一、选择题
mn2
1． 设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为﹣16，则含x项的系数是（ ） A．﹣13 B．6 C．79 D．37
2． 已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{an}的前28项之和S28=（ ） A．7
B．14
C．28
D．56
3． 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若
,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A[B[C[D[
]
]
，则循环体的判断框内①处应填（ ）
] ]
4． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是
A．11？ B．12？ C．13？ D．14？
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5． 已知函数f（x）=31+|x|﹣A．
B．
，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）
C．（﹣，） D．
6． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
7． 设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
8． 将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ） A．
B．
C．2
D．3
x
9． 若函数y=a﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 A．￢p B．￢p∨q
C．p∧q D．p∨q
D．0＜a＜1且b＜0
10．已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）
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11．函数f（x）=2x﹣A．0
B．1
C．2
的零点个数为（ ） D．3
12．设集合Ax,y|x,y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是 ．
14．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．
15．在正方形ABCD中，ABAD2,M,N分别是边BC,CD上的动点，当AMAN4时，则MN 的取值范围为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．
16．在等差数列{an}中，a12016，其前n项和为Sn，若
S10S82，则S2016的值等于 . 108
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 17．若
与
共线，则y= ．
18．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.
（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；
（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．
三、解答题
19．（文科）（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
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（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．
20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
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21．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨 迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；111]
（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点， 线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．
22．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方
2
程为ρcos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为
（t是参数，m是常数）．
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．
23．已知f（x）=|﹣x|﹣|+x|
2
（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．
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24．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=积．
，且sinB=2sinC，求△ABC的面
sin2x），=（cosx，1），x∈R．
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分宜县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】 D
【解析】
（﹣2）+
（﹣5）=﹣16，
二项式系数的性质． 【专题】二项式定理．
【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整
2
数，可得m=3、n=2，从而求得含x项的系数．
mn
【解答】解：由于多项式（1﹣2x）+（1﹣5x）中含x一次项的系数为
可得2m+5n=16 ①．
再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2， 故含x项的系数是
2
2
（﹣2）+
2
（﹣5）=37，
故选：D． 2． 【答案】C 数．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函∴函数f（x）关于直线x=1对称， ∴a6+a23=2．
∵数列{an}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），
则{an}的前28项之和S28=故选：C． 属于中档题．
3． 【答案】B 【解析】当x≥0时，
=14（a6+a23）=28．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，
f（x）=，
由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；
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当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。 ∴当x＞0时，
∵函数f（x）为奇函数， ∴当x＜0时，
。 。
∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x）， ∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：故实数a的取值范围是4． 【答案】C
【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=若输出的结果是
，
+
+
+…+
=
的值，
。
。
则最后一次执行累加的k值为12， 则退出循环时的k值为13， 故退出循环的条件应为：k≥13？， 故选：C
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
5． 【答案】A
【解析】解：函数f（x）=3当x≥0时，f（x）=3∵此时y=3
1+x
1+x
1+|x|
﹣
为偶函数，
﹣
为增函数，y=为减函数，
∴当x≥0时，f（x）为增函数， 则当x≤0时，f（x）为减函数， ∵f（x）＞f（2x﹣1）， ∴|x|＞|2x﹣1|， ∴x2＞（2x﹣1）2，
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解得：x∈故选：A．
，
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．
6． 【答案】D
【解析】解：设F2为椭圆的右焦点
．
．
由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线， 所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a﹣c． 所以2a﹣c=故选D．
，所以e=
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．
7． 【答案】D
【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减
结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C
当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B 故选D
【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题
8． 【答案】B
【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表， 当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为； 当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或； 当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或， 故这些可能的“特征值”的最大值为． 故选：B．
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【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．
9． 【答案】B
0
∴根据图象的性质可得：a＞1，a﹣b﹣1＜0，
x
【解析】解：∵函数y=a﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，
即a＞1，b＞0， 故选：B
10．【答案】D
【解析】解：命题p：2≤2是真命题，
2
方程x+2x+2=0无实根，
2
故命题q：∃x0∈R，使得x0+2x0+2=0是假命题，
故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题， 命题p∨q是真命题， 故选：D
11．【答案】C
【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}， ∵
＞0，
∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数， 又
＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，
故函数在区间（﹣4，0）上有一零点； 又f（2）=4﹣4=0，
∴函数在（1，+∞）上有一零点0， 综上可得函数有两个零点． 故选：C．
【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．
12．【答案】A 【解析】
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考
点：二元一次不等式所表示的平面区域.
