12讲 分式及分式方程
一、单选题（共11题；共22分）
1.（2017•包头）计算（
）
﹣1
所得结果是（ ）
C. D. 2 的结果是（ ）
A. ﹣2 B. 2.（2017•广州）计算（a2b）3•
A. a5b5 B. a4b5 C. ab5 D. a5b6 3.（2017•济宁）计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3 ， 结果是（ ） A. 2a5﹣a B. 2a5﹣ 4.（2014•义乌市）在式子 A.
B.
，
C. a5 D. a6 ，
，
中，x可以取2和3的是（ ） D.
C.
5.（2017•武汉）若代数式 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（ ）
A. a=4 B. a＞4 C. a＜4 D. a≠4 6.（2017•桂林）若分式
的值为0，则x的值为（ ）
A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. ±2 7.（2017•天津）计算
的结果为（ ）
A. 1 B. a C. a+1 D. 8.（2017•滨州）分式方程
﹣1=
的解为（ ）
A. x=1 B. x=﹣1 C. 无解 D. x=﹣2 9.（2013•深圳）分式
的值为0，则（ ）
A. x=﹣2 B. x=±2 C. x=2 D. x=0 10.（2012•绍兴）化简 A.
B. ﹣
可得（ ）
C.
D.
11.（2017•新疆）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计
划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
1
初三12讲
二、填空题（共19题；共19分）
12.（2017•宁波）分式方程 13.（2017•湖州）要使分式 14.（2017•淮安）方程 15.（2017•黑龙江）函数y= 16.（2017•连云港）分式 17.（2017•咸宁）化简： 18.（2017•桂林）分式 19.（2017•武汉）计算
的解是________
有意义， 的取值应满足________． =1的解是________．
中，自变量x的取值范围是________． 有意义的x的取值范围为________． ÷ 与 ﹣
=________．
的最简公分母是________． 的结果为________．
的值为零．
20.（2017•镇江）当x=________时，分式 21.（2017•巴中）分式方程
=
的解是x=________．
=
﹣3有增根，则实数m的值是________．
22.（2017•宿迁）若关于x的分式方程 23.（2017•南京）分式 24.（2017•怀化）计算： 25.（2017•南充）如果 26.（2017•天水）若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
=________．
=1，那么m=________．
有意义，则x的取值范围是________．
=
）• ÷
的解是________．
27.（2017•绵阳）关于x的分式方程 28.（2017•黄冈）化简：（ 29.（2017•枣庄）化简： 30.（2017·衢州）计算：
+
=________． =________．
________
三、解答题（共4题；共20分）
31.（2017·台州）先化简，再求值：
，其中
2
初三12讲
32.（2017•邵阳）先化简，再在﹣3，﹣1，0，
．
33.（2017•湖州）解方程：
34.（2017·金华）(本题6分) 解分式方程:
．
，2中选择一个合适的x值代入求值． •
.
四、计算题（共9题；共50分）
35.（2017•大庆）解方程： 36.（2017•济宁）解方程： 37.（2017•眉山）解方程： 38.（2017•连云港）化简
+
=1．
. ． ．
+
，其中x=2．
=1﹣ +2= •
39.（2017•宿迁）先化简，再求值： 40.（2017•天水）计算题 （1）计算：﹣14+
sin60°+（
）﹣2﹣（π﹣ ）÷
）0
﹣1． ，其中x=
+1．
（2）先化简，再求值：（1﹣ ，其中x=
）÷
41.（2017•黔东南州）先化简，再求值：（x﹣1﹣ 42.（2017•自贡）先化简，再求值：（a+ 43.（2017•成都）化简求值：
）÷
，其中a=2． ），其中x=
﹣1．
÷（1﹣
3
初三12讲
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】D
【解析】【解答】解：（
﹣
）1=
=2， 故选：D．
【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 2.【答案】A
【解析】【解答】解：原式=a6b3•
=a5b5 ， 故选：A．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案． 3.【答案】D
﹣
【解析】【解答】解：（a2）3+a2•a3﹣a2÷a3=a6+a5﹣a5
=a6. 故选：D.
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简求出答案. 4.【答案】C
【解析】【解答】解：A、
的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：x≠2，故A错误； B、
的分
母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：x≠3，故B错误；
C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：x≥2，则x可以取2和3，故C正确； D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D错误． 故选：C．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断． 5.【答案】D
【解析】【解答】依题意得：a﹣4≠0， 解得a≠4． 故答案为：D．
【分析】分式有意义的条件是分母不为0. 6.【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知： 解得：x=2 故答案为：C
【分析】分式值为0的条件为分子为零，分母不为0. 7.【答案】A
4
初三12讲
【解析】【解答】解：原式= =1， 故选A.
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 8.【答案】C
【解析】【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3， 整理得：2x﹣x+2=3 解得：x=1，
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0， 所以分式方程的无解． 故选C．
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 9.【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，得 x2﹣4=0，且x+2≠0， 解得x=2． 故选：C．
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 10.【答案】B
【解析】【解答】解：原式= =﹣ 故选B．
【分析】先把原式通分，再把分子相减即可． 11.【答案】B
【解析】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器， 根据题意得， 故选B．
【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程即可． 二、填空题 12.【答案】x=1
【解析】【解答】解：去分母得：2（2x+1）=3（3-x）. 去括号得：4x+2=9-3x. 移项得：4x+3x=9-2. 合并同类项得：7x=7. 系数化为1得：x=1. 经检验x=1是分式方程的解. 故答案为：x=1.
