(北师大版)八年级数学下册期末考试卷汇总(共10套)

（北师大版）八年级数学下册期末考试卷汇

总（共10套）

（北师大版）2020-2021学年八年级数学下册期末模拟检测

试卷及答案（4）

（时间80分钟 满分120分）

一、精心选一选，相信自己的判断力！（ 每小题3分.共24分.每题只有一个正确答案，将

正确答案填在下面的表格内） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1.若不等式(a1)xa1的解集是x1，则a的取值范围是 A.a1 B. a1 C.a1 D.a0 2.下列多项式能因式分解的是

A.x-y B.x+1 C.x+xy+y D.x-4x+4

3.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为

22x甲82分，x乙82分；s甲245，s乙190，那么成绩较为整齐的是

2

2

2

2

2

A．乙班 B．甲班 C．两班一样整齐 D．无法确定

4.点P为ABC的边AB上一点（ABAC），下列条件中不一定能保证ACP∽ABC 的是

A. ACPB B.APCACB C.

ACAPPCAC D. ABACBCAB5.下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡是直角都相等。其中真命题的个数的是

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图，点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，下列结论错误的是

2A.ACBC B. BC=AB·AC

6题图

ABAC C.AC51 D.BC0.618

ACAB27.把一箱苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生的人数为 A.3人 B.4人 C.5人 D.6人 8.若分式

xy中的x、y的值都变为原来的３倍，则此分式的值 xy11 D.是原来的 36A.不变 B.是原来的３倍 C.是原来的

二、耐心填一填：（每题3分，共24分）

3x2，当x=_______时无意义，当x=________值为零

2x3aab10.已知2，则__________

bb9.分式

11.一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66.这组数据的极差为

12. 命题：直角三角形两锐角互余，条件_____ __________，结论_______ ________ 13.在1:50000的南京市区地图上，南京地铁一号线全长约43.4cm，那么南京地铁一号线实

际全长约 km.

14.如图，点P是ABC的内角平分线的交点，若BPC120，则A  . 15.如图，已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是 .

16.如图,正方形ABCD内接于腰长为22的等腰直角ΔPQR,∠P=90,则AB=__________.

0

三、细心做一做：（共72分）

17.把下列各式因式分解：（每小题4分，计8分）

① 9-12t+4t ②-2x34x2-2x

2

5x62(x3)18.解不等式组：3x5x （6分）

1344

19.解方程：

8x76+（6分） x1x(x1)x

x2y220.已知x =31，y =31，求2的值.（6分）

xyxy2

21. （6分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三

角形。（1）如图，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍，得到一个格点△A1B1C1. （2）求△A1B1C1的面积

22.（8分）为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得

数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。 (1)第四小组的频率是__________ (2)参加这次测试的学生是_________人

(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？

(4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试人数的百分率.

49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 人数 次数

23.（8分）今年四川雅安4.20日遭遇地震，全国人民纷纷加入了抗震救灾的行动。某学校

师生自愿加入捐款救灾的行列，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么这两天参加捐款的人数是多少？

24.（8分）如图，

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．

根据下面的条件完成证明．

已知：如图，BC∥AD，BE∥AF． （1）求证：∠A∠B；

（2）若∠DOB135，求∠A的度数．

25. （8分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？

26.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=28，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。（8分）

AD

BPC

一、CDAD CBBA

参考答案

第二天人数为：200+50=250人 答：

24.（1）∵BC∥AD，∴∠B∠DOE，又BE∥AF，∴∠DOE∠A∴∠A∠B．（2）∵∠DOB∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA∠A180，又∠DOB135，∴∠A45

25.解：设学校购买12张餐桌和x把餐椅，到购买甲商场的费用为y1元，到乙商场购买的费用为y2元，则有

y1=200×12+50(x-12)=50x+1800 y2=85%×(200×12+50x)=42.5x+2040 y1-y2=7.5x-240

当7.5x-240<0，即x<32时，y1答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。 26.16或12

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试卷及答案（5）

考试时间80分钟，满分120分

一、选择题（每题3分共24分）

2x73x11．不等式组的解集是

x20A x＜8 B x≥2 C 2≤x<8 D 2＜x＜8

2．多项式4x+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是

A 4x B -4x C 4x D -4x 3..下列各式是分式的是 A.

4

4

2

11y14. B.ba2. C.. D.xy. 2a24254.已知

115xxy5y3，则的值为 xyxxyy7722 B、 C、 D、2277

‘’‘

A、5.△ABC∽△ABC，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于 A、2：3 ； B、3：2； C、4：9； D、9：4。 6．下列说法正确的是

A.两个等腰三角形相似 B.两个直角三角形相似 C.两个等腰直角三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似

7．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是 0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是

A．甲的波动比乙大 B．乙的波动比甲大

C．甲、乙的波动一样大 D．甲、乙的波动的大小无法比较 8．三角形的三边长分别为3，12a，8，则a的取值范围是

A．-6＜a＜-3 B．-5＜a＜-2 C．a＜-5或a＞2 D．2＜a＜5 二、填空题

9．因式分解：a3-a= ________．

(abb2)10．化简

abab __________ 。

11．关于x的方程3k-5x=9的解是非负数，则k的取值范围是 _______ 12．如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，

连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m， 则A、B两点的距离为 ___________

13. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高身高取整数)．经过整理和分析，估计出该校初二男生中身高在160cm以上（包括160cm）的约占80％．右边为整理和分析时制成的频率分布表，其中a＝__________ 14如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC交BD于点O,

SAOD:SBOC1:9,则

SDOC:SBOC

。

15．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则BC= .

16.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了___道题． 三、解答题

17、解下列不等式（组）,并把解集用数轴表示出来。(每小题5分,共10分) (１) 5（x－2）＞ 8x－4

（2）

x3(x2)4 12xx1

3

18.分解因式。(每小题5分,共10分) （1） x(xy)(yx)；

2

（2） 3ax6axy3ay

22x2y219.已知x=31，y=31，求2的值.

xyxy2

20.解方程：

x1421 x1x1

21.如图为1010的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以A为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1.

22.为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理

后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。 (1)第四小组的频率是__________

(2)参加这次测试的学生是_________人

(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？ (4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试 人数的百分率.

人数

次数

49.5 74.5 99.5 124.5 149.5

23. 如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA 求证：EF平分∠BED. （证明注明理由）

24. 如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100m,高AH=80m.某单位要沿着底边BC修一座

底面积是矩形DEFG的大楼，设DG=xm,DE=ym. 二、求y与x之间的函数关系式；

三、当底面DEFG是正方形时，求出正方形DEFG的面积。

25.某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。请问该单位选择哪家公司制作这批宣传材料更合算？（共8分）

26.某童装厂，现有甲种布料70米，乙种布料52米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共80套.已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.6米，乙种布料0.9米，可获利45元，做一套M型号的童装需用甲种布料1.1米，乙种布料0.4米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x(套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y(元). (1)写出y(元)关于x(套)的代数式，并求出x的取值范围.

(2)该厂生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是

多少？（8分）

参考答案

（北师大版）2020-2021学年八年级数学下册期末模拟检测

试卷及答案（6）

考试时间80分钟，满分120分

一、选择题（每题3分共24分） 1.若2y－7x＝0，则x∶y等于

A.2∶7 B. 4∶7 C. 7∶2 D. 7∶4 2.下列多项式能因式分解的是

A.x-y B.x+1 C.x+xy+y D.x-4x+4

2

2

2

2

2

x2y23.化简的结果

xyA.x+y B.x- y C.y- x D.- x- y 4.已知:如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是

A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180° 5.如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为 A．

(第4题图) (第5题图)

6.下列各命题中，属于假命题的是

A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b

7.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是 A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1 8.下列说法正确的是

A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似 二、填空题（每题3分，共24分）

9.如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC， 并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=

10.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件 不合格那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为 11.已知

151524 B．7 C． D． 425ababc的值为 0,则

234c12.甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得

22S甲S乙，则成绩较稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”）

13.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm， 那么较小的多边形的面积是 cm.

