天下兴亡 我的责任 王场初中“自主361”导学案 华师大版本七下数学一元一次不等式（组） 课题：8.1认识不等式 宜宾县王场初中 肖友兵 【目标导学】 1. 通过对具体事例的分析和探索理解不等式和不等式的解的概念 2.会从实际问题中建立不等式的数学模型 重点：理解不等式和不等式的解的概念，会从实际问题中建立不等式的数学模型。 【自学质疑】 1.请你用上面的有关符号填空（填“＞”“＜”“≤”“≥”＝） ①若 a是正数，则a 0 ；② 若a是负数，则a 0 ；③若a是非负数，则a 0； ④若a是非正数，则a 0；⑤ a2 0 ； ⑥ a 0 。 2.新知自学：（请同学们阅读课本50-52页，独立完成后，互相对正。） ①不等式的定义：表示 关系的式子,叫做不等式. ②不等式的解：能使不等式成立的 的值,叫做不等式的解. 3.在数-3，-2，-1.2，-1，0，1，1.3，2，3，7，22中， 是方程2x-1=3的解； 是不等式2x-1＜3的解， 不是它的解。 1 4.不等式x≥2的负整数解是 。 2【互助研讨】 例1、用不等式表示： ⑴ a与1的和是正数 ； ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数 ；⑶ x的2倍与1的和大于—1 ⑷ y与4的和不小于３ . ⑸ x 的平方是非负数 ； ⑹ x的一半小于-1 ； ▲注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应； ⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。 例2、⑴当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？ 0 天下兴亡 我的责任 王场初中“自主361”导学案 ⑵思考：不等式的解有多少个？说说你的理由。 规律方法： 1.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验 2.注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。 【展示评点】 【达标巩固】 1.用“＞”、“﹤”或“=”填空： （1）- - （2）2.不等式表示： （1）x的2倍减去1不小于x与3的和 ； 131323__ （3）2__22 （4）2__23 441⑵x的与x的2倍的和是非正数 33.（2010.盐城市）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示， 则a b(填“”、“”或“”) ． 14.不等式3x3的偶数解是 。 2ab0153○23x1○3svt○4x240○55x32x2○6ab○7a2b2c25.下列式○不等式有（ ） A. 4个 B .5个 C. 6个 D. 7个 6.在x值-4，-2.5，-1，0，3，5，10，50中，能使不等式x23成立的x值有（ ）个 A. 8 B . 7 C . 6 D . 5 【归结反思】 1.生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题 2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验 3.注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。1