一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（ ） A．2
B．﹣2 C．1+i D．1﹣i
2．（5分）设全集U=R，函数（fx）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（∁UA）∩B的子集个数为（ ） A．7
B．3
C．8
D．9
3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为A．
，若角φ的终边经过点 B．
C．2
D．
，则的值为（ ）
4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（ ）
A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10
5．（5分）设不等式组
2
表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2）
≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|
的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（1，2）
7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ）
A．11 B． C． D．
8．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（ ） A．1006
B．1007
C．1008
D．1009
9．（5分）已知非零向量，，满足|﹣|=||=4，（﹣）•（﹣）=0，若对每一个确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则m﹣n的值为（ ）
A．随增大而增大 B．随增大而减小
C．是2 D．是4
10．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=面积为（ ）
，BC=CD=BD=2
，则球O的表
A．4π B．12π C．16π D．36π 11．（5分）已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标
原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5分）已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2ey﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[1，e] B．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知a＞0，
= ．
14．（5分）设a，b∈R，关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是 ．
15．（5分）正项数列{an}的前n项和为Sn，且
，则数列{cn}的前2016项的和为 ．
（n∈N*），设
展开式的常数项为15，则
C．（1，e] D．
16．（5分）已知F是椭圆C：+=1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），
当△APF周长最小时，其面积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且AB=3
．
，
（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求cosC．
18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=AB．
（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；
（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．
19．（12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数
据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过 经济损失超过 合计 4000元 4000元 b 捐款超过 500元 捐款不超 过500元 合计
a=30 c d=6 P（K2≥k） k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ．
附：临界值表参考公式：，
20．（12分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为
，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线
PA，PB，其中A，B为切点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程； （3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值． 21．（12分）已知函数f（x）=
+be﹣x，点M（0，1）在曲线y=f（x）上，
且曲线在点M处的切线与直线2x﹣y=0垂直． （1）求a，b的值；
（2）如果当x≠0时，都有f（x）＞
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的
+ke﹣x，求k的取值范围．
正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
23．设f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M． （1）求集合M；
（2）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．
）．
2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（ ） A．2
B．﹣2 C．1+i D．1﹣i
【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i， 所以z2=1﹣i，
∴z1z2=（1+i）（1﹣i）=2． 故选：A．
2．（5分）设全集U=R，函数（fx）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（∁UA）∩B的子集个数为（ ） A．7
B．3
C．8
D．9
【解答】解：由|x+1|﹣1＞0，得|x+1|＞1，即x＜﹣2或x＞0． ∴A={x|x＜﹣2或x＞0}，则∁UA={x|﹣2≤x≤0}； 由sinπx=0，得：πx=kπ，k∈Z，∴x=k，k∈Z． 则B={x|sinπx=0}={x|x=k，k∈Z}，
则（∁UA）∩B={x|﹣2≤x≤0}∩{x|x=k，k∈Z}={﹣2，﹣1，0}． ∴（∁UA）∩B的元素个数为3． ∴（∁UA）∩B的子集个数为：23=8． 故选：C．
3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为A．
，若角φ的终边经过点 B．
C．2
D．
，则的值为（ ）
【解答】解：由题意相邻对称轴的距离为角φ的终边经过点即tanφ=∴φ=
，可得周期T=π，那么ω=2，
，在第一象限．
，
故得f（x）=sin（2x+则故选：A
=sin（
+
） ）=cos
=
．
4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（ ）
A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数， 由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，
84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，
由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，
则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26 故选：B．
表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2）
5．（5分）设不等式组
2
≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|
的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式组
2
表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2）
≤2表示的平面区域为Ω2，如图：
对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值就是可行域内的点O与圆的圆心连线减去半径， 所以，|MN|的最小值为：故选：C．
=
．
6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（0，2） D．（1，2） 【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＞0，∴2﹣m＞0，故m＜2． f′（x）=
．
∵f（x）有两个绝对值大于1的极值点，∴m﹣x2=0有两个绝对值大于1的解， ∴m＞1． 故选：D．
7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（ ）
A．11 B． C． D．
【解答】解：由多面体的三视图得： 该多面体为如图所示的四棱锥P﹣ABCD， 其中底面ABCD是边长为1的正方形， 平面PAD⊥平面ABCD，
点P到平面ABCD的距离为1， ∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA， ∴PA=
=
，
∴该多面体各面的面积中最大的是△PAB的面积： S△PAB=故选：C．
=
．
8．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（ ） A．1006
B．1007
C．1008
D．1009
【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014 =
∴a1007+a1008＞0
同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0， ∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008| ∵对任意正整数n，都有|an|≥|ak|， ∴k的值为1008 故选：C．
9．（5分）已知非零向量，，满足|﹣|=||=4，（﹣）•（﹣）=0，若对每一个确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则m﹣n的值为（ ）
=1007（a1007+a1008）＞0，
A．随增大而增大 B．随增大而减小
C．是2 D．是4
【解答】解：假设=（4，0）、=（2，2∵（﹣）•（﹣）=0， ∴（4﹣x，﹣y）•（2﹣x，2即（x﹣3）2+（y﹣
）2=4，
）为圆心、半径等于2的圆上， ，n=2
﹣2，
﹣y）=x2+y2﹣6x﹣2
y+8=0，
）、=（x，y），
∴满足条件的向量的终点在以（3，∴||的最大值与最小值分别为m=2+2∴m﹣n=4， 故选：D．
10．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=面积为（ ）
，BC=CD=BD=2
，则球O的表
A．4π B．12π C．16π D．36π 【解答】解：∵AB=3，AC=∴AB2+AC2=BC2， ∴AC⊥AB，
∴△ABC的外接圆的半径为
， ，BC=2
，
∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直， ∴球心在BC边的高上，
设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（∴h=1，R=2，
﹣h）2，
∴球O的表面积为4πR2=16π． 故选：C．
11．（5分）已知双曲线C：
（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标
原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程 为y=x，A（a，0）， P（m，由
=3
），（m＞0）， ，可得Q（3m，
），
=2m•，
）， =﹣，
．
圆的半径为r=|PQ|=PQ的中点为H（2m，由AH⊥PQ，可得解得m=
，r=
A到渐近线的距离为d=则|PQ|=2即为d=可得=e==故选C．
=r，
r，即有， =
=
． =
•
=，
．
12．（5分）已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2ey﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（ ） A．[1，e] B．
C．（1，e] D．
【解答】解：由x+y2ey﹣a=0成立，解得y2ey=a﹣x，
∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2ey﹣a=0成立， ∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1， 解得范围是故选：B．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知a＞0，
．
•（﹣1）r•a6﹣r•
展开式的常数项为15，则
=
≤a≤e，其中a=1+时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值
．
【解答】解：由令因
的展开式的通项公式为Tr+1=，
=0，求得r=2，故常数项为
此
原
，可得a=1，
式
为
=，
故答案为：
．
14．（5分）设a，b∈R，关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是 [﹣16，16] ．
【解答】解：关于x，y的不等式|x|+|y|＜1表示的可行域如图的阴影部分：可行域与坐标轴的交点坐标（1，0），（0，1），（0，﹣1），（﹣1，0），
关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ax+4by≥8表示的范围在可行域外侧，
当a＞0，b＞0时满足题意，可得≥1，≥1，可得0＜ab≤16， 当a＞0，b＜0时满足题意，可得可得﹣16≤ab＜0，
当a＜0，b＞0时满足题意，可得可得﹣16≤ab＜0，
当a＜0，b＜0时满足题意，可得＜0，∴0＜ab≤16，
当ab=0时，不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解； 故ab的取值范围是：[﹣16，16]； 故答案为：[﹣16，16]．
﹣1，，可得：﹣2≤b＜0，0＜a≤8
，，可得：0＜b≤2，﹣8≤a＜0
，，可得：﹣2≤b＜0，﹣8≤a
15．（5分）正项数列{an}的前n项和为Sn，且
，则数列{cn}的前2016项的和为
【解答】解：正项数列{an}的前n项和为Sn，且则：②﹣①得：
整理得：an+1﹣an=1， 当n=1时，解得：a1=1，
所以：数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列． 则an=1+n﹣1=n， 所以：则：
=
．
，
， ②，
+an+1﹣an，
．
（n∈N*），设
（n∈N*）①，
数列{cn}的前2016项的和为：=﹣1+=﹣
， ．
，
故答案为：
16．（5分）已知F是椭圆C：+=1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），
当△APF周长最小时，其面积为 4 ． 【解答】解：椭圆C：
+
=1的a=2
，b=2，c=4，
设左焦点为F'（﹣4，0），右焦点为F（4，0）．
△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（2a﹣|PF'|）
=|AF|+|AP|﹣|PF'|+2a≥|AF|﹣|AF'|+2a，
当且仅当A，P，F'三点共线，即P位于x轴上方时，三角形周长最小． 此时直线AF'的方程为y=（x+4），代入x2+5y2=20中，可求得P（0，2）， 故S△APF=S△PF'F﹣S△AF'F=×2×8﹣×1×8=4． 故答案为：4．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且AB=3
．
，
（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求cosC．
【解答】解：（Ⅰ）由所以所以
．（2分）
得到：AD⊥AC，
，
在△ABD中，由余弦定理可知，BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosBAD 即AD2﹣8AD+15=0，（4分） 解之得AD=5或AD=3， 由于AB＞AD，
所以AD=3．（6分）
（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，又由可知所以因为即
18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=AB．
（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；
（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．
（12分）
， （8分）
（10分）
，
，
【解答】解：（1）当N为CF的中点时，AF∥平面BDN． 证明：连结AC交BD于M，连结MN． ∵四边形ABCD是矩形，∴M是AC的中点， ∵N是CF的中点，
∴MN∥AF，又AF⊄平面BDN，MN⊂平面BDN， ∴AF∥平面BDN．
（2）过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，过O作x轴⊥AB，作y轴⊥BC于P，则P为BC的中点．
以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 设AD=1，则BF=1，FP=
，∵EF=
=1，∴OP=（AB﹣EF）=，∴OF=
．
∴A（，﹣，0），B（，，0），C（﹣，，0），F（0，0，，∴
）．
=（0，2，0），
=（﹣，，
），
=（﹣，﹣，
，
），N（﹣，
）．
设平面ABF的法向量为=（x，y，z），则
∴∴
=﹣1，||=
＞=
，令z=，|
|==﹣
得=（2，0，． ．
），
∴cos＜，
∴直线BN与平面ABF所成角的正弦值为|cos＜，＞|=．
19．（12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求
ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过 经济损失超过 合计 4000元 4000元 b 捐款超过 500元 捐款不超 过500元 合计
a=30 c d=6 P（K2≥k） k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ．
附：临界值表参考公式：，
【解答】解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360…（2分） （Ⅱ）由频率分布直方图，得： 损失超过4000元的居民有：
（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50=15户， ∴ξ的可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
∴ξ的分布列为：
ξ P Eξ=0×
+1×
+2×
=．
0 1 2 （Ⅲ）如图：
经济损失不超过 经济损失超过 合计 4000元 4000元 9 39 捐款超过 500元 捐款不超 过500元 合计 K2=
30 5 6 11 35 15 ≈4.046＞3.841，
50 所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．…（12分）
20．（12分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为
，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线
PA，PB，其中A，B为切点． （1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程； （3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．
【解答】解：（1）焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离
，解得c=1，
所以抛物线C的方程为x2=4y．
（2）设，， ，
，所以切线PA，PB的斜率分别为
由（1）得抛物线C的方程为
，所以PA：
联立①②可得点P的坐标为
，
①PB：
，即
②
，
，
又因为切线PA的斜率为，整理得，
直线AB的斜率所以直线AB的方程为整理得
，即
， ，
，
因为点P（x0，y0）为直线l：x﹣y﹣2=0上的点，所以x0﹣y0﹣2=0，即y0=x0﹣2， 所以直线AB的方程为x0x﹣2y﹣2y0=0．
（3）根据抛物线的定义，有所
，，
以=
，
由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2， 所
以=
．
所以当
21．（12分）已知函数f（x）=
+be﹣x，点M（0，1）在曲线y=f（x）上，
时，|AF|•|BF|的最小值为．
且曲线在点M处的切线与直线2x﹣y=0垂直． （1）求a，b的值；
（2）如果当x≠0时，都有f（x）＞【解答】解：（1）f（x）=f′（x）=
，
+ke﹣x，求k的取值范围．
+be﹣x的导数为
由切线与直线2x﹣y=0垂直，可得 f（0）=1，f′（0）=﹣， 即有b=1，a﹣b=﹣， 解得a=b=1；
（2）当x≠0时，都有f（x）＞即为
+e﹣x＞
+ke﹣x，
，即1﹣k＞，g（﹣x）=
， =g（x）， +ke﹣x，
即有（1﹣k）e﹣x＞可令g（x）=
即有g（x）为偶函数，只要考虑x＞0的情况． 由g（x）﹣1=x＞0时，ex＞e﹣x，
由h（x）=2x﹣ex+e﹣x，h′（x）=2﹣（ex+e﹣x）≤2﹣2则h（x）在x＞0递减，即有h（x）＜h（0）=0， 即有g（x）＜1．
=0，
，
故1﹣k≥1，解得k≤0． 则k的取值范围为（﹣∞，0]．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是
（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的
正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，（1）求点A，B，C，D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 【解答】解：（1）点
A，B，C，D
）．
的极坐标为
点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则
为参数）
t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ ∵sin2φ∈[0，1] ∴t∈[32，52]
[选修4-5：不等式选讲]
23．设f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M． （1）求集合M；
（2）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．
【解答】解：（1）
由f（x）＞﹣1，得解得0＜x＜2， 故M={x|0＜x＜2}． （2）由（1）知0＜a＜2， 因为
当0＜a＜1时，当a=1时，当1＜a＜2时，
综上所述：当0＜a＜1时，当a=1时，当1＜a＜2时，
；
或或
，
，所以，所以
，所以
；
；
． ；
．
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