二、填空题
13．【答案】 20 ．
26
【解析】解：（1+x）（x+）的展开式中，
x3的系数是由（x2+）6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成；
26
又（x+）的展开式中，
通项公式为 Tr+1=•x12﹣3r，
令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意； 令12﹣3r=2，解得r=
3
，不合题意，舍去；
=20．
所以展开式中x的系数是
故答案为：20．
14．【答案】 50π ．
【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：， 所以球的半径为：故答案为：50π．
；则这个球的表面积是：
=50π．
【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．
15．【答案】[2,2]
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（0＃x2，0＃y2）上的点(x,y)到定点(2,2)的距离，其最小值为2，最大值为2，故MN的取值
范围为[2,2]．
yD2NCMA16．【答案】2016
B2x
17．【答案】 ﹣6 ．
【解析】解：若解得y=﹣6 故答案为：﹣6
与
共线，则2y﹣3×（﹣4）=0
【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．
18．【答案】
将①与拋物线x2＝2py联立得， x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0，
解得x1＝2pt，x2＝2p（k－t），将x2＝2p（k－t）代入x2＝2py得y2＝2p（k－t）2，∴P点的坐标为（2p（k－t），
【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y－2pt2＝k（x－2pt）．①
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2p（k－t）2）．
由于l1与l2的倾斜角互补，∴点Q的坐标为（2p（－k－t），2p（－k－t）2）， ∴kPQ＝
2p（－k－t）2－2p（k－t）22p（－k－t）－2p（k－t）
＝－2t，
即直线PQ的斜率为－2t.
x2x
（2）由y＝得y′＝，
2pp
2pt
∴拋物线C在M（2pt，2pt2）处的切线斜率为k＝＝2t.
p其切线方程为y－2pt2＝2t（x－2pt）， 又C的准线与y轴的交点T的坐标为（0， p
－）． 2p
∴－－2pt2＝2t（－2pt）．
2
11
解得t＝±，即t的值为±.
22
三、解答题
19．【答案】（1）a0.3；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】
（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：
0.50.080.160.30.40.520.7385%；
月均用水量低于3吨的频率为：
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0.50.080.160.30.40.520.30.8885%；
0.850.73则x2.50.52.9吨．1
0.30.5考点：频率分布直方图．
20．【答案】
2*
【解析】解：（1）y=﹣2x+40x﹣98，x∈N． 2
（2）由﹣2x+40x﹣98＞0解得，
，且x∈N，
*
所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利． （3）由
22
由y=﹣2x+40x﹣98=﹣2（x﹣10）+102≤102，
，当且仅当x=7时“=”号成立，
2
所以按第一方案处理总利润为﹣2×7+40×7﹣98+30=114（万元）．
所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．
221．【答案】（１） y4x；（２）证明见解析；(3,0)． 【解析】
（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则直线：yk(x1)，M(x1x2y1y2,)， 22y24x,2222由得kx(2k4)xk0， yk(x1),(2k24)24k416k2160，
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考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．
''
【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当f(x)不含参数时，可通过解不等式f(x)0(f(x)0)直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件
f'(x)0(f'(x)0),x(a,b)恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意
参数的取值是f(x)不恒等于的参数的范围．
'22．【答案】
22222【解析】解：（I）曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ+3=0，即ρ（cosθ﹣sinθ）+3=0，可得直角坐标方程：x2
﹣y+3=0．
曲线C2的参数方程为
（t是参数，m是常数），消去参数t可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．
22
（II）把x=2y+m代入双曲线方程可得：3y+4my+m+3=0，由于C1与C2有两个不同的公共点， 22
∴△=16m﹣12（m+3）＞0，解得m＜﹣3或m＞3，
∴m＜﹣3或m＞3．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．【答案】
22
【解析】解：（Ⅰ）关于x的不等式f（x）≥a﹣3a恒成立，即|﹣x|﹣|+x|≥a﹣3a恒成立．
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由于f（x）=|﹣x|﹣|+x|=，故f（x）的最小值为﹣2，
2
∴﹣2≥a﹣3a，求得1≤a≤2．
（Ⅱ）由于f（x）的最大值为2，∴f（m）≤2，f（n）≤2， 若f（m）+f（n）=4，∴m＜n≤﹣，∴m+n＜﹣5．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，求函数的最值，函数的恒成立问题，属于中档题．
24．【答案】
2
【解析】解：（1）f（x）=•=2cosx+
sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，
令﹣解得﹣
+2kπ≤2x++kπ≤x≤
≤+2kπ，
+kπ，
+kπ，
+kπ]，
函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣（Ⅱ）∵f（A）=2 ∴2sin（2A+
）+1=2，即sin（2A+
．…
）= …．
又∵0＜A＜π，∴A=∵a=
，
2222
由余弦定理得a=b+c﹣2bccosA=（b+c）﹣3bc=7 ①…
∵sinB=2sinC∴b=2c ②…
2
由①②得c=．…
∴S△ABC=
．…
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