广丰一中2013-2014学年上学期第一次阶段考试高三(文科)数学及答案

广丰一中2013-2014学年上学期第一次阶段性考试

高三(文科)数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3,B2,4，则(CUA)B为（ ）

A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4 2. 已知是第二象限角,sin513，则cos（ ）

A． 513 B．1213 C．

513 D．

1213 3. 函数f(x)2x1log的定义域为（ ） 2xA.0, B.1, C.0,1 D.0,11, 4. 设a30.5，blog32，ccos2，则（ ）

A.cba B.cab C. abc D.bca

5. 为了得到函数ysin(2x3)的图像，只需把函数ysin2x的图像 ( )

A.向左平移3个长度单位 B.向右平移3个长度单位 C.向左平移

个长度单位 D.向右平移

66个长度单位

6. 设fx为定义在R上的奇函数，当x0时，fx3x2xaaR，则f2（ ）

A. -1 B. - 4 C. 1 D. 4

7. 下列判断正确的是（ ）

A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题 B. 命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0” C. “sin12”是“ 6”的充分不必要条件

D. 命题“xR,2x0”的否定是“ x0R,2x00”

8. 已知函数ya2nx(an0,nN)的图像在x1处的切线斜率为

2an11(n2,nN)，且当n1时，其图像经过点(2,8)，则a7=（ ） A．

12 B．5 C．6 D．7 9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2a430,a1a4a739,则使得Sn

达到最小值的n是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

10. 对于函数f(x)，如果存在函数g (x)＝ax＋b（a，b为常数），使得对于区间D上的任意实数x都有f(x)≤g(x)成立，则称g(x)为函数f(x) 在区间D上的一个“覆盖函数”．设f(x)＝－2xlnx－x2，g(x)＝－ax＋3．若g(x)为函数f(x)在区间(0,＋∞)上的一个“覆盖函数”，则实数a的取值范围是（ ） A．(－∞，5] B. (－∞，4]

C. [4,+ ∞)

D. [5, + ∞)

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2a4a6a820,则S9=___________ ； 12. 已知数列an的前n项积为

1n，则数列an的通项公式为_____________ ； 13. 已知cos4sin423,(0,22)，则cos(23)_____________ ；

14. 已知x,yR，a(x,1),b(1,y1)，若ab，则14xy的最小值为___________ ；

15. 设集合Ax|0x1，Bx|1x2，函数f(x)2x,xA，42x,xBx0A 且

f[f(x0)]A，则x0的取值范围是_____________ .

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量m(2sinx,cosx)，n(3cosx,2cosx)，函

数 f(x)1mn.

(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间.

17．（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且

cos(AB)cosBsin(AB)sin(AC)35.

(1)求cosA的值；

(2)若a42,b5,求向量BA在BC方向上的投影.

18.（本小题满分12分）已知数列{an}是等差数列，a12，且a2，a4，a8成等比数列．

(1)求等差数列{an}的通项公式；

(2)如果数列{bn}是等比数列，且b1a2，b2a4，求{bn}的前n项和Sn.

19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2ann4(nN*)

(1)求证：数列{an1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)设cnanlog2(an1)，求数列{cn}的前n项和Tn．

20.（本小题满分13分）已知函数f(x)x32x2x．

(1)求函数f(x)的单调区间与极值；

(2)若对于任意x(0,)，f(x)ax2恒成立，求实数a的取值范围．

21.（本小题满分14分）设关于x的函数f(x)mx2(2m24m1)x(m2)lnx，其中

m为R上的常数，若函数f(x)在x1处取得极大值0．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)的图像与直线yk有两个交点，求实数k的取值范围； (3)设函数g(x)(p2)xp2x，若h(x)2f(x)g(x)4x2x2,求h(x)在x[1,2]上的最小值.

广丰一中2013-2014学年上学期第一次阶段性考试

座位号

室 考 线 订 名 姓 装 级 班 高三(文科)数学答题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤）

16.（本小题满分12分）

17.（本小题满分12分）

18.（本小题满分12分）

19.（本小题满分12分）

21.（本小题满分14分）

20.（本小题满分13分）

广丰一中2013-2014学年上学期第一次阶段性考试

高三(文科)数学参考答案

一. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A D B D B C B

二.11. 45 12. a1,n11523nn1 13. 14. 9 15. (log2,1)n,n262

三.16. 解: f(x)1mn1(23sinxcosx2cos2x)3sin2xcos2x

2sin(2x6) „„„„„„ 5分

(1)T22 „„„„„„ 7分 (2) 令22k2x622k kZ „„„„„„ 10分

则kx63k

即函数f(x)的单调递増区间是[6k,3k](kZ) „„„„ 12分

17. 解: (1)由cos(AB)cosBsin(AB)sin(AC)35 得 ： cos(AB)cosBsin(AB)sinB35,

则 cos(ABB)35, 即 cosA35 „„„„„„„„„„ 4分

(2)又0A,则 sinA45

由正弦定理,有 abbsinA2sinAsinB,所以sinBa2, 由题知ab,则 AB,故B4. „„„„„„„„„„ 8分

根据余弦定理,有 (42)252c225c(35),

解得 c1 或 c7(负值舍去),

∴ 向量BA在BC方向上的投影为BAcosB22 „„„„„ 12分

18. 解:(1) 因为数列{an}是等差数列，设其公差为d，a12，

则a22d，a423d，a827d. 由a2，a4，a8成等比数列，

得a2)24=a2a8，即(23d=(2d)(27d) „„„„„„ 2分

解得d0或d2， „„„„„„ 4分 所以an2或an2n. „„„„„„ 6分

（2）当an2时，b1a22，b2a42，公比q1，

{bn}的前n项和Snnb12n； „„„„„„ 9分

当an2n时，b1a24，b2a48，公比q2，

bSb1(1qn{)n}的前n项和n1q4(2n1) „„„„„„„„„„ 12分

19. 解: (1) Sn2ann4 Sn12an1(n1)4

an2an2an11 从而an2an11

an12(an11) 数列an1为等比数列 „„„„„„ 4分

又a1S12a13a13 因此 an1=(a11)2n12n

∴ an2n1 (nN) „„„„„„ 6分

（2）Cnnn(21)nn2n 设{n2n}的前n项和为An,则

A1n12222323n2n

∴2An122223(n1)2nn2n1

A3nn12(12nn22222n2)2n2n12(1n)2n11

A1n(n1)2n2 „„„„„„ 10分

T1n(n1)2n2n(n1)2 „„„„ 12分 20. 解: (1) 由f(x)x(1x)2x32x2x，

可得f(x)3x24x1(x1)(3x1)． 令f(x)0，解得x11,x213． 因为当x1或x113时，f(x)0；当1x3时，f(x)0， ∴f(x)的单调递增区间是(,1)和(113,)，单调递减区间是(1,3)．„„ 4分

又f(1)0，f(13)427，所以当x1时，函数f(x)有极大值0； 当x13时，函数f(x)有极小值427． „„„„„„ 6分

（2）f(x)ax2x32x2xax2x[x2(2a)x1]．

由已知x[x2(2a)x1]0对于任意x(0,)恒成立， 所以x2(2a)x10对于任意x(0,)恒成立，

即 a21xx 对于任意x(0,)恒成立. „„„„„„ 9分 ∵x0，所以1xx2（当且仅当x1时取“=”号）．所以1xx的最小值为2．

∴ a22，得a4，

∴f(x)ax2恒成立时，实数a的取值范围是(,4] „„„„„„„ 13分

21.解: (1) 函数的定义域为（0，+∞） „„„„„„ 1分

f(x)2mx(2m24m1)m2(2mx1)[x(xm2)]x 因为函数f(x)在x1处取得极大值0

所以,f(1)2m(2m24m1)m22m2m10m(2m4m1)2m3m10解m1 „„ 4分 f(1)22 (2) 由(1) 知f'(x)(2x1)(x1)x 令f'(x)0 得x=1或x12 (舍去)

当01时, f'(x)0

所以 f(x) 在区间(0,1) 上单调递增, 在(1,+∞) 上单调递减. 所以, 当x=1时, 函数f(x)取得最大值 且f(1)ln11210

所以, 当k<0时, 函数f(x)的图像与直线y=k有两个交点 „„„„„„ 8分

(3) h(x)2lnxpxp2'2p2x h(x)xpx2px22x(p2)x2

ⅰ: 当 p=0时, h'(x)2x2x20 , h(x)在[1,2] 递增 ∴hmin(x)h(1)2 p(x1)(xp2 ⅱ: 当 p≠0时, h'(x)p)x2

当12p1,即p=-1时, h(x)在[1,2] 递增 ∴hmin(x)h(1)0

当12p1,即-1当112p1,即p<-1时,h(x)在[1,2] 递增 ∴hmin(x)h(1)2p2 当112p2,即p2时, h(x)在[1,12p) 递增, (12p,2]递减. 且

h(1)2p2,h(2)2ln25p21 ①当p4ln22时, h5pmin(x)h(2)2ln221 ②当2p4ln22时, hmin(x)h(1)2p2

当12p2,即0综上: 当p(,4ln22)时, hmin(x)h(1)2p2 当p[4ln22,)时,