2

2

m24mn4n2 ． 14.化简：22m4n

15.不等式5(x1)3x1的解集是 ． 16.如图，DE与BC不平行，当

AB= 时，ΔABC与ΔADE相似. AC

三、解答题（共72分） 17.（每题5分共10分） （1）解不等式x2

x1，并把解集在数轴上表示出来. 2

2x－1＞0,（2）解不等式组1并把解集在数轴上表示出来.

(x＋4)＜3.2

18.（6分）解分式方程（注意要检验哦）：

6x5 x1x(x1)

x2y219. （6分）已知x=31，y=31，求2的值.

xyxy2

x21x22x1

x其中x 20. （8分）先化简，再求值：2x22x2x1

21.（8分）美国NBA职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图10-1）．请完成以下四个问题：

（1）在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；

（2）已知火箭队五场比赛的平均得分x火90，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分 （3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；

（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？

22.（8分）若关于x的方程

23.（8分）A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分

kx4有增根，试求k的值。 2x33x

钟到达B地。求两种车的速度。

24.（8分）王明同学为了测量河对岸树AB的高度．他在河岸边放一面平面镜MN，他站在C

处通过平面镜看到树的顶端A．如图，然后他量得B、P间的距离是56米，C、P 间距离是 12米，他的身高是1．74米．

⑴他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明； ⑵请你帮他计算出树AB的高度．

25.（10分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

占地面积 型号 (单位:m/个 ) A 15 2使用农户数 (单位:户/个) 18 造价 (单位: 万元/个) 2

B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m，该村农户共有492户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程． (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

2

22.方程可化为k+2(x-3)=4-x,由题意知x=3,故k=1

23.设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时， 由题意可列方程为

8040802,解得x=20。 x603x经检验x=20适合题意， 故3x=60；

即公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时。

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试卷及答案（7）

一，选择题（每小题2分，满分12分） 1.下列分式总能成立的是 （ ） A.-

bbbbb•c 0-11==（a0） Ｂ .a=1 C.a= D.=aaaaaa•c1.56 4 1.57 4 1.58 6

2.某班50名学生身高测量结果如下： 身高1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 （m） 1 1 3 4 3 人数 1.59 8 1.60 10 1.64 6 该班学生身高的众数和中位数分别是 （ ）

A.1.60，1.56 B.1.59，1.58 C.1.60，1.58 D.1.60，1.60

ab2ab,y=则下列结论正确的是 （ ） 2abAxy Bxy Cx=y D无法确定

14.当x<0是，函数y=和y=-x在同一坐标系中的图象大致是 （ ）

x3.已知：x=

y y y y o x 0 x o x o x

A

B C D

5.某花木场有一等腰梯形ABCD的空地，其各边中点分别是E, F .G. H量得对角线AC=10米.用篱笆围成四边形场地EFGH,需要篱笆总长度是（ ）

A.10米 B. 20米 C.30米 D.40米

A

H

D

E G B F C

6.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形短直角边为a，长直角边为b，那么(a+b)2的值为 （ ）

A.13 B.19 C.25 D.169 二，填空题：（每小题3分，满分24分）

7.一组数据41, 48, 50, 53, 49, 50, 53, 67, 51, 53的极差是______. 8.用科学记数法表示：0.000 000 0618=___________.

9.方程

32=的解是____. x1x10.一个射击运动员连续射靶5次，所中环数分别是：8， 6， 10， 7， 9.则这个运动员射靶所中环数的方差s2_______. 11.把等腰直角三角形沿其中位线（虚线）剪开，拼成的四边形是________________________（至少填2个）

D

E C

A B

11题图 12题图

12.如图：在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=65°，AEBD于点E,则∠DAE=______度

13.如图：四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则

E

A

D

B

∠EAC=______度

C

14. 如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、 △A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_ _________________．

三，解答题（每小题5分，满分20分）

15.化简求值：(

1a1)，其中a=-2 2aa4a4a2-

a2416.在44正方形网格中，按要求画图.

在网格（1）中画出边长是3 ，4 ，5的三角形；在网格（2）中画出面积是5的正方形；在网格（3）中画出边长是

2 ，

5 ，13的三角形.（1）

（2）

17.某校开展希望杯数学竞赛活动，随机选取部分学生的成绩统计如下： 请你补全表中的数据及直方图.

（3）

分组 60.5—70.5 70.5—80.5 80.5—90.5 合计 频数 百分比 2 5% 14 40 35% 45% 100% 90.5—100.5

人数 14 2 60.5

70.5

80.5

90.5

100.5

分数

18.如图，EF是RtABC的中位线，D是BC延长线上的一点，∠DEC=∠A 求证：四边形EDCF是平行四边形.

A

E F

B

D

四、解答题（每小题7分，满分28分）

19.a,b,c是ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判定ABC的形状.

C

20.解方程：

x33+1= x22x

21.某老师按照如下的标准计算学生的学期总评成绩：平时作业占10%，单元测试占30%，期中考试占25%，期末考试占35%,.小丽和小明的成绩如下表所示： 学生 平时作业 单元测试 期中考试 期末考试 75 71 88 小丽 80 小明 76 80 70 90 通过计算，比较谁的学期末总评成绩高？

22.列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.某项运输任务，要在规定的日期内完成，现有甲乙两个运输队，如果甲队去做，恰好如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天完成.现在由甲队、乙队合作2天后，余下的运输任务由乙队单独恰能在规定日期完成.设规定的日期为x天，请你在下面列出的四个方程后面的括号内填“正确”，不符题意的填“错误”.

（1） （3）

2x2x+=1 （ ） （2） = （ ） xx3xx32xx211++=1（ ） （4）+=1 （ ） xx3x3xx3

24.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EFAC分别交AD,BC于F,E.若AB=3cm BC=4cm，请你解答下列问题：

（1）判定四边形AECF的形状 （2）求四边形AECF的面积

A

F

D

O B

E

C

六、解答题（每小题10分，共20分

m的图象交于A(-2，1),B(1，n)两点，与xx、y轴分别交于点C,D.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.（2）求ABC的面积.

25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

（3）根据图象，直接写出一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围.

y A C D O B x

26.如图（1），在等腰梯形ABCD中，AD//BC, AEBC于E，DFBC于F.AD=2cm

BC=6cm,AE=4cm,点P, Q分别在线段AE,DF上顺次连结B, P, Q, C,线段BP, PQ, QC, CB所围成的封闭图形记为S.若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形发生改变，但面积始终为10cm2..设EP=xcm, FQ=ycm. 解答下列问题：

（1）直接写出当x=3cm时，y的值

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (3)当去何值时，图形S为等腰梯形？图形S为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中扫过的面积.

A

P Q D

B E F C

A D

A D

B E F C

B E F C

参考答案：

一、A C D D B C

二、7. 26 8. 6.1810-8 9.x=2 10. 2 11.等腰梯形；矩形（答案不唯一）

12.25° 13.105° 14.16；64（三.15.化简得

1n-1 ）2aa 当a=-2时，原式==0.5 a2a216.

人数

14 2 60.5

70.5

80.5

90.5

100.5

分数

17. 6；15%；18

18.证明：∠A=∠DEC, AE=EC, ∠AEF=∠ECD

AEFDEC DC=EF EF//DC,EF=DC 四边形EDCF是平行四边形 19.解：a2c2-b2c2- a4+b4=0 （a2-b2）(c2-a2-b2)=0

a=b或 c2=a2+b2

所以ABC是等腰三角形或直角三角形.

20.解：化为整式方程为： x-3+x-2=-3 解得x=1

经检验x=1是原方程的解

21.小丽期末总评成绩为79.05 小明期末总评成绩为80.5 所以，小明期末总评成绩高.

22.设原计划每天生产x台，根据题意得，

450600= xx50

解得：x=150

经检验x=150是原方程的解. 150+50=200

答：现在平均每天生产200台机器.

23（1）正确 （2）正确 （3）正确 （4）错误

24（1）.解：FODBEO FD=BE AF=EC AF//EC, AF=EC AECF是平行四边形，又ACEF, 四边形AECF是菱形.

（2）设BE长为x，在RtABE中，由勾股定理得： 32+x2=(4-x)2 解得x=0.875 EC=3.125 四边形AECF面积为9.375cm2 25.(1)y= -26.

