分式——初中数学第一册教案

分式 —— 初中数学第一册教课方案

35 三角形全等的判断一 1 教课目的 1 经过实质操作理解学习三角形全 等的四种判断方法的必需性

2 比较娴熟地掌握应用边角边公义时找寻非已

知条件的方法和证明的剖析法 ,初步培育学生的逻辑推理能力 3 初步掌握利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等的方

法 4 掌握证明三角形全等问题的规范书写格式教课要点和难点应用三角形的边角边公义证明问题的剖析方法和书写格式教课过程设计一、实例演示，发现公义 1．教师出示几对三角形模板，让学生察看有几对全等三角形，并依据所学过的全等三角形的知识着手操作，加以考证，同时写出全等三

角形的数学表达式 2．在此过程中应启迪学生注意以下几点 1 可用挪动三

角形使其重合的方法考证图 3-49 中的三对三角形分别全等， 并依据图中已知的三对对应元素分别相等的条件， 能够证明结论建立如图 3-49 中，由 ==3,

可将 △ 绕点转到与重合；因为∠ =∠ =120°，保证能与重合；由 ==5,可获得与重合所以 △ 可与 △重合 ,说明 △≌ △2 每次判断全等，若都依据定义检查

能否重合是不便操作的，需要找寻更适用的判断方法 ——用全等三角形的性质来判断 3 由以上过程能够说明，判断两个三角形全等，不用判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是能够简化到特定的三个条件，引

导学生归纳出有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 稳固教师照课本上所表达的过程率领学生剖析绘图步骤并画出图形

3 绘图加以

,理解

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已知两边及夹角画三角形的方法，并加深对结论的印象二、提出公义 1 板书边角边公义，指出它可简记为边角边或，说明记号 ’的含义． 2．重申以下两点 1 使用条件三角形的两边及夹角分别对应相等． 2 使用时记号和条

件都按边、夹角、边的次序摆列，并将对应极点的字母次序写在对应地点上． 3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证

明过程．如图 3-50，在 △与 △’’’中,指明范围三、 应用举例、 变式练习 1．充

散发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例

1 已 知如图 3-51，＝，∠＝∠．求证 △≌△．剖析将已知条件与边角边公义对

比能够发现，只要再有一组对应边相等即可， 这可由公共边相等＝获得． 说

明 1 证明全等缺条件时，从图形自己发掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等． 2 学习从结论出发剖析证明思路的方法剖析法．剖析 △≌ △所以只好在两个等角分别所在的三角形中找寻与，夹两已

知角的公共边． 3 可将本题做条种变式练习练习

1 改变结论如图 3-51，已

知＝，∠＝∠求证 =，均分∠剖析在证毕全等的基础上，可持续利用全等

三角形的性质得出对应边相等，即

=；对应角相等∠ =∠，即均分∠所以，

经过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角有关的结

论，如两直线平行、垂直、角均分线等等练习

2 改变条件如图 3－51，已

知均分∠，＝．求证∠＝∠．剖析能直接使用的证明三角形全等的条件只有＝，所缺的其他条件分别由公共边相等、角均分线的定义得出．这样，在证明三角形全等以前需做一些准备工作．教师板书完好证明过程以下以

上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

4 将题目中的图形加以有规

律地图形变换，可获得有关的一组变式练习，使方才的解题思路得以充足

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地实行，并增强例题、习题之间的有机联系，熟习常有图形，同时让学生

总结常用的找寻所缺边、 缺角条件的方法． 练习 3 如图 3-52，已知＝，＝， ∠ 1=∠ 2．求证 =．剖析要点由∠ 1＝∠ 2，利用等量公义证出∠＝∠练习 4 如图 3-52，已知为中点，，＝．求证．剖析由中点定义得出＝；由及平行

线性质得出∠ =∠．练习 5 已知如图 3-52，，＝．求证．剖析由及平行线

性质得出∠ =∠；由公共边＝及已知证明全等．练习

6 已知如图 3－52，， ＝．求证，＝．剖析经过增添协助线

——连接，结构两个三角形去证明全

等．练习 7 已知如图 3-52，＝， =，∠ =∠．求证∠ =∠．剖析由＝及等量

公义得出＝；由∠＝∠及等角的补角相等得出∠＝∠．练习

8 已知如图 3

－ 52，和交于，且为中点，⊥于 ,⊥于，＝⊥．求证＝．剖析因为当前只有边角边公义，所以，一定将角的隐含条件 ——对顶角相等转变为已知两边的夹角∠ =∠，这点利用等角的余角相等能够实现． 练习 9 已知如图 3－52，点，，，在同向来线上，＝， =，⊥，⊥，垂足分别为和．求证．在下一

课时中，可在图中连接及，进一步统习证明两次全等．小结在以上例

1 及 它的九种变式练习中，可让学生归纳归纳出当前常用的证明三角形全等时

找寻非已知条件的门路．缺边时 ① 图中隐含公共边； ② 中点观点； ③ 等量公义 ④ 其他．缺角时 ① 图中隐含公共角； ② 图中隐含对顶角； ③ 三角形内角和及推论 ④ 角均分线定义； ⑤ 平行线的性质； ⑥ 同样角的补余角

