价与总价之间的有效联系。线组成面，面中有数量（总的面积），数量与单价相乘就是总价。
既：单价与面积相乘就是总价和单价与长度相乘就是总价。
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