2 y=-x-1 (2)ＳAOB=1.5 (3)-21 x

（北师大版）2020-2014学年八年级数学下册期末模拟检测

试卷及答案（1）

（本试卷满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在△则∠A.

中，（ ） C

B.

C.

D.

，点是斜边

的中点，

，且

，

D

B A E

第1题图

2.如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数为（ ）

A.7 B．8 C．9 D.11 3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

第3题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列命题,其中真命题有（ ） ①4的平方根是2；

②有两边和一角相等的两个三角形全等；

③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.

A.0个 B.3个 C.2个 D.1个

2x1≥1，5.已知不等式组2的解集是

x≥aA.

B.

C.

，则的取值范围为（ ） D.

6.分式方程

32的解为（ ） xx1 C.

D.

A. B.

7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直 8.要使分式

有意义，则应满足（ ）

A．≠-1 B．≠2 9.如图，在□，且□A.24 C.40

中，

C．≠±1 D．≠-1且≠2 ⊥

于点，

⊥

于点.若

，

的周长为40，则□B.36 D.48

的面积为（ ）

10.若解分式方程

x1m产生增根，则x4x4

C.

（ ）

A. B. D.

二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在△

中，∠

，

的角平分线，

于点，

．则

是△

∠等于______.

C

D

A

E

第11题图

B

xb2a，12.关于的不等式组的解集为

xa2b13.若□则

的周长是30，＝ .

，则的值分别为_______.

相交于点，且△的周长比△的周长大，

14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°

到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________． 15.分解因式：

__________.

本图书所用的时间与李强清点完

16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完

本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点图书 本. 17. 若分式方程

本，则张明平均每分钟清点

的解为正数，则的取值范围是 .

18.如图(1)，平行四边形纸片边形

的面积为，，.沿两条对角线将四、

重合）形成对

剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（

称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .

三、解答题（共66分） 19.(6分)阅读下列解题过程：

已知解：因为所以所以所以△

为△的三边长，且满足

， ①

. ②

． ③

，试判断△的形状．

是直角三角形. ④

回答下列问题：

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 ； （2）错误的原因为 ； （3）请你将正确的解答过程写下来． 20.（6分）甲、乙两地相距

，骑自行车从甲地到乙地，出发

后，骑摩托

两

车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求人的速度．

21.（6分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用

天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

22.（8分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含的代数式表示；

（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

23.（8分）如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且求证：（1）

. ；

（2）四边形AFCE是平行四边形．

24.(8分)（2020•永州中考）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长 25.（12分）在△延长线于点M， （1）求

的大小.

的大小.

中，

.

，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的

（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠

（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）

（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？ 26.(12分)如图，在由小正方形组成的格点上． （1）画出与四边形（2）平移四边形

关于直线

对称的图形；

的网格中，点、和四边形

的顶点都在

，使其顶点与点重

合，画出平移后的图形； （3）把四边形画出旋转后的图形．

绕点逆时针旋转180°，

参考答案

1.B 解析：因为点是 所以 因为 所以所以∠

的中点且，所以所在的直线是的垂直平分线，

所以设所以

，

则

. 2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．故选C.

3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选C. 4.D 解析: 4的平方根是

，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是

假命题，只有命题③是真命题，故选D.

2x11，2x135.B 解析：由的解集是1，得2x12，所以x.又由不等式组222xa，知

，得3x32x，解得 x3.

6.C 解析：方程两边同乘

经检验：x3是原方程的解.所以原方程的解是x3． 7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确. 8.D 解析：要使分式有意义，则∴

且

．故选D． ，则

，根据“等面积法”，得．

，得

又由题意知分式方程的增根为

，

，解得

，

，∴

且

，

9.D 解析：设所以□的面积为

10.D 解析：方程两边都乘

把增根11.

代入方程，得，所以

.

解析：因为∠

又因为是△的角平分线，，所以.

因为所以，所以.

又因为即，所以.

12.

xb2a，x2ab， 解析：解关于的不等式组得xa2b，xa2b.

的不等式组由关于

xb2a，的解集为

xa2b与△

有两边是相等的，又△

，知

2ab3，a3，13.9 解析：△解得a2b3，b3.比△

的周长大3，

比

的周长

其实就是14.

大3，又知AB+BC =15，可求得.

，根据绕原点O旋转

后横纵

解析：由图可知A点坐标为

坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为平移2个单位得到的坐标为15.

解析：

．

，根据平移“上加下减”原则，知向下

本，

16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（由题意列方程得

，解得=20.经检验=20是原方程的解．

，得

17.＜8且≠4 解析：解分式方程

∵ ＞0，且-4≠0，∴ 8-＞0且8--4≠0， ∴ ＜8且≠4． 18.

解析：因为

，平行四边形的面积是

．

，得=8-.

，所以边上的高是．

所以要求的两条对角线长度之和是19.（1）③

（2）忽略了（3）解：因为所以所以所以△

或

的可能

， ． ．故

或

．

是等腰三角形或直角三角形.

km/h．

20.解：设的速度为 km/h，则的速度为

5050203. 根据题意，得方程

x3x60解这个方程，得经检验所以答：

．

是原方程的根． ．

两人的速度分别为

km/h

km/h．

件产品，

21.解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工根据题意，得 经检验：

1200120010，解得x1.5x是原方程的根，所以

. .

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. 22.解：（1）

.

3x85(x1)0，（2）根据题意，得

3x85(x1)3，解不等式组，得5x6. 因为为正整数，所以当

时，

.

12所以该校有6人获奖，所买课外读物共26本. 23.证明：（1）∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴

．

又∵ （2）∵

，∴ ，即．

，AF∥CE，∴ 四边形AFCE是平行四边形．

．

24.（1）证明：∵ AN平分∠BAC，∴ ∵ BN⊥AN，∴ ∠ANB＝∠AND＝90°． 在△ABN和△ADN中，

∵ ∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND， ∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN．

（2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB. 又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，

∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41． 25. 解：画出图形如图所示. （1）因为

，所以∠∠.

所以.

因为MD是AB的垂直平分线，所以∠所以∠

∠

.

.

，

（2）同（1），同理可得

（3）AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角 等于∠A的一半. （4）将（1）中的

改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰的垂直

平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半. 26.分析：（1）找出四边形

各顶点关于直线

对称的对应点，然后顺次连接即可；

（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3个单位，再向左平移6个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接； （3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接． 解：（1）所画图形如图所示，四边形

即为所求.

（2）所画图形如图所示，四边形（3）所画图形如图所示，四边形

即为所求. 即为所求．

（北师大年八年级拟检测试

版）2020-2014学数学下册期末模卷及答案（2）

一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）（2020•郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．

2．（4分）（2020•德宏州）如果a＜0，则下列式子错误的是（ ） A． 5 +a＞3+a B． 5﹣a＞3﹣a C． 5a＞3a D．

3．（4分）（2009•眉山）下列因式分解错误的是（ ） A． x 2﹣y2=（x+y）（xB． x2+6x+9=（x+3）2 C． x2+xy=x（x+y） D． x2+y2=（x+y）2

﹣y） 4．（4分）（2020•成都一模）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（ ）

A． A B=DC B．∠ 1=∠2 C． AB=AD D．∠ D=∠B 5．（4分）（2008•西宁）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米某原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D．

6．（4分）（2020•南充）不等式组的整数解是（ ）

A． ﹣ 1，0，1 B． 0，1 C． ﹣2，0，1 D． ﹣1，1 7．（4分）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（ ）

A． 1 8 B． 22 C． 24 D． 26 8．（4分）（2003•资阳）如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（ ）

A． （ 3，2） B． （6，2） C． （6，4） D． （3，5） 9．（4分）（2020•梧州）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（ ）

A． 2

B． 3

C． 4

的值等于（ ） C．

D． D． 1.5

10．（4分）已知x+y=12，xy=9，则 A．

B．

11．（4分）（2020•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）

A． 3 ：4 B． C． D． ：2 ：2 2： 12．（4分）在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AC，②AE2+BF2=EF2，③S四边形CEDF=S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（ ）

①②③ ①④ ②③ A． ① ②③④ B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）一个n边形的每个外角都等于36°，则n= _________ ． 14．（4分）若分式