相等； ⑦ 等量公义； ⑧ 其他．例 2 已知如图 3－ 53， △ 和 △ 均为等边三角形求证 =．剖析先选择和所在的两个三角形 △ 与 △ ，已知没有供给任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义供给．四、

师生共同归纳小结 1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到

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起码几个？边角边公义是哪三个条件？

2．在碰到证明两三角形全等或用

全等证明线段、角的大小关系时，最典型的剖析问题的思路是如何的？你

领会这样做有些什么长处？

3 碰到证明两个三角形全等而边、角的直接条

件不够时，可从哪些角度下手找寻非已知条件？五、练习与作业练习课本

第 28 页中第 1 题，第 30 页中 1，3 题作业课本第

32 页中第 6，7，8，9， 10 题讲堂教课方案说明本教课方案需 2 课时达成 1．课本第 35 节内容安

排 3 课时，前两课时学习三角形全等的边角边公义，要点练习直策应用公义及证明格式，初步学习找寻证明全等所需的非已知条件的方法，以及利

用性质证明边角的数目关系及直线的地点关系，第

3 课时加以稳固并学习

解决应用题和两次全等的问题 2．本节将理解全等三角形的判断方法的必需性列为教课目的之一，目的是惹起教师和学生的重视，只有学生真实认

识到了研究判断方法的必需性，才能从思想上接受判断方法，并发挥出他们的学习主动性 3．本节课将剖析法和找寻证明全等三角形时非已知条件的方法作为教课目的之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将

它作为证明全等三角形的一种技术加以增强

4．教材中将利用证明两个三 5 出现，为时过晚，达不到训

角形全等来证明线段或角相等的方法做为例

练的目的，所以教师应提早到第一、二课时，就教给学生剖析的方法，并

从各样角度加以训练

5．教师可将例题 1 和几种变式练习制成投作电影图

3-52 提升讲堂教课效率．教课使用时，要点放在题目的剖析上，并表现出题目之间图形的变化和内在联系 6．本节教课内容的两课时既教会学生剖析全等问题的思路 ——剖析法和找寻非已知条件的方法，又要求他们落实

证明的规范步骤 ——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生

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碰到证明三角形全等的题目既会迅速剖析，又会正确表达．学生学生碰到 证明三角形全等的题目既会迅速剖析，又会正确表达。

节教课 35 三角形全等的判断一 三角形全等的四种判断方法的必需性 找寻非已知条件的方法和证明的剖析法

1 教课目的 1 经过实质操作理解学习 2 比较娴熟地掌握应用边角边公义时

,初步培育学生的逻辑推理能力

3

初步掌握利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关 系等的方法 4 掌握证明三角形全等问题的规范书写格式教课要点和难点应 用三角形的边角边公义证明问题的剖析方法和书写格式教课过程设计一、 实例演示，发现公义 1．教师出示几对三角形模板，让学生察看有几对全 等三角形，并依据所学过的全等三角形的知识着手操作，加以考证，同时 写出全等三角形的数学表达式2．在此过程中应启迪学生注意以下几点 可用挪动三角形使其重合的方法考证图

1

3-49 中的三对三角形分别全等， 并

依据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，能够证明结论建立如图

3-49 中，由==3,可将 △ 绕点转到与重合； 因为∠ =∠ =120 °，保证能与重合；

由 ==5,可获得与重合所以 △ 可与 △重合 ,说明 △ ≌△ 2 每次判断全等，若都 依据定义检查能否重合是不便操作的，需要找寻更适用的判断方法 ——用全等三角形的性质来判断 3 由以上过程能够说明，判断两个三角形全等，不用判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是能够简化到特定的

三个条件，指引学生归纳出有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 绘图加以稳固教师照课本上所表达的过程率领学生剖析绘图步骤并画

出图形 ,理解已知两边及夹角画三角形的方法， 并加深对结论的印象二、 提

出公义 1 板书边角边公义，指出它可简记为边角边或，说明记号

’的含

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义．2．重申以下两点

1 使用条件三角形的两边及夹角分别对应相等． 2 使

用时记号和条件都按边、夹角、边的次序摆列，并将对应极点的字母次序

写在对应地点上． 3．板书定理证明应使用标准图形、

文字及数学表达式，

正确书写证明过程．如图 3-50，在 △与 △’’’中,指明范围三、应用举例、变式练习 1．充足发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式

练习，例 1 已知如图 3-51，＝，∠＝∠．求证 △≌△ ．剖析将已知条件与

边角边公义对照能够发现，只要再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等＝获得．说明 1 证明全等缺条件时，从图形自己发掘隐含条件，如公

