数 学 学 习 方 法 指 导 陈锦地 （德化第八中学，福建德化３６２５００） 摘要：教师在数学教学活动中必须激发学生的学习积 极性．使学生充满信心地完成学习任务，还必须遵循化归原 则、系统化原则和反馈原则。 关键词：数学教学 教学方法 化归原则 系统化原则 反馈原则 中学生的心理处于半幼稚、半成熟的状态，他们正处在充 满独立性和依赖性、自觉性和盲目性错综复杂的时期。这种积 极的心理状态．如果没有得到正确的引导和保护，就会逐渐消 失甚至走向反面。美籍匈牙利数学教育家Ｇ・波利亚提出“主动 学习，最佳动机，循序阶段”三个原则，曹才翰等认为数学学习 应遵循“学习与思考相结合原则”。在数学教学过程中，教师必 须激发学生的学习积极性。以适应新时代的需要，为祖国培养 新型人才。 一、教学活动必须能激发学生的积极性 教无定法。没有一种教学手段是万能的。教与学是辩证的 统一，教师教的过程就是学生学的过程。教学过程应能使学生 积极地掌握知识。教学方法应切合学生的实际，才能吸引学 生．鼓励学生积极参加学习活动，这就要求教师要认真研究教 材和学生．在每个教学场合根据教材的具体内容和学生的知 识实际，创造良好的学习环境，使学生积极参加学习活动。 数学学习．作为有目的的学习活动的一种特殊形式．同样 是“建立在全部心理活动．亦即智力因素与非智力因素的基础 之上的”。这就是说．学生为能有效地学习数学，不仅需要进行 敏锐的观察，积极的思维，充分的想象，还要对学习起激励、引 导、维持、调节、强化作用，如动机、兴趣、情感、意志等非智力 因素参与。数学区别于其他学科最根本的特征，就是形式化、 符号化、公理化，这决定学习数学需要高度的思维意识。数学 的概念、方法是抽象的产物，要学习它、掌握它，必然少不了抽 象思维。正如数学家所公认的：“数学的整个认识活动过程，从 数学对象到方法。都是抽象思维贯穿始终的。”数学的发展表 明，逻辑思维对数学的发展提供必要的启示和引导．在一定程 度上成为数学发展的动力．同时逻辑思维还是数学证明的工 具，是检验真理的间接标准。数学学习的长期性、复杂性，以及 数学家发明创造的体会和成功的学习经验表明，要学好数学， 除了有明确的学习动机、浓厚的学习兴趣外．还要有顽强的意 志、坚强的毅力和锲而不舍的精神。 数学学习是依据数学课程和教材，在教师有指导、有组 织、有计划的教学情境中进行的一种探索性活动。在这个活动 中，教师的作用虽不可忽视，但学生占主体地位。因此，要有效 地从事数学学习活动，学生就必须具有主体意志．有主人翁精 神，积极自发地探求知识，不断地反思，不断地总结学习经验 和教训，充分发挥主观意识能动性的作用。 数学学习过程是一个通过学生数学知识、数学化、数学问 题解决、实现全面发展的过程。对于这个培养目标的落实和实 施，数学教育是其中重要的途径之一。学生要有意识、有目的地 进行数学学习，要通过学习数学概念、命题．学习运用数学知识 解决生产、生活中的实际问题，解决数学中的理论问题．树立辩 证唯物主义观点，学会数学的精神、思想和方法，掌握现代化生 产、技术、生活所必需的数学知识，形成完善的认知结构和能力 结构。受到美的熏陶和感染，从而实现全面发展目标。 教育家叶圣陶指出：教是为了不要教学生能看懂的，要指 导学生自己看，能讲得出的，让学生自己讲，通过讨论能解决 的问题．让学生自己通过讨论搞清楚．让不同程度的学生回答 他们所能回答的问题．学生能够独立完成的作业让学生自己 做。老师把学生学习结果的信息及时明确地提供给他们，让学 生品尝自己的劳动成果，享受成功的喜悦，增强学生的学习信 心。提高学生的学习积极性。优等生的学习主动性和积极性普 遍较高，因此，除应使学生掌握基础知识和基本技能、培养学 生的数学思想素质外．还要培养学生良好的数学习惯，提高学 生的学习成绩。例如，培养学生认真分析题目的习惯，认真观 察图形的习惯，严密推理论证的习惯，迅速准确计算的习惯， 等等。都是提高数学成绩的有效途径。