的值为零，则m= _________ ．

15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED=155°，则∠EDF等于 _________ ．

16．（4分）（2012•哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C= _________ 度．

17．（4分）（2020•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 _________ ．

18．（4分）（2006•温州）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S= _________ ．

三、解答题（19题8分，20题10分，共18分） 19．（8分）分解因式：

（1）2（m﹣n）2+m（n﹣m）； （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2． 20．（10分）

四、解答题（每小题10分，共40分） 21．（10分）计算

，其中

．

并将解集在数轴上表示出来．

22．（10分）某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等． （1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠BAC=56°，则∠BPC= _________ °．

23．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC． （1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

24．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD⊥CF；

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

25．（10分）（2020•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 甲 乙 价格

进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 26．（10分）（2020•沈阳模拟）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG． ①求证：BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）（2020•郴州）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．

考点：中心对称图形． 分析：根据中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 点评：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称

图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合． 2．（4分）（2020•德宏州）如果a＜0，则下列式子错误的是（ ） A． 5 +a＞3+a B． 5﹣a＞3﹣a C． 5a＞3a D．

考点：不等式的性质． 分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 解答：解：A、∵5＞3，∴5+a＞3+a，故本选项正确；

B、∵5＞3，∴5﹣a＞3﹣a，故本选项正确； C、∵5＞3，a＜0，∴5a＜3a，故本选项错误；

D、∵5＞3，∴＜，∵a＜0，∴＞，故本选项正确．

故选C． 点评：本题考查的是不等式的基本性质， 熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变是解答此题的关键． 3．（4分）（2009•眉山）下列因式分解错误的是（ ） A． x 2﹣y2=（x+y） 2+6x+9=（x+3）2 C． 2+y2=（x+y）2 （xB．xx2+xy=x（x+y） D．x

﹣y）

考点：因式分解的意义． 分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解． 解答：解：A、是平方差公式，正确；

B、是完全平方公式，正确； C、是提公因式法，正确；

D、两平方项同号，因而不能分解，错误；

故选D． 点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握． 4．（4分）（2020•成都一模）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件（ ）

∠1=∠2 ∠D=∠B A． A B=DC B． C． AB=AD D．

考点：平行四边形的判定；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰梯形的性质． 分析：根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定

可判断C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可． 解答：解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故本选项错误；

B、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故本选项错误； C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故本选项错误； D、∵D∥BC， ∴∠1=∠2， ∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确． 故选D． 点评：本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线

的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 5．（4分）（2008•西宁）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米某原计划每天修x米，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D．

考点：由实际问题抽象出分式方程． 专题：工程问题． 分析：关键描述语为：提前4天开通了列车；等量关系为：用计划用的时间﹣实际用的时间

=4． 解答：

解：题中原计划修天，实际修了天，

可列得方程故选B

﹣=4，

点评：本题考查了用方程的思想来求解实际生活中的未知量，找到关键描述语，找到等量关

系是解决问题的关键．

6．（4分）（2020•南充）不等式组

的整数解是（ ）

A． ﹣ 1，0，1 B． 0，1 C． ﹣2，0，1 D． ﹣1，1

考点：一元一次不等式组的整数解． 分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 解答：

解：，

由不等式①，得x＞﹣2， 由不等式②，得x≤1.5，

所以不等组的解集为﹣2＜x≤1.5， 因而不等式组的整数解是﹣1，0，1． 故选A． 点评：此题考查的是一元一次不等式组的整数解， 正确解出不等式组的解集是解决本题的关

键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 7．（4分）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（ ）

A． 1 8 B． 22 C． 24 D． 26

考点：线段垂直平分线的性质． 分析：根据线段垂直平分线性质得出AB=2AE=8，AD=BD，求出△ABC的周长为：

AB+AD+DC+AC，求出AD+DC+AC=18，即可求出答案． 解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，AE=4，

∴AB=2AE=8，AD=BD， ∵△ACD的周长为18， ∴AD+DC+AC=18， ∴△ABC的周长为： AB+BC+AC =8+BD+DC+AC =8+AD+DC+AC =8+18 =26，

故选D． 点评：本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等． 8．（4分）（2003•资阳）如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（ ）

A． （ 3，2） B． （6，2） C． （6，4） D． （3，5）

考点：坐标与图形变化-平移． 专题：压轴题． 分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左

移减；纵坐标上移加，下移减． 解答：解：根据中点坐标的求法可知点PD坐标为（3，2） ，因为左右平移点的纵坐标不变，

由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是（6，2）．故选B． 点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点

的横坐标不变，平移变换是中考的常考点． 9．（4分）（2020•梧州）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 1.5

考点：旋转的性质；三角形中位线定理． 分析：先根据图形旋转不变性的性质求出B′C′的长，再根据三角形中位线定理即可得出结

论． 解答：解：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′， ∴B′C′=BC=4，

∵D′E′是△A′B′C′的中位线，

∴D′E′=B′C′=×4=2． 故选A．

点评：本题考查的是图形旋转的性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键．

10．（4分）已知x+y=12，xy=9，则 A．

B．

的值等于（ ） C．

D．

考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：把所求式子的分子配方变为x+y与xy的关系式，分母提取xy也变为xy与x+y的形

式，然后把已知的x+y与xy的值代入即可求出值． 解答：解：∵x+y=12，xy=9，

∴

=

=

==

．

故选A 点评：此题考查了分式的化简求值，利用了整体代入的思想．其中灵活运用完全平方公式及

提取公因式的方法把所求式子化为关于x+y与xy的式子是解本题的关键． 11．（4分）（2020•无锡）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（ ）

A． 3 ：4 B． C． D． ：2 ：2 2：

考点：平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理． 专题：压轴题． 分析：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，根据三角形的面积和

平行四边形的面积得出S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，求出AF×DP=CE×DQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=

a，CM=

a，求出AF=

a，

CE=2a，代入求出即可． 解答：解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，

∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD， 即AF×DP=CE×DQ，

∴AF×DP=CE×DQ，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵∠DAB=60°，

∴∠CBN=∠DAB=60°， ∴∠BFN=∠MCB=30°， ∵AB：BC=3：2， ∴设AB=3a，BC=2a，

∵AE：EB=1：2，F是BC的中点， ∴BF=a，BE=2a， BN=a，BM=a， 由勾股定理得：FN=AF=CE=

∴a•DP=2a•DQ ∴DP：DQ=2：． 故选D．

=2a，CM=

a， =a，

a，

点评：本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等

知识点的应用，关键是求出AF×DP=CE×DQ和求出AF、CE的值． 12．（4分）在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AC，②AE2+BF2=EF2，③S四边形CEDF=S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是（ ）

①④ ②③ A． ① ②③④ C． D．

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形． 分析：延长FD到M使MD=DF， 连结AM、EM、CD，根据等腰直角三角形的性质得CD=BD，

∠B=∠DCA=45°，CD⊥AB，再根据等角的余角相等得∠CDE=∠BDF，则可根据“AAS”判断△CDE≌△BDF，所以CE=BF，DE=DF，易得AE+BF=AC，△△DEF等

①②③ B．

腰直角三角形；再由△CDE≌△BDF得S△CDE=S△BDF，于是S四边形

CEDF=S△CDB=

S△ABC；然后根据“SAS”判断△DAM≌△DBF，得到AM=BF，

∠DAM=∠B=45°，则△AME为直角三角形，所以AE2+AM2=EM2，即AE2+BF2=EM2，

接着由ED垂直平分MF得到EM=EF，所以AE2+BF2=EF2． 解答：解：延长FD到M使MD=DF，连结AM、EM、CD，如图，

∵AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°， ∴CD=BD，∠B=∠DCA=45°，CD⊥AB， ∵∠GDE=90°，即∠CDE+∠CDF=90°， 而∠CDF+∠BDF=90°， ∴∠CDE=∠BDF， 在△CDE和△BDF中，