【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。 13.【答案】x≠2
5
=
．
= ．
初三12讲
【解析】【解答】解：依题可得： ∴x-2≠0. ∴x≠2. 故答案为x≠2.
【分析】根据分式有意义的条件分母不为0即可得出答案. 14.【答案】x=3
【解析】【解答】去分母得：x﹣1=2， 解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解， 故答案为：x=3
【分析】解分式方程的基本步骤是去分母、移项、合并同类项，检验. 15.【答案】x＞1
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0， 解得：x＞1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．
16.【答案】x≠1
【解析】【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式 【分析】分式有意义时，分母不等于零． 17.【答案】x﹣1
【解析】【解答】解：原式= 故答案为：x﹣1．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 18.【答案】2a2b2 【解析】【解答】 故答案是：2a2b2 ．
【分析】最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中的字母连同它的指数作为积的一个因式. 19.【答案】
与
的分母分别是2a2b、ab2 ， 故最简公分母是2a2b2；
=x﹣1
有意义． 故答案是：x≠1．
【解析】【解答】解： 原式=
，
．
故答案为：
【分析】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 20.【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣5=0且2x+3≠0， 解得：x=5，
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初三12讲
故答案为：5．
【分析】根据分式的值为零条件，分子为零，分母不为零进行计算判别即可. 21.【答案】5 【解析】【解答】∵ 去分母得：
2（x﹣2）=3（x﹣3）， 解得：x=5，
检验：当x=5时，（x﹣3）（x﹣2）≠0，故x=5是原方程的根． 故答案为：5．
【分析】直接去分母将分式方程转化成整式方程，解之亦可得出答案. 22.【答案】1
【解析】【解答】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2）， 由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2， 把x=2代入整式方程可得：m=1， 故答案为：1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 23.【答案】x≠1
【解析】【解答】解：由题意得x﹣1≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 24.【答案】x+1
【解析】【解答】解：原式=
．故答案为x+1．
=
，
【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题主要是因式分解，然后化简． 25.【答案】2
【解析】【解答】解：去分母得：1=m﹣1， 解得：m=2， 经检验m=2是分式方程的解， 故答案为：2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解．26.【答案】x≥﹣2且x≠0
【解析】【解答】解：根据题意，得 x+2≥0，且x≠0， 解得x≥﹣2且x≠0． 故答案是：x≥﹣2且x≠0．
【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数． 27.【答案】﹣
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初三12讲
【解析】【解答】解：两边乘（x+1）（x﹣1）得到，2x+2﹣（x﹣1）=﹣（x+1）， 解得x=﹣ 经检验，x=﹣ ∴x=﹣
．
．
是分式方程的解．
，
故答案为﹣
【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题． 28.【答案】1
【解析】【解答】解：原式=（ =1． 故答案为1．
【分析】首先计算括号內的加法，然后计算乘法即可化简． 29.【答案】 【解析】【解答】解：
÷
=
•
=
， 故答案为：
．
﹣
）•
=
•
【分析】根据分式的乘除法的法则进行计算即可． 30.【答案】1
【解析】【解答】解：原式= = =1
【分析】分式的加减运算中，若分母相同，则分母不变，分子相加减即可。 三、解答题
31.【答案】解：原式= = ∵x=2017, ∴原式= =
.
【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将x的值代入即可得出答案. 32.【答案】解：
•
=
=
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初三12讲
=
= =x，
当x=﹣1时，原式=﹣1
【解析】【分析】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0， 个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题． 33.【答案】解：去分母得：2=1+x-1. 合并同类项得：x=2. 经检验x=2是分式方程的解. ∴x=2是原分式方程的根.
【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。
34.【答案】解：方程两边同乘（x+1）(x-1)得： 2（x-1）=x+1 去括号得： 2x-2=x+1 移项得： 2x-x=2+1 合并同类项得： x=3 经检验：x=3是原分式方程的根， ∴原方程的根是x=3.
【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。 四、计算题
35.【答案】解：去分母得：x2+x+2=x2+2x， 解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
【解析】【分析】将等式两边分别乘以x(x+2)，得x2+x+2=x2+2x，整理后即可求解，然后将所得结果代入原分式方程进行检验即可.
36.【答案】解：去分母得：2x=x﹣2+1， 移项合并得：x=﹣1， 经检验x=﹣1是分式方程的解.
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
37.【答案】解：方程两边都乘以x﹣2得：1+2（x﹣2）=x﹣1， 解得：x=2， 检验：当x=2时，x﹣2=0， 所以x=2不是原方程的解， 即原方程无解
9
，2中选择一
初三12讲
【解析】【分析】方程两边都乘以x﹣2得出1+2（x﹣2）=x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可． 38.【答案】解：原式=
•
=
．
【解析】【分析】根据分式的乘法，可得答案． 39.【答案】解：原式=
+
=
， 当x=2时，原式=3
【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
40.【答案】（1）解：﹣14+ （2）解：（1﹣ 当x= 原式=
﹣1时，
）÷
sin60°+（ =
）﹣2﹣（π﹣ ×
=
）0=﹣1+2 ，
×
+4﹣1=5
【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 41.【答案】解：原式=
•
=
•
=x﹣1， 当x=
+1
时，原式=
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 42.【答案】解：（a+
）÷
， =[
+
]
=
=
当a=2时，原式= =3
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 43.【答案】解：
÷（1﹣
）=
•
=
， ∵x=
﹣1，
∴原式= =
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初三12讲
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．
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