小学数学分数应用题类型题大全及例题解析

一、根底理论 〔一〕分数应用题构建

1、分数应用题是小学数学教学中重点与难点。它大体可以分成两种：

〔1〕根本数量关系与整数应用题根本一样，只是把整数应用题中数换成分数，解答方法与整数应用题根本一样。

〔2〕根据分数乘除法意义而产生具有独特解法分数应用题，这就是我们通常说分数应用题。

2、分数应用题主要讨论是以下三者之间关系：

〔1〕分率：表示一个数是另一个数几分之几，这几分之几通常称为分率。

〔2〕标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1〞那个数，称为标准量。

〔3〕比拟量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比拟那个数，称为比拟量。

〔二〕分数应用题分类

1、求一个数几分之几是多少。这类问题特点是一个看作单位“1〞数，求它几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映是整体与局部之间关系应用题，根本数量关系是：整体量×分率=分率对应局部量；或一个看作单位“1〞数，另一个数占它几分之几，求另

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一个数，即反映是甲乙两数之间关系应用题，根本数量关系是：标准量×分率=分率对应比拟量。

〔1〕求一个数几分之几是多少：标准量×几〔分率〕=是多少

几〔分率对应比拟量〕。

〔2〕求比一个数多几分之几多多少：标准量×几〔分率〕=多

几多少〔分率对应比拟量〕。

〔3〕求比一个数多几分之几是多少：标准量×〔1+几〕〔分

几率〕=是多少〔分率对应比拟量〕。

〔4〕求比一个数少几分之几少多少：标准量×几〔分率〕=少

几多少〔分率对应比拟量〕。

〔5〕求比一个数少几分之几是多少：标准量×〔1-几〕〔分

几率〕=是多少〔分率对应比拟量〕。

2、求一个数是另一个数几分之几。这类问题特点是两个数量，比拟它们之间倍数关系，解这类应用题用除法。根本数量关系是：比拟量÷标准量=分率。

〔1〕求一个数是另一个数几分之几：比拟量÷标准量=分率〔几分之几〕。

〔2〕求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率〔多几分之几〕。

〔3〕求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率〔少几分之几〕。

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3、一个数几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是一个数几分之几是多少数量，求单位“1〞量，解这类应用题用除法。根本数量关系是：分率对应比拟量÷分率=标准量。

〔1〕一个数几分之几是多少，求这个数:是多少〔分率对应比拟量〕÷几〔分率〕=标准量。

几〔2〕一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少〔分率对应比拟量〕÷几〔分率〕=标准量。

几〔3〕一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少〔分率对应比拟量〕÷〔1+几〕〔分率〕=标准量。

几〔4〕一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少〔分率对应比拟量〕÷几〔分率〕=标准量。

几〔5〕一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少〔分率对应比拟量〕÷〔1–几〕〔分率〕=标准量。

几〔三〕分数应用题根本训练 1、正确审题能力训练

正确审题是正确解题前提。这里所说审题能力，首先是根据题中分率句，能准确分清比拟量与标准量〔看分率是谁几分之几，谁就是标准量〕，且判断标准量〔用乘法〕或未知〔用除法〕，为确定解题方法奠定根底；其次会把“比〞字句转化成“是〞字句；第三是能将省略式分率句换说成比拟详细句子能力。

2、画线段图训练

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线段图有直观、形象等特点。按题中数量比例，恰中选用实线或虚线把条件与问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练

量、率对应关系训练是解较复杂分数应用题重要环节。通过训练，能根据应用题条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数1，第二次

5运走总数1，还剩下143吨。量、率对应关系有：

4货物总重量 第一次运走重量 第二次运走重量 两次共运走重量

“1〞

1

5 1

4 1+1

第一次比第二次少运重量 第一次运走后剩下重量 143吨

1－1－1

1－1

45 1－1

53、转化分率训练

在解较复杂分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题分率。

〔1〕已修总长5，那么未修是总长1－5=3；

888〔2〕甲班人数是乙班8，那么乙班人数是甲班9；

98〔3〕今年比去年增产1，那么今年产量是去年1+1=11；

555〔4〕第一次运走总数1，第二次运走剩下1，那么第二次运走

45是总数[(1－1)×1]=

453等。 20第 4 页

4、由分率句到数量关系式训练 “分率句

数量关系式〞训练，是确保正确列式解题训练。

4如：由“男生比女生少1〞可列数量关系式：

女生人数×〔1－1〕=男生人数；女生人数×1=男生比女生少

44人数；

男生人数÷〔1－1〕=女生人数；男生比女生少人数÷1=女生

44人数。

二、分析解答

1、求一个数几分之几是多少。

〔1〕求一个数几分之几是多少：标准量×几〔分率〕=是多少

几〔分率对应比拟量〕。

例1：学校买来100，吃了4，吃了多少千克？〔反映整体与局

5部之间关系。〕

白菜总重量×4=吃了重量

5100×4=80〔千克〕

5答：吃了80千克。

例2：一个排球定价60元，篮球价格是排球5。篮球价格是多

6少元？〔反映甲乙两数之间关系。〕

排球价格×5=篮球价格

6560×5=50〔元〕

6答：篮球价格是50元。

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例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红与小云体重总与1。小新体重是多少千克？〔两个数量与做为