，

∴△CDE≌△BDF（AAS）， ∴CE=BF，DE=DF，

∴AE+BF=AE+CE=AC，所以①正确； ∵∠EDF=90°，

∴△DEF始终为等腰直角三角形，所以④正确； ∵△CDE≌△BDF， ∴S△CDE=S△BDF，

∴S四边形CEDF=S△CDB=S△ABC，所以③正确； 在△DAM和△DBF中，

，

∴△DAM≌△DBF（SAS）， ∴AM=BF，∠DAM=∠B=45°， ∴∠EAM=45°+45°=90°， ∴AE2+AM2=EM2，

∴AE2+BF2=EM2， ∵ED垂直平分MF， ∴EM=EF，

∴AE2+BF2=EF2，所以②正确． 故选A．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段

的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和勾股定理．

二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）一个n边形的每个外角都等于36°，则n= 10 ．

考点：多边形内角与外角． 分析：正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n=360°÷一个外角的度数． 解答：解：n=360°÷36°=10． 点评：用到的知识点为：正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．

14．（4分）若分式的值为零，则m= ﹣2 ．

考点：分式的值为零的条件． 专题：计算题． 分析：根据分式的值为零的条件（分子为零、分母不为零）可以求出m的值． 解答：解：根据题意，得

m+2=0，且m﹣2≠0、m+3≠0； 解得m=﹣2； 故答案是：﹣2． 点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子

为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED=155°，则∠EDF等于 65° ．

考点：等腰三角形的性质． 分析：由于∠EDF、∠C同为∠EDC的余角，因此它们相等，欲求∠EDF，只需求得∠C或

∠B的度数即可，已知了∠AED的度数，可直接利用三角形的外角性质来求得∠B的度数，由此得解． 解答：解：∵∠B=∠AED﹣∠BDE=155°﹣90°=65°，

又∵AB=AC， ∴∠C=∠B=65°，

∵DF⊥AC，ED⊥BC， ∴∠EDF=∠C=65°， 故答案为：65°． 点评：综合考查了三角形的外角性质和等腰三角形的性质．注意：等角的余角相等，根据这

一性质是发现角相等的一种常用方法． 16．（4分）（2012•哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C= 105 度．

考点：旋转的性质；平行四边形的性质． 专题：压轴题． 分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边

形的性质得出∠C的度数． 解答：解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′

与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点）， ∴AB=AB′，∠BAB′=30°，

∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°， ∴∠C=180°﹣75°=105°． 故答案为：105． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°

是解题关键．

17．（4分）（2020•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为 x＜ ．

考点：一次函数与一元一次不等式． 专题：探究型． 分析：先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论． 解答：解：∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，

∴3=2m，解得m=， ∴A（，3），

由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方， ∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜． 故答案为：x＜．

点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式， 能利用数形结合求出不等式的解集是解答

此题的关键． 18．（4分）（2006•温州）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S= 4 ．

考点：平行四边形的性质；等边三角形的性质． 专题：压轴题；规律型． 分析： 根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长

相等，高是S3的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的值． 解答：解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°

∴AB∥HF∥DC∥GN，

设AC与FH交于P，CD与HG交于Q， ∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形， ∵F、G分别是BC、CE的中点

∴BF=MF=AC=BC，CP=PF=AB=BC ∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB， ∴S1=S，S3=2S， ∵S1+S3=10 ∴

S+2S=10

∴S=4．

故答案为4．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法， 平行四边形的面积等于

平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．

三、解答题（19题8分，20题10分，共18分） 19．（8分）分解因式：

（1）2（m﹣n）2+m（n﹣m）； （2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．

考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 专题：计算题． 分析： （1）先变形得到原式=2（m﹣n）2﹣m（m﹣n），然后利用提公因式法分解因式；

（2）利用平方差分解因式． 解答： 解：（1）原式=2（m﹣n）2﹣m（m﹣n）

=（m﹣n）（2m﹣2n﹣m） =（m﹣n）（m﹣2n）； （2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y） =3（x+y）（x﹣y）． 点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分

解因式，这种方法叫公式法；平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2；也考查了提公因式法分解因式．

20．（10分）

并将解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析：求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解答：解：∵解不等式①得：x≤0，

解不等式②得：x＞﹣5，

∴不等式组的解集为：﹣5＜x≤0，

在数轴上表示不等式组的解集为：．

点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求出

不等式组的解集．

四、解答题（每小题10分，共40分） 21．（10分）计算

，其中

．

考点：分式的化简求值． 专题：探究型． 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可． 解答：

解：原式=÷

==

×，

当x=2+时，原式===．

点评：本题考查分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用． 22．（10分）某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等． （1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）若∠BAC=56°，则∠BPC= 112 °．

考点：作图—应用与设计作图．

分析：（1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条

线段的垂直平分线，它们的交点即为所求；

（2）连接点P和各顶点，以及AC．根据线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求解． 解答：解： （1）如图：

．

（2）连接点P和各顶点，延长AP到D交BC于D，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA， 同理∠PAC=∠PCA，

∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=56°，

∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°，

∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，

∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=112°． 故答案为：112． 点评：此题考查应用与设计作图．本题用到的知识点为：到线段两个端点距离相等的点应在

线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．等边对等角． 23．（10分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC． （1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 分析：（1）证明△AGE≌△ACE，根据全等三角形的性质可得到GE=EC，再利用三角形的

中位线定理证明DE∥AB，再加上条件EF∥BC可证出结论；

（2）先证明BF=DE=BG，再证明AG=AC，可得到BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）． 解答：（1）证明：延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，

∴∠AEG=∠AEC=90°，

又∵∠GAE=∠CAE，AE=AE， ∴△AGE≌△ACE． ∴GE=EC． ∵BD=CD， ∴DE∥AB． ∵EF∥BC，

∴四边形BDEF是平行四边形．

（2）解：BF=（AB﹣AC）．理由如下： ∵四边形BDEF是平行四边形， ∴BF=DE．

∵D、E分别是BC、GC的中点， ∴BF=DE=BG． ∵△AGE≌△ACE， ∴AG=AC，

∴BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证

明GE=EC，再利用三角形中位线定理证明DE∥AB是解决问题的关键． 24．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD⊥CF；

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 专题：几何综合题． 分析：（1）欲求证AD⊥CF，先证明∠CAG+∠ACG=90°，需证明∠CAG=∠BCF，利用三

角形全等，易证．

（2）要判断△ACF的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证CF=AF，从而判断其形状． 解答：（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，

∵∠ACB=90°，

∴∠CBA=∠CAB=45°． 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°． ∴∠BDE=45°． 又∵BF∥AC， ∴∠CBF=90°．

∴∠BFD=45°=∠BDE． ∴BF=DB．（2分） 又∵D为BC的中点， ∴CD=DB． 即BF=CD．

在△CBF和△ACD中，，

∴△CBF≌△ACD（SAS）． ∴∠BCF=∠CAD．（4分） 又∵∠BCF+∠GCA=90°， ∴∠CAD+∠GCA=90°． 即AD⊥CF．（6分）

（2）△ACF是等腰三角形，理由为： 连接AF，如图所示，

由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线， ∴BE垂直平分DF， ∴AF=AD，（8分） ∵CF=AD， ∴CF=AF，

∴△ACF是等腰三角形．（10分）

点评：此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定． 25．（10分）（2020•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 甲 乙 价格

进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用． 专题：压轴题． 分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即

可；

（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；

（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 解答： 解：（1）依题意得，=，

整理得，3000（m﹣20）=2400m，

解得m=100，

经检验，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100；

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，

解不等式①得，x≥95， 解不等式②得，x≤105，

，

所以，不等式组的解集是95≤x≤105， ∵x是正整数，105﹣95+1=11， ∴共有11种方案；

（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， 所以，当x=105时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样； ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， 所以，当x=95时，W有最大值，

即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题

的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论． 26．（10分）（2020•沈阳模拟）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG． ①求证：BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

考点：平行四边形的性质； 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形． 专题：压轴题． 分析：（1）①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AB∥DC，

AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根据DF是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF=∠FDC，从而得到∠F=∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；

②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F=∠BEF=45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；

（2）连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，从而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG，全等三角形对应角相等可得

∠FAG=∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可． 解答：（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC， ∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF， ∵DF是∠ADC的平分线， ∴∠ADF=∠FDC， ∴∠F=∠BEF， ∴BF=BE；