共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

2 学习从结论出发剖析证明

思路的方法剖析法．剖析 △≌△ 所以只好在两个等角分别所在的三角形中

找寻与，夹两已知角的公共边．

3 可将本题做条种变式练习练习 1 改变结

论如图 3-51，已知＝，∠＝∠求证 =，均分∠剖析在证毕全等的基础上，

可持续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即

=；对应角相等∠ =∠，

即均分∠所以，经过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或

和角有关的结论，如两直线平行、垂直、角均分线等等练习

2 改变条件如

图 3－ 51，已知均分∠，＝．求证∠＝∠．剖析能直接使用的证明三角形全等的条件只有＝，所缺的其他条件分别由公共边相等、角均分线的定义得出．这样，在证明三角形全等以前需做一些准备工作．教师板书完好证

明过程以下以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

4 将题目中的

图形加以有规律地图形变换，可获得有关的一组变式练习，使方才的解题

思路得以充足地实行， 并增强例题、习题之间的有机联系， 熟习常有图形，

同时让学生总结常用的找寻所缺边、缺角条件的方法．练习 3 如图 3-52，

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已知＝，＝，∠ 1=∠2．求证 =．剖析要点由∠ 1＝∠ 2，利用等量公义证出

∠＝∠练习 4 如图 3-52，已知为中点，，＝．求证．剖析由中点定义得出

＝；由及平行线性质得出∠

=∠．练习 5 已知如图 3-52，，＝．求证．分

6 已知

析由及平行线性质得出∠ =∠；由公共边＝及已知证明全等．练习

如图 3－ 52，，＝．求证，＝．剖析经过增添协助线

——连接，结构两个

三角形去证明全等．练习 7 已知如图 3-52，＝，=，∠ =∠．求证∠ =∠．分

析由＝及等量公义得出＝；由∠＝∠及等角的补角相等得出∠＝∠．练习

8 已知如图 3－ 52，和交于，且为中点，⊥于 ,⊥于，＝⊥．求证＝．剖析 因为当前只有边角边公义，所以，一定将角的隐含条件

——对顶角相等转

化为已知两边的夹角∠ =∠，这点利用等角的余角相等能够实现．练习 9 已知如图 3－ 52，点，，，在同向来线上， ＝，=，⊥，⊥，垂足分别为和． 求

证．在下一课时中，可在图中连接及，进一步统习证明两次全等．小结在以上例 1 及它的九种变式练习中，可让学生归纳归纳出当前常用的证明三

角形全等时找寻非已知条件的门路．缺边时

① 图中隐含公共边； ② 中点

观点； ③ 等量公义 ④ 其他．缺角时 ① 图中隐含公共角； ② 图中隐含对顶角；③ 三角形内角和及推论 ④ 角均分线定义； ⑤ 平行线的性质； ⑥ 同样

角的补余角相等； ⑦ 等量公义； ⑧ 其他．例 2 已知如图 3－53，△ 和△均为等边三角形求证 =．剖析先选择和所在的两个三角形 △ 与△ ，已知没

有供给任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义供给．四、师生共同归纳小结 1．证明两三角形全等的条件可由定义的六

条件减弱到起码几个？边角边公义是哪三个条件？

2．在碰到证明两三角

形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的剖析问题的思路是

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如何的？你领会这样做有些什么长处？

3 碰到证明两个三角形全等而边、 角的直接条件不够时，可从哪些角度下手找寻非已知条件？五、练习与作

业练习课本第 28 页中第 1 题，第 30 页中 1，3 题作业课本第 32 页中第 6， 7，8，9， 10 题讲堂教课方案说明本教课方案需

2 课时达成 1．课本第 35

节内容安排 3 课时，前两课时学习三角形全等的边角边公义，要点练习直 策应用公义及证明格式，初步学习找寻证明全等所需的非已知条件的方法，

以及利用性质证明边角的数目关系及直线的地点关系，第

3 课时加以稳固

并学习解决应用题和两次全等的问题

2．本节将理解全等三角形的判断方

法的必需性列为教课目的之一，目的是惹起教师和学生的重视，只有学生真实认识到了研究判断方法的必需性，才能从思想上接受判断方法，并发挥出他们的学习主动性 3．本节课将剖析法和找寻证明全等三角形时非已知条件的方法作为教课目的之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，

以便将它作为证明全等三角形的一种技术加以增强 两个三角形全等来证明线段或角相等的方法做为例

4．教材中将利用证明 5 出现，为时过晚，达

不到训练的目的，所以教师应提早到第一、二课时，就教给学生剖析的方 法，并从各样角度加以训练 5．教师可将例题

1 和几种变式练习制成投作

并

电影图 3-52 提升讲堂教课效率． 教课使用时， 要点放在题目的剖析上，

表现出题目之间图形的变化和内在联系

6．本节教课内容的两课时既教会

学生剖析全等问题的思路 ——剖析法和找寻非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤 ——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生碰到证明三角形全等的题目既会迅速剖析，又会正确表达．学生学

生碰到证明三角形全等的题目既会迅速剖析，又会正确表达。

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节教课

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