2标准量。〕

〔小红体重+小云体重〕×1=小新体重

2〔42+40〕×1=41〔千克〕

2答：小新体重41千克。

例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它3，第二次用了它

516，两次一共用了多少张纸？〔所求数量对应分率是两个分率

与。〕

纸总张数×〔3+1〕=两次共用张数

56120×〔3+1〕=92〔张〕

56答：两次共用92张。

例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中1，其它国家约有多少只？〔所求数量对应分

4率没有直接告诉。〕

野生丹顶鹤总只数×〔1－1〕=其它国家只数

412000×〔1－1〕=1500〔只〕

4答：其它国家约有1500只。

例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄钱是小亮5，小新储蓄

6钱是小华2。小新储蓄多少钱？〔有两个单位“1〞量且都。〕

3小亮储蓄钱×5×2=小新储蓄钱

6318×5×2=10〔元〕

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答：小新储蓄10元。

〔2〕求比一个数多几分之几多多少：标准量×几〔分率〕=多

几多少〔分率对应比拟量〕。

例1：人心脏跳动次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多4。婴儿每分钟心跳比青少年

5多多少次？〔所求数量与分率直接对应。〕

青少年每分钟心跳次数×4=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数

575×4=60〔次〕

5答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。

〔3〕求比一个数多几分之几是多少：标准量×〔1+几〕〔分

几率〕=是多少〔分率对应比拟量〕。

例1：人心脏跳动次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多4。婴儿每分钟心跳多少次？

5〔需将分率转化成所求数量对应分率。〕

青少年每分钟心跳次数×〔1+4〕=婴儿每分钟心跳次数

75×〔1+4〕=135〔次〕

5答：婴儿每分钟心跳135次。

例2：学校有20个足球，篮球比足球多1，篮球有多少个？

4〔需将分率转化成所求数量对应分率。〕

足球个数×〔1+1〕=篮球个数

4120×〔1+1〕=25〔个〕

4答：篮球有25个。

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〔4〕求比一个数少几分之几少多少：标准量×几〔分率〕=少

几多少〔分率对应比拟量〕。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少1，篮球比足球少多少

5个？〔所求数量与分率直接对应。〕

足球个数×1=篮球比足球少个数

520×1=4〔个〕

5答：篮球比足球少4个。

〔5〕求比一个数少几分之几是多少：标准量×〔1－几〕〔分

几率〕=是多少〔分率对应比拟量〕。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少1，篮球有多少个？

5〔需将分率转化成所求数量对应分率。〕

足球个数×〔1－1〕=篮球个数

520×〔1－1〕=16〔个〕

5答：篮球有16个。

例2：一种服装原价105，现在降价2，现在售价多少元？〔需

7将分率转化成所求数量对应分率。〕

服装原价×〔1－2〕=现在售价

7105×〔1－2〕=75〔元〕

7答：现在售价是75元。

2、求一个数是另一个数几分之几。

〔1〕求一个数是另一个数几分之几：比拟量÷标准量=分率〔几分之几〕。

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例1：学校果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树棵数是苹果树几分之几？〔找准标准量。〕

梨树棵数÷苹果树棵数=梨树棵数是苹果树几分之几

15÷20=3

43答：梨树棵数是苹果树3。

4例2：学校果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树棵数是梨树几倍？〔找准标准量。〕

苹果树棵数÷梨树棵数=梨树棵数是苹果树几倍

120÷15=11

31答：苹果树棵数是梨树11倍。

3〔2〕求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率〔多几分之几〕。

例1：学校果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树棵数比梨树多几分之几？〔相差量是比拟量。〕

苹果树比梨树多棵数÷梨树树棵数=多几分之几

〔20－15〕÷15=1

3答：苹果树棵数比梨树多1。

3〔3〕求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率〔少几分之几〕。

例1：学校果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树棵数比苹果树少几分之几？〔相差量是比拟量。〕

梨树比苹果树少棵数÷苹果树棵数=少几分之几

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〔20－15〕÷20=1

4答：梨树棵数比苹果树少1。

43、一个数几分之几是多少，求这个数。

〔1〕一个数几分之几是多少，求这个数:是多少〔分率对应比拟量〕÷几=标准量。

几例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重4。这个儿童

5体重有多少千克〔反映整体与局部之间关系〕

体内水分重量÷4=体重

528÷4=35〔千克〕

5答：这个儿童体重35千克。

2例2：一条裤子价格是75元，是一件上衣2。一件上衣多少

3元？〔反映甲乙两数之间关系〕

裤子单价÷2=上衣单价

375÷2=1121〔元〕

32答：一件上衣1121元。

2例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果1。这批水果有多少千克？〔两个

4数量与对应分率。〕

〔第一次运重量+第二次运重量〕÷1=这批水果重量

4〔50+70〕÷1=480〔千克〕

4答：这批水果480千克。

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例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程1，第二小

4时行了全程

5，两小时行了18114千米。两地之间公路长多少千米？

〔数量对应分率是两个分率与。〕

两小时行路程÷〔1+

445〕=两地之间公路长度 185〕=216〔千米〕 18114÷〔1+

答：两地之间公路长216千米。

例5：一桶水，用去它3，正好是15千克。这桶水重多少千

4克？〔数量与分率直接对应。〕

用去重量÷3=这桶水总重量

415÷3=20〔千克〕

4答：这桶水重20千克。

例6：小红家买来一袋大米，吃了5，还剩15千克。买来大米

8多少千克？〔数量与分率不直接对应。〕

剩下重量÷〔1－5〕=买来大米重量

815÷〔1－5〕=40〔千克〕

8答：买来大米40千克。

例7：光明小学航模小组是生物小组4，生物小组人数是美术小

5组1。航模小组有8人，美术小组有多少人？〔有两个单位“1〞量

3且都未知。〕

航模小组人数÷4÷1=生物小组人数

5338÷4÷1=30〔人〕

5答：生物小组有30人。

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例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨筐数是苹果3，

4同时又是橘子3。运来橘子多少筐？(有两个单位“1〞量，一个，一

5个未知。〕

苹果筐数×3÷3=橘子筐数

4520×3÷3=25〔筐〕

45答：橘子有25筐。

〔2〕一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少〔分率对应比拟量〕÷几〔分率〕=标准量。

几例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路1，第二周

4修筑了这段公路2，第二周比第一周多修了2千米〔需要找相差数

7量对应分率。〕

第二周比第一周多修千米数÷〔2－1〕=公路全长

742÷〔2－1〕=56〔千米〕

74答：这段公路全长56千米。

〔3〕一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少〔分率对应比拟量〕÷〔1+几〕〔分率〕=标准量。

几例1：学校有20个足球，足球比篮球多1，篮球有多少个？

4〔需将分率转化成所求数量对应分率。〕

足球个数÷〔1+1〕=篮球个数4

420÷〔1+〕=16〔个〕

答：篮球有16个。

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〔4〕一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少〔分率对应比拟量〕÷几〔分率〕=标准量。

几例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修是这条公路全长米？〔需要找相差分率对应数量。〕

第一天比第二天少修米数÷

1=公路全长 281=112〔米〕28 281。这条公路全长多少28〔42－38〕÷

答：这段公路全长112米。

〔5〕一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少〔分率对应比拟量〕÷〔1－几〕〔分率〕=标准量。

几例1：学校有20个足球，足球比篮球少1，篮球有多少个？

5〔需将分率转化成所求数量对应分率。〕

足球个数÷〔1－1〕=篮球个数

520÷〔1－1〕=25〔个〕

5答：篮球有25个。 4、较复杂分数应用题。

例1：学校食堂九月份用煤气0立方分米，十月份方案用煤气是九月份

9，而十月份实际用煤气比原方案节约1。十月份比原1012方案节约用煤气多少立方分米？〔明确题中三个数量，把那两个数量看做单位“1〞，所求数量对应分率。〕

九月份用煤气体积×

9×1=十月份比原方案节约用煤气体积 10129×1=144〔立方分米〕 10120×

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答：十月份比原方案节约用煤气144立方分米。

例2：鞋厂生产皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数比是5∶4。十月份生产2000双，九月份生产多少双？〔比与数量不对应，不是按比例分配应用题，需把比转化成分率。〕

解法一：十月份生产双数是九月份生产双数5。

4十月份生产双数÷5=九月份生产双数

42000÷5=1600〔双〕

4解法二：九月份生产双数是十月份生产双数4。

5十月份生产双数×4=九月份生产双数

52000×4=1600〔双〕

5答：九月份生产1600双。

例3：有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了12千克，还剩6千克。这袋大米原有多少千克？〔比拟量是两个数量与，且对应分率没有直接告诉。〕

〔第二周吃重量+还剩重量〕÷〔1－40%〕=这袋大米原有重量

〔12+6〕÷〔1－40%〕=30〔千克〕

答：这袋大米原有30千克。

例4：张师傅加工一批零件，第一天完成个数与零件总个数比是1∶3。如果再加工15个，就可以完成这批零件一半。这批零件共有多少个？〔关键是要找出“再加工15个〞对应分率。需要把比转化成分率，找出隐含分率。〕

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思考：有“第一天完成个数与零件总个数比是1∶3〞可得出“第一天完成个数是零件总个数1〞；根据“如果再加工15个，就

3可以完成这批零件一半〞可得出“现在完成个数是零件总个数

1〞；所以“152个对应分率是〔1－1〕〞。

23再加零件个数÷〔1－1〕=这批零件共有个数

2315÷〔1－1〕=90〔个〕

23答：这批零件共有90个。

例5：小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了全书

1，第二天看页数恰好比第一天多420%。这本书一共有多少页？

〔关键是要找出“第一天看了45页〞对应分率。〕

第一天看页数÷〔1－20%〕=这本书一共页数

445÷〔1－20%〕=900〔页〕

4答：这本书一共900页。

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