②△AGC是等腰直角三角形． 理由如下：连接BG，

由①知，BF=BE，∠FBC=90°， ∴∠F=∠BEF=45°， ∵G是EF的中点，

∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°， ∵∠FAD=90°， ∴AF=AD， 又∵AD=BC， ∴AF=BC，

在△AFG和△CBG中，

，

∴△AFG≌△CBG（SAS）， ∴AG=CG，

∴∠FAG=∠BCG，

又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°， ∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°， 即∠GAC+∠ACG=90°， ∴∠AGC=90°，

∴△AGC是等腰直角三角形；

（2）连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG， ∴△BFG是等边三角形， ∴FG=BG，∠FBG=60°，

又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°， ∴∠ABC=∠ADC=60°

∴∠CBG=180°﹣∠FBG﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠AFG=∠CBG，

∵DF是∠ADC的平分线， ∴∠ADF=∠FDC， ∵AB∥DC，

∴∠AFD=∠FDC， ∴∠AFD=∠ADF， ∴AF=AD，

在△AFG和△CBG中，，

∴△AFG≌△CBG（SAS）， ∴AG=CG，∠FAG=∠BCG， 在△ABC中，

∠GAC+∠ACG=∠ACB+∠BCG+∠GAC=∠ACB+∠BAG+∠GAC=∠ACB+∠BAC=180°﹣60°=120°，

∴∠AGC=180°﹣（∠GAC+∠ACG）=180°﹣120°=60°， ∴△AGC是等边三角形．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰

直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．

（北师大版）2020-2014学年八年级数学下册期末模拟检测

试卷及答案（3）

一、选择题

‘’‘

1．△ABC∽△ABC，且相似比为2：3，则对应边上的高的比等于( ) A、2：3 ； B、3：2； C、4：9； D、9：4。

2.不等式组2x73x1的解集是( ) A x＜8 B x≥2 C 2≤x<8 D 2＜x＜8

x203．下列各式是分式的是( )

A.1 B.1ba2 C.y D.14xy

2a24254．多项式4x+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不

44

可以是( )(A)4x (B)-4x (C)4x (D)-4x 5．已知113，则5xxy5y的值为( )

xyxxyy2

A、7 B、7 C、2 D、2

2277

6．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是 0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列说法正确的是( ) A．甲的波动比乙大 B．乙的波动比甲大

C．甲、乙的波动一样大 D．甲、乙的波动的大小无法比较 7.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于点C，交OE于点D, ∠ ACD=50°,则∠CDE的度数是( ) A. 125° B. 130° C.140° D.155° 8．下列说法正确的是( )

A.两个等腰三角形相似 B.两个直角三角形相似

C.两个等腰直角三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似 9．三角形的三边长分别为3，12a，8，则a的取值范围是( )

A．-6＜a＜-3 B．-5＜a＜-2 C．a＜-5或a＞2 D．2＜a＜5

10．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ） A.a<0 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1

二、填空题11．因式分解：a-a= ________． 12．化简(abb2)3

A C O

D

B

E

ab__________ 。 ab13．关于x的方程3k-5x=9的解是非负数，则k的取值范围是 _______ 14．如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点 M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为 ______

15. 为了让学生适应体育测试中新的要求某学校抽查了部分初二男生的身高身高取整数)．经过整理和分析，估计出该校初二男生中身高在160cm以上（包括160cm）的约占80％．右边为整理和分析时制成的频率分布表，其中a＝__________ A D

B C O 16题

16如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC交BD于点O,

SAOD:SBOC1:9,则

SDOC:SBOC 。

17．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则BC= .

18、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了_____道题． 三、解答题

19．（1）、 如图AB和DE是直立在地面上的两根立柱。已知AB=5m，D 某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m. ①请你在图中画出此时DE在A E F B C

阳光下的投影；②在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。

x21x22x1

x其中x 20．先化简，再求值：2x2x2x12

21. 如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA 求证：EF平分∠BED. （证明注明理由）

E543BFD

2 1AC

22. 如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100m,高AH=80m.某单位要沿着底边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼，设DG=xm,DE=ym. 1） 求y与x之间的函数关系式； A 2） 当底面DEFG是正方形时，求出正方形DEFG的面积。

M D G B H F E 图1

23.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示. （1） 请填写下表： 平均数 方差 中位数 命中9环以上次数 1 甲 7 1.2 C

乙 5.4

（2）请你就下列两个不同的角度对这次测

试结果

进行分析. ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩好些）； ②从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；

24．某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，他们的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍。设招聘甲种工种的人数为x，工程队每月所付工资为y元。(1)试求出x的取值范围； (2)试求y与x的函数关系，并求出x为何值时，y取最小值，最小值为多少? A25．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。（1）如图（1）AB∥EF,BCC1∥DE.∠1与∠2的关系是：____________

BD2证明：

E 图

A

（2）如图（2）AB∥EF,BC∥DE. ∠1与∠2的关系是：____________ 证明：

1B 2 E图D

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________ ___________，那么__________________________________.

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？ 26．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm. 现有动点P从点A出发, 沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm /秒,点Q的速度是2cm/秒, 它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为ｔ秒。求:（1）用含ｔ的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝3秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？(3)当ｔ为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

C FFCＰ A

Ｑ B

参考答案

一、 二、

题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 D 5 A 6 A 7 D 8 C 9 B 10 B 2

11．a（a +1）(a,-1)；12．ab；13．k≥3；14．30m；15．0.2；16。1:3；17。35；

18。19

19．①如图所示，过点A、C画直线AC，过点D画直线DF∥AC，交直线EC于点F。线段EF即为所求

D ②∵DF∥AC∴∠DFE=∠ACB∵DE⊥EC，AB⊥EC∴∠DEF=∠BAC=Rt∠△DEF≌△BAC∴10m

20．解：原式=

DEEFDE6DE=10m答：DE的长为ABBC53A

(x1)(x1)x(x2)1……………2分

x2x(x1)2E F

B C

1x1x1x12x12x22 ==把x代入上式得原式==1=x1x1x12x1112221. 证明：∵ AC∥DE(已知)，

∴∠BCA=∠BED（两直线平行，同位角相等） 即∠1+∠2=∠4+∠5

∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）…………………………（2分） ∵DC∥EF(已知)

∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）…………………………（4分） ∴ ∠1=∠4（等量代换） ∠2=∠5（等式性质） ∵CD平分∠BCA(已知)

∴∠1=∠2（角平分线的定义）…………………………（6分） ∠4=∠5（等量代换）

∴EF平分∠BED. （角平分线的定义）…………………………（8分） 22. 1，矩形DEFG中，DA∥BC, ∴∠ADG=∠B, ∠AGD=∠C ∴△ADG∽△ABC

∵AM和AH分别是△ADG和△ABC的高 ∴

DGAM BCAH∵BC=100m ，AH=80 m，DG=xm,DE=ym.

x80y 100804解得y80x……………………………（6分）

5∴

2、当底面是正方形时。x=y

4x 5400解得,xm

9即x801600002400∴正方形DEFG的面积=m 81923．解：（1）每空1分。

平均数 方差 1.2 5.4 中位数 7 7.5 命中9环以上次数 1 3 甲 7 乙 7 2（2）请你就下列两个不同的角度对这次测试结果进行分析. ①从平均数和方差相结合看；因为二人的平均数相同，s家＜s乙，甲的成绩好些

②从平均数和命中9环以上的次数相结合看；因为二人的平均数相同，甲为1次，乙为3次，乙的成绩好些。…………………………（10分）

24．解:

（1）由题意得，150-x≥2x, 解得， x≤50

因为正数，因此x＞0

因此x的取值范围是0＜x≤50；…………………………（5分） （2）由题意得，y=600x+1000(150-x) 即：y=-400x+150000

当x=50时，y取最小值，最小值为y=130000(元) …………………………（10分）

A

F25.（1）如图（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：_∠1=∠2__ 证明：如图（1） 3 C1∵AB∥EF,BC∥DE

B∴∠1=∠3，∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） D2∴∠1=∠2（等量代换）…………………………（4分） E（1） 如图（2）AB∥EF,BC∥DE. ∠1与∠2的关系是：_∠1+∠2=180° 图1 AF（2） 证明：延长DE至点M, ∵AB∥EF,BC∥DE C3 1∴∠1=∠3，∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）