只有培养了学生良好的 数学学习习惯，学生学习数学的主动性和积极性才能得到提 高。从而促进教学质量的提高。 二、因材施教，使各类学生始终保持学习积极性，充满信 心地完成学习任务 由于每个教学班都有优等生、中等生和后进生。为使各类 学生都保持高度的学习积极性，要求教师因材施教，创造性地 开展教学。优等生由于经常获得好成绩，容易滋长骄傲自满情 绪。在表扬他们的同时，应指出他们的弱点和缺点，教育他们 自我检查，自觉克服缺点，发扬优点，持之以恒，使他们始终积 极向上。中等生的成绩起伏不定，主要特点是不能熟练地利用 规律性知识。所以应着重启发他们对规律性知识的应用，常常 拉他们一把，巩固和提高他们的成绩，使其中的能者逐步成为 优等生。对于后进生，信任他们——这是一股强大的心理力 量，是促使他们端正学习态度，激发自己内在潜力的积极因 素。学习成绩不好，而上进心强的学生。内心十分苦恼，他们最 需要的是理解、关心和鼓励。 三、化归原则 １彳ｑ用一般与特殊之间的关系实现化归 “从特殊到一般”与“由一般到特殊”是人类认识客观世界的 一个普遍规律，那么作为认识结果的数学。毫无例外普遍存在一 般与特殊的关系。例如。菱形相对于平行四边形，函数相对于映 射都是特殊概念，学习这些新概念时，只需增加某些特征，就可 以由一般概念化归为特殊概念。两个三角形相似判定问题相对 于两个三角形全等判定是一般性问题，因而相似判定定理就 可以由相应的全等判定定理适当放弃某些条件转化而得到。 ２．利用互逆关系实现化 数学中充满辩证法，正运算与逆运算，原命题与逆命题， 相互对立又统一．因而可相互化归。数学中的许多判定定理与 性质定理均为互逆关系．性质定理就可由判定定理经交换条 件与结论而得到。 ３ 用广泛的逻辑关系实现化归 数学中各种知识之间的关系，除一般与特殊、正与逆之外， 还存在大量的逻辑关系。在学习新知识时，要力求与已有的知 识建立起广泛的联系，从而实现新旧知识的转化。例如。对数的 三个运算法则，由相应指数三个运算法则转化而来：一元二次 ＇ ’ 函￣ｙ＝ａｘ。＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图像，可由基本幂函数ｖ＝ｘ‘的图像经 ２０１３＃－第７６期 试周刊 新生如何快速步入数学学习之轨 朱 婉 （江苏省贾汪中学，江苏徐州 ２２１０００） 摘 要：刚进入高中的高一新生在数学学习上存在一定 的困难。本文就学生存在的困难及教师如何指导学生和学生 共同克服这一困难进行了分析和探讨，期望能够帮助高一新 生更快地融入到高中教学学习中。 关键词：高中数学教学 高一新生数学学习 学习困难 克服策略 观众，习惯了被动接受，有教师牵引着慢慢前行。高中教师没 有太多的时间关注学生的学习方式，反而会将多数问题留给 学生课外思考、讨论、探究，然后在课堂上适时地给予指导和 点拨，如果学生不能在课外主动地分析和解决问题，就会出现 在课堂上不知教师在讲什么，以致听得一头雾水。不知所云。 段时间之后就真的听不懂教师在讲什么了 一２．高中数学知识的特点 高一新生学习数学的困难 刚步人高中的高一新生在还没有熟悉校园环境和周围同 学的情况下就开始了繁重的高中课程学习。特别是数学学习 一、初中数学知识重在培养学生的感性认识，通过学生的直 存在一定的困难，我认为造成困难的原因有以下三点。 １．高一学生自身特点 观感知对知识进行形象思维，教师以形象通俗的语言采用动 作手势、联系实际将抽象问题具体化、把理性思维感性化、将 深奥的语言通俗化、把复杂的问题简单化。高中数学语言在抽 象程度上有了突变，高一数学涉及抽象的集合语言、函数语 言、逻辑运算语言等，在学习知识的时候融人了更多的数学思 想，在学习文字语言的同时加入了更多的符号语言．在应用知 识上有了更深一层的抽象，密切了知识之间的联系，在解题过 程中凸显了更多的解题方法。这些语言的抽象性和严谨性让 学生很不适应。 刚进人一个新的环境．走进一个新的集体．