高中数学必修1知识点归纳及公式大全(适合0基础)

必修1数学知识点

第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合自然数集N，正整数集N或N，整数集Z，有理数集Q，实数集R.

*4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AB.

2、 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.

nnnn4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集，21个真子集，21个非空子集，22个非空

真子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

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1、由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB.

2、由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB.

3、全集、补集CUA{x|xU,且xU}

§1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yfx,xA.

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性

1、若函数f(x)区间上x1x2有fx1fx2，则称f(x)是增函数；

fxfx22、若函数f(x)区间上x1x2有1，则称f(x)是减函数.

§1.3.2、奇偶性

1、如果对于函数fx定义域内任意一个x，都有fxfx，那么称函数fx为偶函数.偶函数图象关于y

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轴对称.

2、如果对于函数fx定义域内任意一个x，都有fxfx，那么称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数

§2.1.1、指数与指数幂的运算

n1、 一般地，如果xa，那么x叫做a 的n次方根。其中n1,nN.

nnnaaaa2、 当n为奇数时，；当n为偶数时，.

n3、 我们规定：

⑴anm*mana0,m,nN,m1；

⑵

an1n0na；

4、 运算性质：

rsrsraaaa0,r,sQa⑴；⑵

sarsa0,r,sQ；⑶abarbra0,b0,rQ.

r§2.1.2、指数函数及其性质

xa0,a1 ya1、 记住图象：

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§2.2.1、对数与对数运算

1、

axNlogaNx； 2、alogaNa. 3、loga10，logaa1.

4、当a0,a1,M0,N0时：

MlogalogaMlogaNlogaMnnlogaMlogaMNlogaMlogaNN⑴；⑵；⑶.

5、换底公式：

logablogcblogca a0,a1,c0,c1,b0.

6、

logab1logba a0,a1,b0,b1.

§2..2.2、对数函数及其性质 1、 记住图象：ylogaxa0,a1

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§2.3、幂函数

1、 几种幂函数的图象：

1x，记住对应的图像.

常见函数

yx,yx2,yx3,yx,y

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程fx0有实根 函数yfx的图象与x轴有交点 函数yfx有零点.

2、性质：如果函数yfx在区间a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0，那么，函数

yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根.

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§3.1.2、用二分法求方程的近似解

掌握二分法.

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