B∴∠1=∠4（等量代换） 4 2M ∵∠2+∠4=180°(平角定义) E图2 ∴∠1+∠2=180°（等量代换）…………………………（8分） D（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

设一个角为x°,

由（3）中的命题可得出: x=2x-30°或 x+2x-30=180 解得：x=30 或 x=70

因此，这两个角分别是30°,30°或70°,110°…………………………（12分） 26、解: 解：（1）、由题意得ＡＰ＝４ｔ，ＣＱ＝２ｔ，则 ＣＰ＝２０－４ｔ

因此Rt△ＣＰＱ的面积为 Ｓ＝

1(204t)2t20t4t2 cm２ 2…………………………（3分）

（2）当ｔ＝３秒时，ＣＰ＝２０－４ｔ＝８cm，ＣＱ＝２ｔ＝６cm

由勾股定理得ＰＱ＝CPCQ8610cm…………………………（6分） （３）分两种情况

1）当Rt△ＣＰＱ∽Rt△ＣAB时，

2222CPCQ204t2t，解得ｔ＝６秒。…………………………（9分） ，即CACB20152）当Rt△ＣＰＱ∽Rt△ＣBA时

CPCQ204t2t40，即，解得ｔ＝秒。 CBCA15201140因此ｔ＝６秒或ｔ＝秒时，以点Ｃ、Ｐ、Ｑ为顶点的三角形与△ＡＢＣ

11相似。…………………………（12分）

（北师大版）2020-2021学年八年级数学下册期末模拟检测

试卷及答案（1）

一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

1．对于函数yk，若x2时，y3，则这个函数的解析式是 （ ） x A. y6116 B. y C. y　 D. y　

6x6xxx2. y2图象上有两点A(x1,y1)和 B(x2,y2)，若y1 x1 > x2 C．x1 < x2 < 0 D．x1 > x2> 0

3.下列命题是真命题的是 （ ） (A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等 (C)若mn,则mn

222(D)有一角对应相等的两个菱形相似.

4.若x2(m3)x16是完全平方式，则m的值是 （ ） (A)-1 (B)7 (C)7或-1 (D)5或1.

5.下列命题是真命题的是 （ ） A.9是不等式2x13x1的一个解 B.当x1时，分式

x1的值为0

2x22 C.某运动员在亚运会某项比赛中，连续四次成绩为80，80，80，80，则 该组数据的方差为0

D.三内角之比为3︰4︰5的三角形为直角三角形 6.解关于x的方程

x3m产生增根，则常数m的值等于 （ ） x1x1 (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2

7.有旅客m人，如果每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ）

(A)

m1 n(B)

m1 n(C)

m-1 n(D)

m+1 nC D

E B

8．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为 （ ）

A.30 B．32 C．34 D．16

A xa9.若分式方程有增根，则a的值为 （ ） 2x4x4 A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

10.如图所示，△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，且AB∥ED，连接BE，若AE︰EC＝3︰5，则下列结论错误的是 （ ） A.AB︰ED＝5︰3 B.△EDC与△ABC的周长比为5︰8 C.△EDC与△ABC的面积比为25︰64 D.△BED与△EDC的面积比为3︰5

AE B D C

二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）

x84x111．如果不等式组无解，则m的取值范围是 xm12．若x1是关于x的方程2x2axa20的一个根，则a_______.

13.如图所示：∠A=50°，∠B=30°，∠BDC=110°， 则∠C=______°；

BAD

14．如果一次函数y =（2－m）x＋m-3的图象经过第二、三、四象限，那么m的取值范围是_________ 15.如图所示，是某建筑工地上的人字架. 已知这个人字架的夹角∠1＝120°，那么∠2－∠

3的度数为________.

C1

32

x3x5x7x9 16.一组按规律排列的式子：，2，3，4，…，（xy0），则第2011个式子

yyyy

是________（n为正整数）.

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新

的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为__________．

18.小康利用下面的方法测出月球与地球的距离：如图所示，在月圆时，把一枚五分

的硬币（直径约为2.4cm）放在离眼睛点O约2.6米的AB处，正好把月亮遮住. 已知月球的直径约为3500km，那么月球与地球的距离约为 ____________________（结果保留两个有效数字）. 3.8×10km

5CAOB

ED

三.解答题（本大题共54分）

21x2x117、（1）（5分）已知x = -2，求1的值。

xx（2）（6分）解方程

36x5 xx1x(x1)m414m711.其中m=5. 22m9m8m16m318．（8分）先化简，再求值：

19（10分）为了保证2010年广州亚运会期间亚运会场馆和亚运村环境卫生的干净，亚运会

管理委员会决定开展一次“清理垃圾”演练.演练垃圾重达150吨，由于演练方案准备充分，各方面协调有力，亚运会垃圾清运小组清理垃圾的速度比原来提高了一倍，结果提前3小时完成了任务，问垃圾清运小组原计划每小时清运多少吨的垃圾？ 20. （10分）如图，已知等边△ABC中，D、E两点在直线BC上，且∠DAE＝120°. ⑴判断△ABD是否与△ECA相似，并说明你的理由； ⑵当CE·BD＝16时，求△ABC的周长.

AE D B C 21、（12分）美国NBA职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图10-1）．请完成以下四个问题：

火箭、湖人队比赛成绩条形统计图 得分/分

火箭队 火箭队 120 得分/110 湖人队 湖人队 1198 100 95 91 90 0 86 83 87 80 80 1080 0 90 60 80 70 40 60 20 50

（1）在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；

（2）已知火箭队五场比赛的平均得分x火90，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分 （3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；

（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？ 22．（13分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（6分）

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（7分） 23、（11分）在ΔABC中，AB=4如图(1)所示，DE∥BC，DE把ΔABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.

如图(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把ΔABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.

如图(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把ΔABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.

参考答案

一、选择题：（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 A 8 A 9 A 10 C 二、填空题：（ x402311．m3 ； 12. 2或1; 13. 30°; 14. _2y17．

15 18。3.8×10km。 8；

三．解答题 17．（1）解：化简正确3分，求值正确2分，共5分 （2）. 解原方程化为：8x =8

得x=1 经检验x=1是增根,所以原方程无解

m3；当m = 5时，原式=8； m419：解：设原计划每小时清运垃圾x吨，则依题意可得方程

150150 3，解得x＝25，所以原计划每小时清运垃圾25吨

x2x18．原式=

20．解：⑴证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°. ∵∠DAE＝120°，∴∠DAB＋

∠CAE＝60°. ∵∠DAB＋∠D＝∠ABC＝60°，∴∠D＝∠CAE. ∵∠DBA＝∠ACE＝120°，∴△ABD∽△ACE； ⑵解：∵△ABD∽△ACE，∴

BDAB，即AB·AC＝BD·CE. ∵BD·CE ACCE2＝16，∴AB·AC＝16. ∵AB＝AC，∴AB16，∴AB＝4，∴△

ABC的周长为12. 21．解：（1）略

（2）(110+90+83+87+80) ÷5=90 (3) 火箭的极差 98-80=18

湖人的极差 110-80=30

(4)综上所述：火箭队发挥平稳 获胜的机率大 22． 解：把x1x2 分别代入ykxb 即有五种进货方案，分别如下：

y3y0k1得 解得

b2①买6台甲电脑，15-6=9台乙电脑； ∴

kb120可化为0 xkxbx1x2 ②买7台甲电脑，15-7=8台乙电脑；

解得x4 ③买8台甲电脑，15-8=7台乙电脑；

检验：当x4时， ④买9台甲电脑，15-9=6台乙电脑；

(x1)(x2)(41)(42)0

⑤买10台甲电脑，15-10=5台乙电脑； ∴x4是原方程的根

23.（1） （2）

解：S1S2

S11 SABC2

AD1 AB2

AB

AD22 2(3)

解：S1S2S3S11SABC3AD1AB3AB4AD33316 n（北师大版）2020-2021学年八年级数学下册期末模拟检测

试卷及答案（2）

一、选一选（每小题3分，共24分）

1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A、a2(b)2 B、5m220mn C、x2y2 D、x29

x22、不等式组 （ ） 1 的解集在数轴上应表示为

x2

3、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为x甲82分，x乙2s乙190，那么成绩较为整齐的是（ ）