脱离了熟悉的 同学和老师、离开了父母的庇护，在对新环境感到好奇的同 时也会有紧张不安的感觉。渴望与人交流使自己尽快融人新 的集体，而交往经验的不足会使他们在内心里有很大的矛 盾，会焦虑不安。以致精神忧郁。很多学生在初中是教师和家 长眼中的“骄子”，备受家长和老师的喜爱和关心，到了新环 境里发现“高手”如云，原来的学习“尖子”和班干部在新的环 境里只是普通学生，这种身份落差也会使学生产生自卑和失 落心理。 高一学生经历巾考前的紧张复习．在中考后有一种如释 重负的感觉。特别是经过中考后的一个漫长暑假养成了散漫、 语言的抽象性要求学生在思维习惯和思维方式上有很大 的转变。初中学生比较依赖教师，初中的题目有一定的解题套 路，教师会给题目建立统一的思维模式，学生习惯于这种便于 操作的固定方式 而高中知识语言的抽象性要求学生的思维 方法要向理性层次跃进．要从经验型的思维向理论型的抽象 思维过渡。要求学生能够随着知识的拓展发散自己的思维，把 感性的材料自己加以整理和改造上升到理性认识的高度。 ３．高中教师授课习惯 自由的坏习惯，高中生活的紧张和繁重让他们无所适从，从心 理上排斥高中生活。作为高一新生，他们认为高中生活才刚刚 开始，高考距离他们还是很遥远的事情，所以趁着高一要让自 己“轻松”一下，以致对知识的学习没有引起高度重视。 初中学生在学校期间享受小学延续的“保姆”式教育的影 响，什么事情都习惯等着老师的分配、指导、督促，习惯了作为 高中数学课程标准和考试大纲都对高中数学提出了要 求，为了完成教学任务，赶上教学进度，高中教师会根据考纲 的要求制订教学计划和教学进度，由于整个高中阶段的教学 时间会很紧，因此在开学之初多少教师都会加快进度，忽视了 反思。概念是怎样获得的？命题是怎样推导和证明的？数学问 题是怎样解决的？数学问题是怎样演变的？数学方法是怎样运 用的？由于这种反思能起到反馈作用，因此称之为过程反馈。 数学学习过程不仅是一个认知过程，而且是一个情感过 程、意志过程。学生在数学知识、技能的学习过程中，体会到数 学的用处。感受到数学之美，尝到成功后的喜悦和欢乐，从而 发展了学习情感。同时也要不断地克服困难，不断地调节学习 行为，从而形成良好的意志品质。这种增强了的情感和磨炼了 的意志，通过反馈（称之为意向反馈），强化了学习。 在数学学习中，经常要对学习方法加以检查，反思自己的 次伸长或缩短，二次平移转化而得到；线段平行、线面平行、 面面平行可相互转化：点、线、面问平行与垂直也可相互转化。 一四、系统化原则 数学发现的历史再一次表明．数学思维过程处处离不开 对客观对象的整体思考。无论是数学概念、法则的产生，数学 模型的构造．还是进行数学证明．提出数学猜想。无不要从整 体性 发进行思考。数学的发展已形成了数学整体性特征，数 学充分表现为一个有机整体。 力求掌握数学的整体结构，是数学学习的目标之一。为能 有效地把握数学的整体性．数学学习就必须遵从系统化原则。 主要表现为：（一）系统把握知识间的逻辑结构；（二）解决问题 时的整体性思考；（三）系统总结解题方法。 在数学学习中，学生常常有这种情况，在考虑某个概念、 法则、定理的应用时，仅局限于它所在的某一个章节，不能全 面地系统地认清它在所学的全部知识中的广泛应用，这对分 析问题、综合能力的提高是十分不利的。例如，在考虑复数的 预习、听课、复习、作业、阅读的方法，分析自己存在的问题，广 泛地吸收别人的先进经验，并在充分利用有利条件，克服不利 因素的基础上．形成适合自己的学习方法，从而学会学习。 参考文献： ［１］［美］波利亚著．刘远图等译．数学的发现（第２卷）．科学 出版社，１９８７：４７８． 应用时，不仅可在代数方面得到应用，而且可广泛地用于解决 几何、三角、解析几何中的众多问题。 五、反馈原则 “反思是一种重要的数学活动”。在数学学习中要不断地 ６４ 『２１曹才翰等．数学教育概论．江苏教育出版社，１９８９：１２６— １２８． ｆ３１燕国材．一种新的学习理论的探索．教育评论 ，１９８６（６）．