新营乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（ ）

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】 A

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆， 由题意得7x＋4（10－x）≤55， 解得x≤5．

又因为x≥3，所以x＝3，4，5．

因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆； ②购买轿车4辆，面包车6辆； ③购买轿车5辆，面包车5辆． 故答案为：A．

【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。

2、 （ 2分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）

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A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C

【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【解答】∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE= EOF=90°．∴∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=55°．故答案为：C．

【分析】有角平分线性质和对顶角相等，由角的和差求出∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE的度数.

3、 （ 2分 ） 如图，能和∠α构成内错角的角的个数是（ ）

∠BOC=35°．∵OF⊥OE，∴∠

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：如图所示：与∠α成内错角的角有2个．

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故答案为：B．

【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，内错角是两个角位于第三条直线的两侧，在两条直线之间，两个角的位置交错，呈“Z字型”，即可得出答案。

4、 （ 2分 ） 一元一次不等式 A.B.C.1 D.2

【答案】 C

【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：

∴最小整数解为1. 故答案为：C.

【分析】先求出不等式的解集，再求其中的最小整数.解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1.

5、 （ 2分 ） 下列图形中，

1与

2是对顶角的有（ ）

的最小整数解为（ ）

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A.

【答案】A

B. C. D.

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：A、此图形中的∠1与∠2是两条直线相交所形成的角，它们是对顶角，故A符合题意； B、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故B不符合题意； C、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故C不符合题意； D、此图形中的∠1与∠2不是两条直线相交所形成的角，它们不是对顶角，故D不符合题意； 故答案为;A

【分析】根据两条直线相交，具有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，对各选项逐一判断即可。

6、 （ 2分 ） 如图，已知

=

，那么 （ ）

A. AB//CD,理由是内错角相等,两直线平行. B. AD//BC,理由是内错角相等,两直线平行. C. AB//CD,理由是两直线平行,内错角相等. D. AD//BC,理由是两直线平行,内错角相等. 【答案】B

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】∵∠1=∠2

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∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：B

【分析】根据已知可知结合图形，利用平行线的判定即可求解。

，则（x﹣y）﹣2=（ ）

7、 （ 2分 ） 已知方程组

A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D

【考点】代数式求值，解二元一次方程组

【解析】【解答】解： ①﹣②得：x﹣y=2， 则原式=2﹣2=

．故答案为：D

，

【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点及所求代数式的底数，由①﹣②得出x-y的值，再整体代入求值即可。

8、 （ 2分 ） 已知a、b满足方程组

A. 8 B. 4 C. ﹣4 D. ﹣8 【答案】A

【考点】代数式求值，解二元一次方程组

，则3a+b的值为（ ）

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【解析】【解答】解： ，

①×2+②得：5a=10，即a=2， 将a=2代入①得：b=2， 则3a+b=6+2=8． 故答案为：A

【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再将a、b的值代入3a+b，计算即可。

9、 （ 2分 ） 6月8日我县最高气温是29℃，最低气温是19℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（A.19≤t≤29 B.t＜19 C.t≤19 D.t≥29 【答案】 A

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29， 则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29． 故答案为：A．

【分析】由最高气温是19℃，最低气温是29℃可得，气温变化范围是19≤t≤29， 即可作出判断。

10、（ 2分 ） 如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（ ）

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）

A.∠2－∠1 B.∠1＋∠2 C.180°＋∠1－∠2 D.180°－∠1＋∠2 【答案】 C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BCD=∠1， 又∵CD∥EF， ∴∠2+∠DCE=180°， ∴∠DCE=180°-∠2， ∴∠BCE=∠BCD+∠DCE， =∠1+180°-∠2. 故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质得∠BCD=∠1，∠DCE=180°-∠2，由∠BCE=∠BCD+∠DCE，代入、计算即可得出答案.

11、（ 2分 ） 下列说法中正确的是（ ）

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A.y＝3是不等式y＋4＜5的解 B.y＝3是不等式3y＜11的解集 C.不等式3y＜11的解集是y＝3 D.y＝2是不等式3y≥6的解 【答案】 D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：A.

代入不等式得：

不是不等式的解.故A不符合题意.

B. 不等式 的解集是： 故B不符合题意.

C．不等式 D.

的解集是： 故C不符合题意.

是不等式 的解.故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】先解出每个选项中的不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断

12、（ 2分 ） 若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ） A.a≠2 B.a≠-2 C.a=2 D.a=0 【答案】A

【考点】二元一次方程的定义

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【解析】【解答】解：先将方程移项整理可得: 案为：A.

,根据二元一次方程的定义可得: 故答

【分析】首先将方程右边的2x改变符号后移到方程的左边，然后再合并同类项得出

元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，从而得出不等式a-2≠0,求解即可得出a的取值范围。

,根据二

二、填空题

13、（ 1分 ） 不等式组 【答案】 ﹣7≤x＜1

【考点】解一元一次不等式组

的解集为________．

【解析】【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）＞4，得：x＜1，

解不等式 ，得：x≥﹣7，

则不等式组的解集为﹣7≤x＜1， 故答案为：﹣7≤x＜1．

【分析】先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.掌握不等式组解集的确定法则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不着.

14、（ 1分 ） 将线段AB平移1cm得到线段A'B',则点A到点A'的距离是________ cm. 【答案】1

【考点】坐标与图形变化﹣平移

【解析】【解答】解：∵将线段AB平移1cm得到线段A'B',

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∴点A到点A'的距离是1cm

故答案为：1【分析】一个图形和它经过平移后所得的图形中,连接各组对应点的线段是相等的，都等于图形平移的距离

15、（ 1分 ） 一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为________克． 【答案】2

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【解答】解：设蛋白质的含量至少应为x克，依题意得：

≥0.4%， 解得x≥2，

则蛋白质的含量至少应为2克 故答案为：2.

【分析】“蛋白质含量≥0.4%”即蛋白质含量与净重量的比大于等于0.4%.

16、（ 5分 ） 如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D， 根据图形填空，并在括号内注明理由。

解：∵∠A＝∠F

∴AC∥________（内错角相等，两直线平行） ∴∠1 ＝∠D（________）

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∵∠C ＝∠D（已知） ∴∠1＝________（等量代换） ∴BD∥________（________）

【答案】FD；两直线平行，内错角相等；∠C；CE；同位角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵∠A＝∠F ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行） ∴∠1 ＝∠D（两直线平行。内错角相等） ∵∠C ＝∠D（已知） ∴∠1＝∠C（等量代换）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

故答案为：FD、两直线平行。内错角相等、∠C、CE、同位角相等，两直线平行。

【分析】根据平行线的判定可证得AC∥FD，再根据平行线的性质及已知，可证得∠1＝∠C，再根据平行线的判定，可证得结论。

17、（ 1分 ） 为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元， 则张老师最多购买了________《数学史话》． 【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，

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根据题意，得：10x+6y=100， 当x=7时，y=5；当x=4时，y=10； ∴张老师最多可购买7本《数学史话》， 故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

三、解答题

18、（ 15分 ） 前进小学六年级学生喜欢的运动项目统计如图，其中喜欢足球的有40人．

（1）前进小学六年级喜欢跳绳的有多少人？ （2）喜欢乒乓球的人数比喜欢踢毽的多多少人？

（3）通过观察和分析这些数据，你能判断出前进小学六年级学生最喜欢的是哪种运动吗？能判断哪种运动喜欢的人数是最少的吗？请说明理由．

【答案】（1）解：40÷20%=200（人）；200×15%=30（人）； 答：六年级喜欢跳绳的有30人．

（2）解：200×（30%﹣12.5%）， =200×17.5%， =35（人）；

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答：喜欢乒乓球的人数比喜欢踢毽的多35人．

（3）解：喜欢乒乓球的人数占30%，是喜欢人数最多的运动；喜欢其它运动的人数共占22%，其中的运动项目和占的百分数都无法确定，所以无法判断喜欢哪种运动的人数最少． 【考点】扇形统计图

【解析】【分析】把总人数看成单位“1”，喜欢乒乓球的人数占总人数的30%，喜欢足球的人数占总人数的20%，喜欢跳绳的占总人数的15%，喜欢踢毽的人数占总人数的12.5%，喜欢其它的占总人数的22.5%；（1）喜欢足球的占总人数的20%，它对应的数量是40人，由此用除法求出总人数，然后用总人数乘15%就是喜欢跳绳的人数；（2）先求出喜欢喜欢乒乓球的人数比喜欢踢毽子的多占总人数的百分之几；然后用总人数乘这个百分数即可；（3）最喜欢的项目就是百分数最大的项目；喜欢的人数最少的项目，是占的百分数最小的，然后判断是否能找出这样的项目即可．

19、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内： 整数： 分数： 无理数： 实数：

【答案】解：整数： 分数： 无理数：

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实数：

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

20、（ 5分 ） 计算：

【答案】解：原式=3 【考点】实数的运算

【解析】【分析】先求出特殊角的三角函数值，再根据实数的运算法则计算即可.

21、（ 10分 ） 下表为某主题公园的几种门票价格.家用1600元作为购买门票的资金.

﹣3×

﹣4=2

﹣4

﹣3tan30°﹣

﹣2

．

（1）若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？ （2）若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.

【答案】 （1）解：设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.

由题意得： ，

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解得

∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张.

（2）能，理由如下：

设买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张. 由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600. 整理得5x+3y=30，

∵x，y均为正整数，且每种至少一张，

∴当x=3，y=5，10-x-y=2时，的想法能实现.

【考点】二元一次方程的解，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题

【解析】【分析】（1）设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.，购买指定日普通票的花费为200x元，购买夜票的花费为100y元，根据 购买“指定日普通票”和“夜票”共10张， 和 购买“指定日普通票”和“夜票”共花费1600元列出方程组，求解即可；

（2） 能，理由如下：设买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.根据购买三种票的总花费是1600元，列出二元一次方程，再求出其正整数解，进而根据而且每张票至少一张，即可得出答案。

22、（ 12分 ） 将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，直角顶点C保持重合）．

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（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为________． ②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为________．

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）将三角尺BCE绕着点C顺时针转动，当∠ACE<180°，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（并写明此时哪两条边平行，但不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）135°；40°

（2）∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下： ∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，

∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.

（3）（3）存在．当∠ACE＝30°时，AD∥BC；当∠ACE＝45°时，AC∥BE；当∠ACE＝120°时，AD∥CE；当∠ACE＝135°时，CD∥BE；当∠ACE＝165°时，AD∥BE. 【考点】角的运算，平行线的判定

【解析】【解答】（1）①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝45°， ∴∠DCB＝90°－45°＝45°，

∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋45°＝135°. ②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°， ∴∠DCB＝140°－90°＝50°，

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∴∠DCE＝90°－50°＝40°.

【分析】（1）①根据角的和差，由∠DCB＝∠BCE-∠DCE，即可算出∠DCB的度数，进而根据∠ACB＝∠ACD＋∠DCB即可算出答案；②根据角的和差，由∠DCB=∠ACB-∠ACD算出∠DCB的度数，再根据∠DCE＝∠ECB-∠DCB即可算出答案；

（2） ∠ACB＋∠DCE＝180°.理由如下： 根据角的和差得出 ∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB ，故 由∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE ＝90°＋∠ECB 即可算出答案；

（3） 存在．当∠ACE＝30°时，根据内错角相等二直线平行得出AD∥BC；当∠ACE＝45°时，内错角相等二直线平行得出AC∥BE；当∠ACE＝120°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CE；当∠ACE＝135°时，根据内错角相等二直线平行得出CD∥BE；当∠ACE＝165°时，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥BE.

23、（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明） 理由是： ▲ .

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【答案】解：垂线段最短。 【考点】垂线段最短

【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

24、（ 5分 ） 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为

，其中T表

示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知 【答案】解：∵ 了44次滴答声． 【考点】实数的运算

【解析】【分析】按照周期的公式将g、h、的值代入计算即可。

25、（ 5分 ） 解不等式：

．

，∴

≈2.236，π取3）

≈1.3416， 60÷1.3416≈44，答：那么在1分内该座钟大约发出

【答案】解：去分母得30-2（2-3x）≤5（1+x）， 去括号得30-4+6x≤5+5x，

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移项得6x-5x≤5+4-30， 合并得x≤-21

【考点】解一元一次不等式

【解析】【分析】去分母，根据不等式的基本性质，不等式两边都乘以10，约去分母；去括号，移项，合并同类项，得出不等式的解集。

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