2245，82分；s甲A．乙班 B．甲班 C．两班一样整齐 D．无法确定 4、△ABC中，若∠A：∠B：∠C = 2：3：4，则∠C等于（ ） A、20° B、40° C、60° D、80° 5、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，DE＝1，

BC＝3，AB＝6，则AD的长为（ ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

6、某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中（ ）

Ａ、个体是每个学生 Ｂ、样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩 Ｃ、总体是40本试卷的数学毕业成绩 Ｄ、样本是30名学生的数学毕业成绩 7、下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡是直角都相等。其中真命题的个数的是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、若分式

xy中的x、y的值都变为原来的３倍，则此分式的值（ ） xy11A、不变 B、是原来的３倍 C、是原来的 D、是原来的

36二、填空题：（每题3分，共18分）

9、某公司行李托运的费用与重量的关系为一次函数，由右图可知只要重量不超过________千克，就可以免费托运。

x29

10、若分式的值为零，则x＝ 。

x3

11、已知线段abcd成比例线段，其中ａ＝3CM，ｂ＝2CM，c＝6CM，则ｄ＝

12、如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1＝50°，则∠E＝ 度。 13、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

14、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，DE＝２，BC＝３， 则SADE

:S梯形DEBC＝

第12题图

第13题图

第14题图

三、解答题：（共58分）

15、把下列各式因式分解：（每小题3分，计6分）

① 9-12t+4t2 ②-2x34x2-2x

5x62(x3)16、解不等式组：3x5x （6分）

1344

17、解方程：

8x7（6分） x1x(x1)

x2y218、已知x =31，y =31，求2的值.（6分） 2xyxy

19、画1个格点三角形（各顶点都落在网络线交叉点上），再画出一个与它相似的三角形，并指出一组对应边的比值. （8分）

20、（6分）为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。 (1)第四小组的频率是__________

(2)参加这次测试的学生是_________人

(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？

(4)求成绩在100次以上(包括100次)的学生占测试人数的百分率.

人数

49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次数

21、（6分）今年四川雅安4.20日遭遇地震，全国人民纷纷加入了抗震救灾的

行动。某学校师生自愿加入捐款救灾的行列，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么这两天参加捐款的人数是多少？

22、（6分）如图，

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．

根据下面的条件完成证明．

已知：如图8，BC∥AD，BE∥AF． （1）求证：∠A∠B；

（2）若∠DOB135，求∠A的度数．

23、（8分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅。现从甲、乙两商场了解到，同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元。甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅，乙商场则规定所有餐桌椅均按报价的八五折销售。那么该校应选择那家商场购买更优惠？

参考答案

一、DBAD CBCA

0 0

二、9、 20 10、 -3 11、 4012、 4 13、 36014、 4:5 三、15、①解：原式 22---------（2分） ---------（3分）

312t(2t)2（3-2t）

②解：原式 2

2

16、解：由①得

2x(x2x1)2x（x-1）---------（2分） ---------（3分）

x4 ---------（2分） x2 ---------（3分） x2 ---------（6分）

8x70x1x(x1)8xx70　---------(2分)x(x1)x(x1)8x(x7)0　　x(x1)8xx70　　x1　　---------(4分) 由②得

图略 ---------（5分） 所以解集为：

17、解：原式可化为

检验：把x=1代入原式中有

左边=4=右边

所以x=1是原方程的解 ---------（6分）

(xy)(xy) 18、

解：原式　　---------(2分) xy(xy) xy　　　　　　　---------(4分)

xy

把x31,y31代入上式中有

(31)-(31)　　　　---------(5分)

(31)(31)

1　　　---------(6分)

19、略

20、⑴ 0.2 ⑵ 50 ---------（2分）

⑶ 100次至124次人数最多。为：500.420人 ---------（4分） ⑷第四组人数为：500.210人 ---------（5分）

所占人数百分率为：

201060% ---------（6分） 50

21、解：设第一天捐款人数为X则有 ---------（1分）

48006000 　　---------(3分) x x50　x200人 　　---------(4分) 第二天人数为：200+50=250人 ---------（5分） 答：-------------------------（6分） 22、（1）∵BC∥AD，∴∠B∠DOE， ---------（1分） 又BE∥AF，∴∠DOE∠A，--------（2分） ∴∠A∠B．---------（3分）

（2）∵∠DOB∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA∠A180，----（5分） 又∠DOB135，∴∠A45 ---------（6分）

23、解：设学校购买12张餐桌和x把餐椅，到购买甲商场的费用为y1元，到乙商场购买的费用为y2元，则有 ---------（1分） y1=200×12+50(x-12)=50x+1800

y2=85%×(200×12+50x)=42.5x+2040 ---------（3分）

①当y1y2 时到乙商城便宜③当y1=y2 时到那家都一样 即50x+1800<42.5x+2040 即50x+1800>42.5x+2040 即50x+1800=42.5x+2040 解得x<32 -----（5分） 解得x>32 -----（6分） 解得x=32 ----（7分） 答:---------（8分）

（北师大版）2020-2021学年八年级数学下册期末模拟检测

试卷及答案（3）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1bc2abx,,1．在式子,,中，分式的个数为（ ）

a3abx2y2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算正确的是（ ）

yx1x2y22xy2xy D．A．yy B．C． x2y2xyxy3xy3 xyxy3．若A（a，b）、B（a－1，c）是函数y1的图象上的两点，且a＜0，则b与c的大x

小关系为（ ）

A．b＜c B．b＞c C．b=c D．无法判断 4．如图，已知点A是函数y=x与y=

4的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，x且OA=OB，则△AOB的面积为（ ）

A．2 B．2 C．22 D．4 y

B A D A B O

x

C

E

D

A B

E

C

第4题图 第5题图 第8题图 第10题图

5．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点

B重合，则折痕DE的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．2

6．△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2(bc)(bc)；④a:b:c5:12:13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（ ）

A．20º B．25º C．30º D．35º

9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）

A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15 10．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）

A．33吨 B．32吨 C．31吨 D．30吨

111．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y

x轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=

1. 其中正确结论的个数为（ ） 2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

y

A C B D O

x

B

E O

C

O D A X A

D

A

y

C Y P B O B x

第11题图 第12题图 第16题图 第18题图

12．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=3，AD=2，

BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

13． 已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 ． 14．观察式子：

b3b5b7b9，－，，－，……，根据你发现的规律知，第8个式子

a2a4aa3为 ．

15．已知梯形的中位线长10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm，则梯形的两

底长分别为 ． 16直线y=－x+b与双曲线y=－OB= ．

17. 请选择一组a,b的值，写出一个关于x的形如

2

12

（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA－xa使它的解是x0，b的分式方程，

x2这样的分式方程可以是______________.

18.已知直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中

点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是等腰三角形时，点P的坐标为_________.

三、解答题（共6题，共46分）

2(x1)2x110 19．（ 6分）解方程：

x2x

2a6a21120． (7分) 先化简，再求值：，其中a． •a24a4a23aa23

k21．（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=2的图象交于A（1，-3），

xB（3，m）两点，连接OA、OB．

y

（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积． x O

B

A

平时 22．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 成绩 平 时 测验1 测验2 测验3 测验4 110 105 95 110 期中 考试 108 期末 考试 112 10% 期末 50% 期中 40% （1）计算小军上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？

23．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．

（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？ E

F

D

A

C B

24．（10分）为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．

（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；

（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？

（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？

y (毫克)

8 O x (分钟) 1

四、探究题（本题10分）

25．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.

（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；

（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.

A

F

D E

G

C B

五、综合题（本题10分）

26．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=

2xA

B

C

于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．

（1）求证：AD平分∠CDE； （2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

y

E O B D A C x

参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．10

14．－

6 C 7 C 8 C 9 C 10 B 11 C 12 D b17 15．6cm，14cm， a816．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）

四、探究题（本题10分）

五、综合题（本题10分）

26．（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）.

∴∠DAC=∠OAB=45 º

又DC⊥x轴，DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE.