小学“牛吃草”应用题详解

小学“牛吃草”应用题详解

“牛吃草”问题

【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长那个因素。

【数量关系】 草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1 一块草地，10头牛20天能够把草吃完，15头牛10天能够把草吃完。问多少头牛5天能够把草吃完？

解 草是平均生长的，因此，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天能够把草吃完”，确实是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？ 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

（1）求草每天的生长量

因为，一方面20天内的草总量确实是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，因此

1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

由此可知 （20－10）天内草的生长量为

1×10×20－1×15×10＝50

因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5

（2）求原有草量

原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100

（3）求5 天内草总量

5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

（4）求多少头牛5 天吃完草

因为每头牛每天吃草量为1，因此每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天能够把草吃完。

例2 一只船有一个漏洞，水以平均速度进入船内，发觉漏洞时差不多进了一些水。假如有12个人淘水，3小时能够淘完；假如只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时能够淘完？

解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时刻。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤运算：

（1）求每小时进水量

因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

因此，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14

因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2

（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30

（3）求17人几小时淘完

17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，因此实际上船中每小时减少的水量为（17－2），因此17人淘完水的时刻是

30÷（17－2）＝2（小时）

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成

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死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。答：17人2小时能够淘完水。